Renormierung der ΔΔ\Delta-Baryonenmasse in der chiralen effektiven Feldtheorie

Ich habe im Wesentlichen keine Erfahrung mit der Quantenfeldtheorie, abgesehen von oberflächlichen Kenntnissen einiger grundlegender Ideen - ich entschuldige mich, wenn ich in meiner Frage hier etwas ungewöhnlich formuliert oder Fehler gemacht habe.

Für den Kontext habe ich mir Matrixmethoden in der Quantenmechanik angesehen und versuche, eine Arbeit über ein Matrixmodell zu verstehen$\Delta\to N\pi$Zerfall, der die Theorie des chiralen effektiven Felds verwendet, um den Hamilton-Operator zu konstruieren: https://arxiv.org/abs/1303.4157

Im Papier die nackte Masse$\Delta_0$des$\Delta$wird angepasst, um die zu berücksichtigen$\Delta\to N\pi$Interaktion. Dies geschieht durch:

$$\Delta_0=E_\text{res}-\Sigma_{\Delta N}(k_\text{res})$$ Wo $E_\text{res}$ist der phänomenologische Wert der $\Delta$Resonanz, $k_\text{res}$ist der zugehörige Pion-Impuls $E_\text{res}=\sqrt{k_\text{res}^2+m_\pi^2}$, Und $\Sigma_{\Delta N}$ergibt sich aus dem Integral: $$\Sigma_{\Delta N}(k)=\int_0^\infty dk'\frac{k'^2g_{\Delta N}^2(k')}{\omega_\pi(k')\left[\omega_\pi(k)-\omega_\pi(k')-i\epsilon\right]}$$ Wo $\omega_\pi(k)=\sqrt{k^2+m_\pi^2}$ist die Pion-Energie und $g_{\Delta N}^2$ist der $\Delta- N\pi$Kopplung (was ich als eine Art potentielle Energie verstehe). Es soll sich auf dieses Diagramm beziehen: Meine Frage ist im Wesentlichen: Wie konstruiert man diese Integrale aus diesen Diagrammen? Mich interessiert zum Beispiel besonders, wie man das Integral für die damit verbundene Selbstenergie konstruiert $\Delta\to\Delta \pi$Interaktion, mit dem Diagramm: