Entropieänderung im Gemisch zweier Gase

Question

Entropieänderung im Gemisch zweier Gase

Sorën

Ich bin verwirrt über die Entropieänderung, wenn zwei zunächst getrennte Gase in einer starren Box gemischt werden. Ich verwende folgendes

\begin{matrix} (A) & Δ S_{1} = N_{1} C_{v, 1} l N (\frac{T_{F}}{T_{ich, 1}}) + N_{1} R l N (\frac{v_{1} + v_{2}}{v_{1}}) \end{matrix}

$\Delta S_1= n_1 c_{v,1} \mathrm{ln}\left( \frac{T_f}{T_{i,1}}\right) + n_1 R \mathrm{ln}\left(\frac{V_1+V_2}{V_1}\right)\tag{A}$

\begin{matrix} (B) & Δ S_{2} = N_{2} C_{v, 2} l N (\frac{T_{F}}{T_{ich, 2}}) + N_{2} R l N (\frac{v_{1} + v_{2}}{v_{2}}) \end{matrix}

$\Delta S_2= n_2 c_{v,2} \mathrm{ln}\left( \frac{T_f}{T_{i,2}}\right) + n_2 R \mathrm{ln}\left(\frac{V_1+V_2}{V_2}\right)\tag{B}$

Und $\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2$ . Ich bin damit einverstanden.

Aber ich habe in einem Lehrbuch gelesen, dass ich Formeln verwenden kann $(\text{A})$ Und $(\text{B})$ nur wenn die beiden Gase verschieden sind.

In dem Fall, wo ich die Mischung des gleichen Gases habe, muss ich verwenden

\begin{matrix} (C) & Δ S_{1} = N_{1} C_{v, 1} l N (\frac{T_{F}}{T_{ich, 1}}) - N_{1} R l N (\frac{P_{F}}{P_{ich, 1}}) \end{matrix}

$\Delta S_1= n_1 c_{v,1} \mathrm{ln}\left( \frac{T_f}{T_{i,1}}\right) - n_1 R \mathrm{ln}\left(\frac{p_f}{p_{i,1}}\right)\tag{C}$

\begin{matrix} (D) & Δ S_{2} = N_{2} C_{v, 2} l N (\frac{T_{F}}{T_{ich, 2}}) - N_{2} R l N (\frac{P_{F}}{P_{ich, 2}}) \end{matrix}

$\Delta S_2= n_2 c_{v,2} \mathrm{ln}\left( \frac{T_f}{T_{i,2}}\right) - n_2 R \mathrm{ln}\left(\frac{p_f}{p_{i,2}}\right)\tag{D}$

Andernfalls wäre die Entropieänderung null.

Ist das so richtig oder fehlt mir da etwas?

Wenn das stimmt, wie kann das dann sein? Zum Beispiel, $(\text{A})$ Und $(\text{C})$ sollte gleich sein wie $S$ ist eine staatliche Funktion. Ich sehe nicht, wie es bei diesen Berechnungsformeln einen Unterschied geben kann $S$ und den Grund, warum zwei von ihnen das richtige Ergebnis liefern und die anderen nicht.

hyportnex

siehe Gibbs-Paradoxon en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox

Chet Miller

Vereinfachen wir das ein wenig. Angenommen, die beiden Gase hätten zu Beginn die gleiche Temperatur und den gleichen Druck. Würde es einen Unterschied in der Entropieänderung geben, wenn die Gase anders wären als wenn sie gleich wären?

Sorën

@ChesterMiller Danke für die Antwort! Scheinbar

(A)

$(A)$ Und

(B)

$(B)$ scheint "etwas mehr" zu enthalten als

(C)

$(C)$ Und

(D)

$(D)$ : die Begriffe der Mischungsentropie, wie hier berechnet chemwiki.ucdavis.edu/Core/Physical_Chemistry/Thermodynamics/… . In der Tat, nur mit der Zustandsgleichung für Gas

1

$1$ , zeigt mit an

Δ S_{1, A}

$\Delta S_{1,A}$ die Entropieänderung von Gas

1

$1$ berechnet mit

(A)

$(A)$ und mit

Δ S_{1, C}

$\Delta S_{1,C}$ die Entropieänderung von Gas

1

$1$ berechnet mit

(C)

