Elektromagnetische Strom-Strom-Korrelatoren

Lassen Sie den freien elektromagnetischen Strom J μ ( X ) sein = : ψ ¯ ( X ) γ μ Q ψ ( X ) : Wo :: ist die normale Reihenfolge.

  • In diesem Ausdruck ist warum Q als "Gebührenoperator" statt nur als Zahl gedacht? ... es ist ziemlich lästig, diesen Operator im Auge zu behalten, während ich die aktuell-aktuellen OPEs durchführe, obwohl ich keine konzeptionellen Änderungen sehe, wenn ich es nur als a betrachte Nummer...

Nach vielen (ich fand es sehr subtil!) Berechnungen kann man das in der Lichtkegelgrenze zeigen X 2 → 0 der Kommutator, [ J μ ( X ) , J v ( 0 ) ] hat einen seiner Terme (z. B. X),

X = ich T R [ Q 2 ] π 3 { 2 3 G μ v δ ″ ( X 2 ) ϵ ( X 0 ) + 1 6 ∂ μ ∂ v [ δ ' ( X 2 ) ϵ ( X 0 ) ] }

Nun möchte man den Beitrag dieses Begriffs zu zwei unterschiedlichen Situationen vergleichen,

  • Der gesamte hadronische Querschnitt,

σ ( e + e − → H A D R Ö N S ) = 8 π 2 a 2 3 ( Q 2 ) 2 ∫ D 4 X e ich Q . X < 0 | [ J μ ( X ) , J μ ( 0 ) ] 0 >

  • Der inklusive hadronische Tensor in der tiefinelastischen Lepton-Nukleon-Streuung,

W μ v ( P , Q ) = 1 M ∑ σ ∫ D 4 X 2 π e ich Q . X < P , σ | [ J μ ( X ) , J v ( 0 ) ] | P , σ >

In der Ableitung/Argument für den Ausdruck for W μ v Es ist irgendwie klar, dass die Anfangs- und Endzustände übereinstimmen müssen | P , σ > - der Anfangszustand des Protons.

  • Aber ich kann nicht genau sagen, warum Anfangs- und Endzustand im ersten Fall Vakuum sein mussten | 0 > . Es wäre großartig, wenn jemand diesen konzeptionellen Punkt über den Unterschied zwischen Anfangs- und Endzustand erklären könnte.

  • Wenn also jemand erklären kann, warum der Begriff X trägt dazu bei (und ist tatsächlich der führende Beitragende!). σ trägt aber nicht dazu bei W μ v !?

(..mein vages Verständnis ist, dass dieser Unterschied auf den Unterschied im Anfangs- und Endzustand zurückzuführen ist..aber ich kann das nicht genau machen..)

  • Obwohl zunächst W μ v ist durch den Korrelator definiert [ J μ ( X ) , J v ( 0 ) ] , oft sehe ich, dass man beim Rechnen praktisch evaluiert [ J μ ( X 2 ) , J v ( − X 2 ) ] . Warum diese Änderung?
Der Operator Q ist eine Zahl für das Elektron – die Spinorfelder im Ausdruck sind die Quarks. Der Elektronenbeitrag wird herausgerechnet, da er nur ein virtuelles Photon erzeugt, das durch den Quarkstromoperator mit den Hadronen wechselwirkt. Q ist eine diagonale 3 mal 3 Matrix mit den Ladungen der leichten Quarks. Die Ableitungen in Feynmans "Photon Hadron Interactions" sind am deutlichsten, da dies der ursprünglichen Quelle (Björken und Feynmans zirkulierende Notizen aus dieser Zeit) am nächsten kommt, die Sie finden werden.

Antworten (1)

Die jetzige J μ ( X ) =: ψ ¯ ( X ) γ μ Q ψ ( X ) : ist der Erhaltungsstrom der Ladung Q , erhalten durch Integration der Ladungsdichte J 0 ( X ) über Raum. deshalb, die Q heißt Ladungsoperator. Es ist typischerweise ein Operator und keine Zahl, da es unterschiedliche Werte bei unterschiedlichen Ladungszuständen annimmt.

Zum Beispiel in QED, Q hat den Wert ± e auf Positronenzuständen bzw. Elektronenzuständen und hat einen unbestimmten Wert auf ihren Überlagerungen.

Sie können behandeln Q als Zahl nur, wenn Sie das wissen ψ hat immer eine feste Gebühr.

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Zur letzten Frage: Die beiden Ausdrücke sind aufgrund der Übersetzungsinvarianz gleich.

Das ist nicht wahr --- für das Elektron ist "Q" nur die elektrische Ladung. Die Verwirrung liegt jedoch bei den OPs, der Strom, den er verwendet, ist der elektrische QCD-Strom, und das Feld "psi" sind wirklich alle relevanten Quarkfelder (up, down, strange), so dass die Frage strittig wird.
@RonMaimon: Nur für Elektronen hast du Recht, aber ich habe QED in Betracht gezogen, bei dem Elektronen und Positronen in demselben kombiniert sind ψ , So Q hat zwei Eigenwerte.
Das ist seltsam – das Elektron und das Positron sind beide im selben relativistischen Feld enthalten, also Ihr Operator ψ ¯ γ μ ψ kann die beiden nicht trennen. Der Operator Q vor diesem Dirac-Strom ist nur die elektrische Ladung.
@RonMaimon: Die Q steht nicht davor, sondern innerhalb des Ausdrucks. Damit sind die Dinge wohldefiniert. Wenn man Dinge in Form von Schöpfungs- und Vernichtungsoperatoren ausschreibt, werden die Zeichen richtig gesetzt.
Sie werden für Elektronen und Positronen nur richtig platziert, wenn Q eine Zahl ist.
In der Tat; Ich war verwirrt. Daher Q ist der Operator für die Ladung des Teilchenanteils von ψ . Dies macht jedoch Sinn, wenn ψ ist unter der Clifford-Algebra reduzierbar, und Q liegt zwischen den beiden Spinoren.
Ja, das ist, wenn Sie mehrere Arten von Quark haben, und dann ist "Q" die Ladungsmatrix für die drei Geschmacksrichtungen.
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