Entropie, die für ein warmes Bad erzeugt wird, das einen kalten Stein erhitzt

Legen Sie einen kalten Stein mit Wärmekapazität C R und Temperatur T R 1 in ein isoliertes Flüssigkeitsbad endlicher Wärmekapazität C B (das Bad ist kein Reservoir) und Temperatur T B 1 .

Lassen Sie nun das gesamte System ins innere thermische Gleichgewicht kommen und erreichen damit Zustand 2 mit T 2 = T R 2 = T B 2 .

Wie finden wir die erzeugte Entropie für diesen offensichtlich irreversiblen Prozess?

Ich begann mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für das gesamte System:

E 2 − E 1 = 0 = C R ( T 2 − T R 1 ) + C B ( T 2 − T B 1 )

Daraus ergibt sich die Endtemperatur ,

T 2 = C R T R 1 + C B T B 1 C R + C B

Da wir nun die Anfangs- und Endtemperaturen kennen, kann die Entropieänderung für das Bad + Gestein wie folgt berechnet werden:

S 2 − S 1 = C R ln ⁡ ( T 2 T R 1 ) + C B ln ⁡ ( T 2 T B 1 )

Um nun die erzeugte Entropie zu erhalten, sollten wir den Entropietransfer finden, damit wir den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik anwenden können:

S 2 − S 1 = S überweisen + S generiert

Aber was genau ist in diesem Fall der Entropietransfer? Ich bin verwirrt, weil die Wärmeübertragung nicht über eine konstante Temperaturgrenze erfolgt, also können wir nicht schreiben D S = δ Q T .

Wollen Sie damit sagen, dass Sie die in jedem Teil des Systems erzeugte Entropie bestimmen wollen? Oder sagen Sie, dass Sie die im kombinierten System erzeugte Entropie bestimmen wollen? Wenn letzteres der Fall ist, ist die Antwort von @Bob D die richtige.
@ChesterMiller Ich bezog mich auf letzteres, aber jetzt bin ich neugierig; Wie würden wir die Entropieerzeugung separat für den Felsen und das Bad einzeln berechnen?
Dazu müssten wir die Gleichungen für transiente Wärmeleitung/Konvektion (Transport) (einschließlich natürlicher Konvektionsflüssigkeitsströmung) sowohl für das Gestein als auch für die Flüssigkeit lösen, wobei die Temperaturen und Wärmeströme an der Grenzfläche angepasst werden müssen. Die Lösung dieses Problems würde räumliche und zeitliche Variationen der Temperatur und des Wärmeflusses an der Grenzfläche umfassen. Um die Entropieübertragungsrate über die Grenzfläche zu erhalten, müssten wir den Wärmefluss geteilt durch die Temperatur über die Fläche der Grenzfläche integrieren. Diese würden wir dann zeitlich integrieren. (Fortsetzung)
Dies würde uns den gesamten Entropietransfer über die Grenzfläche liefern. Die Kenntnis der individuellen Entropieänderung sowohl des Gesteins als auch der Flüssigkeit könnte dann mit diesem Ergebnis kombiniert werden, um die individuelle Entropieerzeugung für das Gestein und die Flüssigkeit zu berechnen. Es ist nicht einfach, aber es kann getan werden.

Antworten (1)

Betrachten Sie Ihren Felsen als geschlossenes System und das Bad als Umgebung (oder umgekehrt). Zusammen können sie als isoliertes System betrachtet werden. Für ein solches isoliertes System wäre die gesamte Entropieänderung null, wenn alle Prozesse reversibel wären. Jede positive Änderung der Gesamtentropie ungleich Null würde somit als erzeugte Entropie betrachtet. Daher können wir sagen, dass die Entropieänderung eines isolierten Systems, das aus einem abgeschlossenen System und seiner Umgebung besteht, gegeben ist durch

Δ S ich S Ö l A T e D = Δ S S j S + Δ S S u R R = S G e N

Wenn die Wärmeübertragungen für Ihr Beispiel reversibel wären, hätten Sie dies getan

S 2 – S 1 = 0

aber da die Übertragungen irreversibel sind, müssen Sie

S 1 − S 2 = S G e N = C R l N T 2 T R 1 + C B l N T 2 T B 1

Hoffe das hilft

Ich verstehe. Das kombinierte System hat die gleiche Entropieänderung wie ein reversibler Prozess, da Entropie eine Eigenschaft ist. Eine andere Frage: Wie würden wir den Entropietransfer für das Gestein berechnen? Ich glaube nicht, dass wir dS = TdQ verwenden könnten, da die Grenztemperatur T nicht konstant ist.
Drew, du meinst dS = δQ/T, richtig?
Ja, danke für die Korrektur. Ich bin jedoch verwirrt, wie wir die Entropietemperatur für das Gestein berechnen würden, da die Grenztemperatur T denn der Fels verändert sich. Müssen wir diese Temperatur als Funktion der Zeit kennen?
Entropie, die für ein warmes Bad erzeugt wird, das einen kalten Stein erhitzt
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