Entkommt ein Teilchen mit unendlicher Energie einem unendlichen Brunnen?

Gibt es Probleme mit dieser Frage? Ist es gültig? Muss ich irgendetwas definieren oder vermuten, bevor ich danach frage? Muss ich die Raten definieren, mit denen das Potential der Wände ins Unendliche geht, oder die Rate, mit der die Energie des Teilchens ins Unendliche geht?

Ihre Frage ist gültig, aber nur, wenn Sie einen unendlichen Brunnen als rein hypothetische Idee betrachten, die in der Praxis nicht erreichbar ist. Es ist ein Hilfsmittel, um zu veranschaulichen, wie wir Lösungen für (ebenfalls hypothetische) eindimensionale Probleme finden.

Es ist ein unendlicher Brunnen, also dient er dazu, eine grundlegende, aber eigentlich unmöglich zu erreichende Grenze für die Wahrscheinlichkeit des Tunnelbaus zu demonstrieren.

Wenn kein unendliches Potential verwendet wird, besteht immer die Möglichkeit, dass die Lösung dafür falsch ist.

Was passiert mit einem Teilchen, wenn es unendlich viel Energie gewinnt? Bleibt es im unendlichen Brunnen? Entkommt es? Kann man es nicht bestimmen? Hängt es davon ab?

Das Teilchen kann im wirklichen Leben nicht unendlich viel Energie gewinnen.

Die Mathematik bricht. Wie in den Kommentaren gesagt, ist es ein Paradoxon "unwiderstehliche Kraft trifft auf unbewegliches Objekt", und die Mathematik räumt ein und stimmt seiner paradoxen Natur zu, indem sie bricht.

Wie im anderen Kommentar erwähnt, sind die Energiewellenfunktionen (ohne Normierung).

Wenn du nimmst$n = \infty$, also unendliche Energie, dann bekommst du$\sin(\infty)$. Das ist mathematischer Unsinn. Normalerweise erweitern wir die Definition einer Funktion beim Einbinden$\infty$indem die Grenze genommen wird, wenn sich ihre Eingabe dieser Unendlichkeit nähert, aber

ist nicht vorhanden.

Dies ist die Mathematik, die sich die Eingeweide auskotzt und sich demütig dafür entscheidet, ihr Leben zu opfern, anstatt es zu wagen, so zu tun, als wäre sie in der Lage, eine Lösung für dieses uralte philosophische Rätsel anzubieten, und so die Tragödie und Schande der Hybris zu erleiden.

Teilchen- und Potentialtöpfe gehören zum Rahmen der Quantenmechanik. In diesem Rahmen kann man nicht von Potentialtöpfen sprechen, die die Energie des Teilchens willkürlich ändern, da die Energie streng durch die Lösung der quantenmechanischen Gleichung für das gegebene Potential definiert ist.

Was passiert mit einem Teilchen, wenn es unendlich viel Energie gewinnt? Bleibt es im unendlichen Brunnen?

Hier ist ein Beispiel mit spezifischen Randbedingungen eines unendlichen Potentialtopfes unter Verwendung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung für die Lösungen.

Das Teilchen kann sich in einem dieser Zustände befinden

wo n bis unendlich gehen kann. Die Energie ist auf der y-Achse. Bei einer Grenze von n bis unendlich existiert bei jedem Schritt ein Niveau, da die Lösung eine periodische Funktion ist.

Entkommt ein Teilchen mit unendlicher Energie einem unendlichen Brunnen?

Bei diesem Modell nein. Es wird in einem bestimmten Wert von n gefangen. Bei diesem Modell gibt es kein „Außen“.

Das Problem besteht darin, zu akzeptieren, dass Teilchen und Potentialtöpfe zum quantenmechanischen Regime gehören und die Modelle bestimmten Regeln folgen müssen.

Muss ich die Raten definieren, mit denen das Potential der Wände ins Unendliche geht, oder die Rate, mit der die Energie des Teilchens ins Unendliche geht?

Man kann unendlich viele Potentialtöpfe auf verschiedene Arten modellieren, auch zeitabhängig, ABER die möglichen Energiezustände des Teilchens sind durch den Potentialtopf und die Randbedingungen definiert, man kann die Energie des Teilchens nicht unabhängig ändern.

Die einzige Möglichkeit, ein unendliches Quadrat gut im strengen Sinne zu definieren, besteht darin, ein endliches Quadrat gut zu machen und den Grenzwert als zu nehmen$V\rightarrow \infty$. Du könntest gleichzeitig das Limit nehmen$E \rightarrow \infty$Sie müssten jedoch definieren, wie sich jeder an die Grenze nähert, um eine Chance zu haben, eine Antwort auf Ihre Frage zu erhalten. Das unendliche Quadrat eignet sich gut als Modell, in dem$V >> E$und als solches ist es nicht besonders nützlich, darüber nachzudenken, was als passiert$V >> 0$Und$E >> 0$Das ist sozusagen die Frage, die Sie stellen.