Elastische potentielle Energie und Gleichgewichtslage bei Massenänderung im vertikalen Masse-Feder-System

Ich stecke ein bisschen in dieser Situation fest: Angenommen, ein Objekt A mit Masse M=8 kg in 10 mt über dem Boden fällt aus der Ruhe an ein 2 mt elastisches Seil gebunden, das seitdem keine Kraft mehr ausübt A fällt 2 (und ich werde es als Feder mit elastischer Konstante modellieren k ). Ich weiß, dass es bei einer minimalen Höhe abprallen wird - egal wo es ist, aber lass es sein j 1 -, und in diesem Moment verringert das Objekt seine Masse um 3 kg, sodass die neue Masse m = 5 kg beträgt.
Ich möchte die maximale Höhe wissen, die es nach dem Aufprall erreichen wird, also richte ich die Energieerhaltung ein (vorausgesetzt, es gibt keine Reibung aufgrund der Luft). Nun, was ist die Dehnung der Feder? Ich meine, wir messen es in Bezug auf die Gleichgewichtsposition. Anfangs, aber es ändert sich, wenn sich die Masse ändert (es ist eine höhere Position, wenn A wiegt weniger). Wenn die Dehnung nach dem Verlust von Masse höher ist, bedeutet dies meiner Meinung nach, dass das System mehr Potenzial hat als zuvor, aber keine Kraft hat daran gearbeitet, dies zu ändern. Es scheint, als hätte das System Energie gewonnen, was absurd aussieht.

Also, welche Dehnung sollte ich verwenden, wenn ich den eq einrichte:

M G j 1 + 1 2 k ( j e Q − j 1 ) 2 = M G j 2 + 1 2 k ( j e Q ^ − j 2 ) 2

Hier einige Bilder, um diese Situation zu veranschaulichen.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wo j 2 wird die maximale Höhe nach dem Aufprall sein.
Erinnern j e Q ist die Gleichgewichtslage, wenn A hat Masse M, und j e Q ^ ist das gleiche wann A hat Masse m.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen es klarer zu sehen. Bitte korrigiere mich wenn ich falsch liege.

Antworten (2)

Sie können die Energie vor der Massenabnahme nicht mit der Energie nach der Massenabnahme gleichsetzen: Wenn Sie die Masse abnehmen, nehmen Sie potentielle Energie weg, somit ändert sich die gesamte mechanische Energie des Systems.

Was Sie tun müssen, ist, die Höhe zu finden, in der M stoppt (unter Verwendung der Energieerhaltung) und verwenden Sie dann diese Höhe, um zu finden, wo sich die Masse befindet M stoppt (wieder unter Verwendung der Energieerhaltung). Beachten Sie, dass diese beiden Energien, wie ich am Anfang gesagt habe, unterschiedlich sind.

Achten Sie zuletzt auf den Energieausdruck, den Sie für das elastische Seil geschrieben haben. Sie sollten die Differenz zwischen der Höhe des Objekts und der Höhe verwenden, bei der die Federkraft Null ist, nicht die Höhe, bei der die Gesamtkraft auf das Objekt Null ist.

Danke für Ihre Antwort! Also, wann M abnehmen zu M , dem System steht weniger Energie zur Verfügung, um Arbeit zu verrichten, und Energie des Systems mit Masse M ist konserviert? Auf der anderen Seite, warum sagst du, ich sollte keine Höhe verwenden, wenn die Gesamtkraft Null ist? Vielleicht komme ich mit SHM durcheinander, denn wenn ich die Position bekommen wollte A zum Zeitpunkt T , ich müsste es in Bezug auf diese Gleichgewichtsposition messen, oder nicht?
Nun, da die Kraft M G konstant ist, können Sie die Gleichgewichtshöhe verwenden (wenn die Schwerkraft nicht konstant wäre, wäre die Bewegung natürlich nicht mehr einfach harmonisch). Es wird einen zusätzlichen, konstanten Term in der Energie geben, der das Ergebnis nicht ändert. Wenn Sie dies jedoch tun, sollten Sie die potentielle Energie aufgrund der Schwerkraft nicht einbeziehen - sie wird im Federenergieterm enthalten sein.
Sie haben Recht! Innerhalb der elastischen Energie erscheinen die Terme − M G H + 1 2 k ( H − j 1 ) 2 , Wo H ist die Höhe, in der die Feder ungedehnt ist. Wie haben Sie es erkannt? Es scheint ein ganz besonderer Zufall zu sein. Haben Sie eine Interpretation dieser Begriffe (zumindest die Gravitation, die seltsamerweise negativ ist)?

So ziemlich, Sie können es einfach nicht so einrichten, wie Sie es getan haben, wenn sich die Masse ändert, geht E = mc ^ 2 verloren, ich belasse es dabei. Die beste Herangehensweise besteht darin, es in Stücke zu zerlegen, K der Feder eine unbekannte Variable zu sein, in Bezug auf K die maximale Dehnung in Bezug auf K zu ermitteln, jetzt einfach die Massen zu ersetzen und x = berechneten Wert zu setzen und die maximale Höhe durch Anwenden zu ermitteln Energieeinsparung wieder. Auch hier ist es wichtig, Referenzpunkte so einfach wie möglich zu nehmen, z. B. für die Feder den Ursprung an dem Punkt zu setzen, an dem sie nicht gedehnt ist, und dasselbe für die Masse zu tun.

Elastische potentielle Energie und Gleichgewichtslage bei Massenänderung im vertikalen Masse-Feder-System
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