$(C)$ wir haben

Δ S_{1, C} = Δ S_{1, A} - N_{1} R l N (\frac{N_{1} + N_{2}}{N_{1}})

$\Delta S_{1,C}=\Delta S_{1,A}-n_1 R ln(\frac{n_1+n_2}{n_1})$

Sorën

Wenn dies richtig ist, dann ist es richtig zu verwenden

(B)

$(B)$ in dem Fall, in dem ich in den beiden Teilen das gleiche Gas bei gleicher Temperatur und gleichem Druck habe, wäre sonst die Entropieänderung ungleich Null (das ist, soweit ich verstanden habe, eine Grundlage des Gibbs-Paradoxons). Aber im umgekehrten Fall, in dem ich zwei verschiedene Gase habe, aber mit demselben Druck und derselben Temperatur, welche der beiden Formeln sollte ich verwenden? Meine Vermutung wäre

(A)

$(A)$ , was genau den Begriff des Mischens angibt, der stattdessen fehlt

(C)

$(C)$ , also in diesem Fall für Gas

1

$1$ das würde halten

Δ S_{1} = N_{1} R l N (\frac{N_{1} + N_{2}}{N_{1}})

$\Delta S_1=n_1 R ln (\frac{n_1+n_2}{n_1})$

Sorën

Wäre das in dem Fall richtig? Und ist die Tatsache, dass

(C)

$(C)$ (was geben würde

Δ S_{1} = 0

$\Delta S_1=0$ ) ist aufgrund des Gibbs-Paradoxons wieder falsch?

Antworten (1)

Entropieänderung im Gemisch zweier Gase

Vereinfachen wir das ein wenig. Angenommen, die beiden Gase hätten zu Beginn die gleiche Temperatur und den gleichen Druck. Würde es einen Unterschied in der Entropieänderung geben, wenn die Gase anders wären als wenn sie gleich wären?
@ChesterMiller Danke für die Antwort! Scheinbar $(A)$ Und $(B)$ scheint "etwas mehr" zu enthalten als $(C)$ Und $(D)$ : die Begriffe der Mischungsentropie, wie hier berechnet chemwiki.ucdavis.edu/Core/Physical_Chemistry/Thermodynamics/… . In der Tat, nur mit der Zustandsgleichung für Gas $1$ , zeigt mit an $\Delta S_{1,A}$ die Entropieänderung von Gas $1$ berechnet mit $(A)$ und mit $\Delta S_{1,C}$ die Entropieänderung von Gas $1$ berechnet mit $(C)$ wir haben $Δ S_{1, C} = Δ S_{1, A} - N_{1} R l N (\frac{N_{1} + N_{2}}{N_{1}})$ $\Delta S_{1,C}=\Delta S_{1,A}-n_1 R ln(\frac{n_1+n_2}{n_1})$
Wenn dies richtig ist, dann ist es richtig zu verwenden $(B)$ in dem Fall, in dem ich in den beiden Teilen das gleiche Gas bei gleicher Temperatur und gleichem Druck habe, wäre sonst die Entropieänderung ungleich Null (das ist, soweit ich verstanden habe, eine Grundlage des Gibbs-Paradoxons). Aber im umgekehrten Fall, in dem ich zwei verschiedene Gase habe, aber mit demselben Druck und derselben Temperatur, welche der beiden Formeln sollte ich verwenden? Meine Vermutung wäre $(A)$ , was genau den Begriff des Mischens angibt, der stattdessen fehlt $(C)$ , also in diesem Fall für Gas $1$ das würde halten $Δ S_{1} = N_{1} R l N (\frac{N_{1} + N_{2}}{N_{1}})$ $\Delta S_1=n_1 R ln (\frac{n_1+n_2}{n_1})$
Wäre das in dem Fall richtig? Und ist die Tatsache, dass $(C)$ (was geben würde $\Delta S_1=0$ ) ist aufgrund des Gibbs-Paradoxons wieder falsch?

Benutzer115350 · Answer 1

Die Entropie ist eine Funktion der Zustandsmultiplizität. Wenn Sie dasselbe Gas haben, würden Sie die Zustandsvielfalt nicht ändern und können daher seine Entropie nicht ändern. Das ist anders, wenn zwei Gase verschieden sind.

Entropieänderung im Gemisch zweier Gase

Sorën

hyportnex

Chet Miller

Sorën

Sorën

Sorën

Antworten (1)

Benutzer115350

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