Erhalten der (hklhklhkl) Miller-Indizes aus dem Einfallswinkel eines Lichtstrahls

Für ein gegebenes Bravais-Gitter müssen Sie die Indizes finden, für die der Strukturfaktor gilt$S_{hkl}$verschwindet nicht. Für kubische Gitter ist es eigentlich ganz einfach (z. B. für hexagonale kann es schon sehr schwierig sein), da wir wissen, dass NaCl eine fcc-Struktur hat, kennen wir dann die Atompositionen in einer Elementarzelle:

N / A$\rightarrow$ $[0,0,0]$,$[1/2,1/2,0]$,$[1/2,0,1/2]$,$[0,1/2,1/2]$und Cl$\rightarrow$ $[1/2,1/2,1/2]$,$[0,0,1/2]$,$[0,1/2,0]$,$[0,0,1/2].$

Als nächstes brauchen wir den Ausdruck des Strukturfaktors für orthogonale Gitter ($f_i$ist der Formfaktor von Atom$i,$die Informationen über die chemische Identität des Atoms enthält):

$$S_{\rm hkl} = \sum_{\rm atom\, i \in unit-cell} f_i \exp[2\pi i(hx_i + ky_i + lz_i)]$$ Ersetzen Sie jetzt einfach die Atomkoordinaten nacheinander in $S_{hkl}$und machen Sie die Summierung, die Ihnen Folgendes geben sollte:

$$S_{hkl} = \left(f_{Na}+f_{Cl}e^{\pi i(h+k+l)}\right) \left(1+e^{\pi i(h+k)}+e^{\pi i(h+l)}+e^{\pi i(k+l)}\right)$$ Jetzt fast fertig, probieren Sie einfach ein paar Beispiele aus $khl$und sehen, bei welchen der Strukturfaktor nicht gegen Null geht (einfacher Prozess wegen der vereinfachten Form des 2. Produktterms in $S$). Jetzt können Sie selbst überprüfen, dass für jeden Satz gemischter Indizes (dh gerade und ungerade Indizes zusammen) $S \to 0,$z.B $S_{100}=0.$Als nächstes probieren wir alle geraden und alle ungeraden Indizes aus und finden das heraus $S$ist in beiden Fällen ungleich Null. Jetzt haben Sie also Ihr Rezept, um zu bestimmen, welche $hkl$Werte gelten für eine fcc-Struktur: $111, 200, 220, 311,...$

Diese Art von Behandlungen werden in den meisten grundlegenden Solid-State-Büchern behandelt, ermutigen Sie auf jeden Fall, sich formaler über diese Dinge zu informieren.