Warum nehmen wir xxx in diese Frühlingsgleichung auf?

Ich bin derzeit in Physik 1 und wir lernen etwas über Energie. Das mag wie eine dumme Frage klingen, aber ich versuche gerade, das zu verstehen. Hier die Frage des Problems:

Ein 10 kg schwerer Block wird aus 20 Metern Höhe auf eine Feder mit einer Federkonstante von 2500 Nm fallen gelassen. Wie stark wird die Feder komprimiert?

Meine Ausgangsgleichung war:

P E ich = P E F ⟹ M G H = 1 2 k X 2
Ich habe mich geirrt und die eigentliche Gleichung, die hätte verwendet werden sollen, war:
M G ( H + X ) = 1 2 k X 2
Meine Frage: Warum ist das so? M G ( H + X ) anstatt M G H ?

Kommt darauf an. Wenn sie sagen "aus einer Höhe von 20 Metern", werden die 20 Meter von der Oberseite der Quelle oder von der Unterseite der Quelle aus gemessen?
@probably_someone Ich denke, das h ist die Höhe, die gemessen wird, wenn die Feder im Gleichgewicht mit dem Gewicht des Blocks wäre, wenn der Block nicht gefallen wäre. Als op's Erwähnung von mg (h + x) als potentielle Energie.

Antworten (2)

Die andere Antwort ist richtig, aber ich finde es ein wenig schwer zu lesen. Hier mein Klärungsversuch.

Die Gesamtenergiemenge ändert sich nie. Es bewegt sich nur zwischen drei Kompartimenten: Gravitationspotentialenergie, Federpotentialenergie und kinetische Energie.

Zwei dieser Kompartimente haben natürliche Nullstellen: Die kinetische Energie ist null, wenn sich der Block nicht bewegt, und die potenzielle Energie der Feder ist null, wenn die Feder nicht zusammengedrückt ist. Aber wenn es um das dritte Kompartiment geht – potentielle Gravitationsenergie – können Sie wählen, wo Null ist. In Ihrer Antwort haben Sie Null gewählt, wenn der Block die Feder zum ersten Mal berührt: So erhalten Sie P E ich = M G H .

Da die kinetische Energie Null ist, wenn der Block seinen tiefsten Punkt erreicht, befindet sich die gesamte Energie an diesem Punkt in den anderen beiden Kompartimenten. Die potenzielle Energie der Feder, wie Sie vermuten, ist 1 2 k X 2 , aber die potenzielle Energie der Gravitation ist nicht null – Sie haben bereits entschieden, dass sie null ist, wenn die Feder unkomprimiert ist. Da Sie sich von diesem Punkt um eine Strecke nach unten bewegt haben X , die Gravitationspotentialenergie ist negativ: es ist − M G X .

So,

P E ich = P E F ⟹ M G H = 1 2 k X 2 − M G X .

Technisch können Sie wählen, wo die 0 gilt auch für die Federpotentialenergie
Wahr genug. Ich denke, ich meine nur, es ist eine natürliche Wahl.

Die Feder befindet sich nicht in einem stabilen Zustand, selbst nachdem die Kugel um eine Höhe gefallen ist, dh die Kugel bewegt sich weiter um eine Distanz. Durch Rückstellkraft und Geschwindigkeit bewegt sich die Kugel nun weiter, um die Feder zu dehnen. Bezogen auf die höchste Ausdehnung der Feder ist nun die potentielle Energie der Feder M G ( H + X ) was gleich der Arbeit ist, die der Draht zum Ausfahren leistet, und auch die Schwerkraft arbeitet + mgx nach dem Fall der Höhe h des Blocks, sodass die gespeicherte potenzielle Energie tatsächlich mg (h + x) war. (Beachten Sie, dass die Feder erst nach dem Passieren der Gleichgewichtsposition eine Rückstellkraft aufbringt, da die Feder vorher locker war. Der Energieverlust durch die Feder ist also gerecht k X 2 / 2 ; nicht k ( X + H ) 2 / 2 . ) Und beachten Sie auch, dass die potenzielle Energie in Bezug auf die mittlere Position der Feder berechnet wird, dh der tiefste Punkt der Feder nach dem Strecken).Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

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