Wie verhält sich ein Teilchen mit einer Energie kleiner als VminVminV_{\rm min}?

Betrachten Sie zB den endlichen quadratischen Brunnen: v = − v Ö zwischen X = − A Und X = A , v = 0 anderswo

Nun zu Streuzuständen, E muss sein > 0 . Für normierbare gebundene Zustände gilt E muss sein < 0 Und > v M ich N (= − v Ö zum Beispiel).

Aber wenn ein Teilchen in einem Labor Energie hat, welche < 0 Und < v M ich N , ist es gebunden oder wird es zerstreuen?

Und ich weiß nicht, warum ich vorher nicht darüber nachgedacht habe, aber was bedeutet es, dass ein Photon negative Energie hat?

Antworten (2)

Wenn E < v ( X ) überall, und wenn wir davon ausgehen, dass der kinetische Energieoperator T = P † P 2 M ein (semi)positiver Operator ist , dann impliziert TISE

0   ≤   ⟨ ψ | T | ψ ⟩   =   ⟨ ψ | ( E − v ) | ψ ⟩   <   0 ,

was unmöglich ist. Hier H = T + v ist der Hamilton-Operator.

Dieses Teilchen hat eine unphysikalische Wellenfunktion, die explodiert (wie man leicht ableiten kann). Daher haben wir in der Quantenmechanik keine Teilchen mit E < v Mindest .

Abgesehen von der mathematischen Aufblähung der Wellenfunktion erzeugen wir praktisch ein Teilchen mit der gewünschten Energie und leiten es dann durch eine bestimmte Potentialfunktion (das Teilchen "sieht" das Potential Vmin nicht, bis es darauf stößt). Ich verstehe also nicht, warum wir kein Teilchen mit einem Energiewert von weniger als Vmin erzeugen und es dann durch das Potenzial führen können. Es sei denn, ich vermisse etwas.
„Die mathematische Sprengung außer Acht zu lassen“ bedeutet einfach, die physikalische Vernünftigkeit Ihrer Theorie zu verwerfen. Eine nicht renormierbare Wellenfunktion macht keinen Sinn in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten.
ok mein Kommentar kam nicht so rüber, wie ich es beabsichtigt hatte. Was ich meinte, ist, dass manchmal echte Physik passiert, wo aktuelle mathematische Modelle nicht hinkommen. Und insbesondere sollte die Normalisierbarkeit kein Indikator dafür sein, ob ein Teilchen mit einer bestimmten Energie existieren kann oder nicht; Teilchen mit streuenden Zustandsenergien haben beispielsweise keine normierbaren Wellenfunktionen.
Ich nehme an, Sie sprechen von Impuls-Eigenzuständen beispielsweise eines freien Teilchens? In diesem Fall existieren diese genau aus diesem Grund nicht: Wir müssen eine Überlagerung von Impuls-Eigenzuständen (dh ein Wellenpaket) haben, damit die Dinge funktionieren.
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