Ich beginne mit den Grundlagen der Röntgenkristallographie und bin auf etwas gestoßen, das ich nicht erklären kann.
So wie ich es verstehe, ist die Elementarzelle das kleinste Parallelepiped, das das (a?)-Motiv umschließt, das entlang der Gittervektoren verschoben werden kann, um einen Kristall (wieder) aufzubauen.
Die primitive Einheitszelle ist eine Einheitszelle, die höchstens einen Gitterpunkt innerhalb ihrer Grenzen einschließt (der einzelne Gitterpunkt entspricht der Einheitszelle, die eine einzelne Kopie des Motivs besitzt). Wenn jedoch die primitive Einheitszelle bestimmte Symmetrien des Kristalls (z. B. Spiegelebenen) nicht einfängt, wird eine nicht primitive Einheitszelle gewählt. Dies ist im Wesentlichen eine größere Einheitszelle (die mehr Gitterpunkte einschließen würde), die die Symmetrien teilt, die der Kristall besitzt. Die nicht primitive Einheitszelle kann dann verschoben werden, um den Kristall zu konstruieren.
Was ich hier nicht verstehe, ist, warum es notwendig ist, diese Symmetrie mit einer nicht primitiven Einheitszelle zu erfassen. Wenn jedes Kristallsystem (und damit Kristall) sowieso durch eine primitive Elementarzelle beschrieben werden kann (und angesichts der Tatsache, dass Gitter, die durch nicht primitive Elementarzellen beschrieben werden, mit einer anderen primitiven Elementarzelle beschrieben werden können), warum sollte man sich die Mühe machen, eine nicht primitive Elementarzelle zu verwenden? wenn das Endergebnis dasselbe ist (dh Aufbau des Kristalls)?
Ich hoffe, meine Beschreibung der Quelle meiner Verwirrung ist zumindest einigermaßen klar. Für eine Erklärung wäre ich sehr dankbar!
Ein wichtiger Grund für die Wahl einer Einheitszelle ist, dass sie Kristallsymmetrien teilt, weil sie uns mehr Intuition über die Kristallstruktur gibt, was bei praktischen Berechnungen sehr hilfreich sein kann. Gute Beispiele sind diamantähnliche Gitter und Graphen (das einfacher zu visualisieren ist, da es zweidimensional ist).
Darüber hinaus ist die Wahl der primitiven Elementarzelle in solchen Materialien nicht eindeutig – es gibt die alternativen Elementarzellen, die durch die Kristallsymmetrietransformationen mit der gewählten in Beziehung stehen.
Allgemein vereinfacht die Ausnutzung der Symmetrie oft das Nachdenken über ein Problem und das Durchführen von Berechnungen, was gelegentlich der einzig mögliche Weg ist, um eine mathematische Lösung zu finden – denken Sie nur daran, wie Kugel- oder Rotationssymmetrien in der Quantenmechanik und Elektrodynamik ausgenutzt werden!
Jon Kuster
Dunois
Roger Wadim
Jon Kuster