Eine Hausaufgabe bestand darin, die Störung zweiter Ordnung eines anharmonischen Quantenoszillators mit dem Potential zu berechnen
Legen wir fest , , etc. Verwendung des harmonischen Oszillators Als Basis-Hamiltonian habe ich die Multiplikationsfaktoren der gestörten Grundzustandsenergie berechnet als
während unsere Vorlesungsnotizen angeben
Ich habe weder Quellen in der Literatur noch einen Fehler in meinen Berechnungen gefunden. Was ist richtig?
Es scheint, dass Ihr Ergebnis nicht korrekt ist (mit Ihrer Konvention für den Hamiltonian):
Ausgehend von Ihrem Hamiltonian , und mit :
Hier : , mit Und , und mit
Durch die sukzessive Bewerbung ( Mal) der Betreiber , auf den Staat (mit den Regeln Und ) Sie finden :
So endlich :
Die (absolute) modifizierte Energie für den Grundzustand ist also:
Dies ist kompatibel mit der anderen Konvention für den Hamiltonian (in meiner Referenz ), die lautet:
, die (absolute) modifizierte Energie für den Grundzustand ist dann:
Nun, wenn Sie relative Faktoren wollen, müssen Sie berücksichtigen oder , abhängig von dem Hamiltonian, den Sie in Betracht ziehen, also mit Ihrem Hamiltonian , du hast :
Ich habe dies sowohl von Hand als auch mit Mathematica gemacht und das gleiche Ergebnis erhalten, das Sie für den Korrekturterm zweiter Ordnung erhalten haben. Hier ist meine Arbeit.
Schreiben in Bezug auf Schöpfungs- und Vernichtungsoperatoren;
Wie Trimok jedoch betont, sollte Ihr Term nullter Ordnung a sein , was die Gesamtnormalisierung der Antwort ändert.
Trimok
iblau
Trimok
QMechaniker