Was genau ist das reziproke Gitter und wie ist es mit der Ewald-Kugel verbunden?

Ich möchte verstehen, was das reziproke Gitter ist und wie es mit der Ewald-Kugel zusammenhängt .

Ich weiß, dass auf dieser Seite bereits eine sehr ähnliche Frage gestellt wurde: Reziproke Gitter . Die oberste Antwort lautet:

... Das reziproke Gitter ist einfach das Duale des ursprünglichen Gitters. Und das duale Gitter hat einen einfachen visuellen Algorithmus.

  1. Gegeben ein Gitter L , für jede Einheitszelle von L Finden Sie den Punkt, der dem "Massenmittelpunkt" dieser Zelle entspricht (siehe unten).

  2. Verbinden Sie jeden dieser "Massenschwerpunkte" mit seinen nächsten Nachbarn.

  3. Das resultierende Gitter ist das Dual von L .

Eine weitere Erklärung des reziproken Raums stammt von Ashcroft/Mermin Solid State Physics . Auf Seite 86 definieren die Autoren das reziproke Gitter wie folgt:

Die Menge aller Wellenvektoren K , die ebene Wellen mit der Periodizität eines gegebenen Bravais-Gitters ergeben, ist als sein reziprokes Gitter bekannt.

Das ist sehr verwirrend. Die erste Antwort scheint darauf hinzudeuten, dass der reziproke Raum eine Art nützliche abstrakte geometrische Konstruktion ist, während die Definition von Ashcroft und Mermin zu implizieren scheint, dass der reziproke Raum tatsächlich aus einem physikalischen Phänomen (Beugung) resultiert. Welche davon ist richtig?

Nehmen wir an, ich schieße ein paar Röntgenstrahlen auf dieses Bravais-Gitter: (Quelle: Wikipedia )

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Gemäß der Bragg-Formulierung der Röntgenbeugung muss die Wegdifferenz eine ganze Zahl von Wellenlängen sein, damit die Strahlen konstruktiv interferieren:

N λ = 2 D Sünde ⁡ θ

Warum ist perfekte konstruktive Interferenz notwendig? Reicht es nicht zu fordern, dass es keine perfekte destruktive Interferenz geben sollte?

Angenommen, ich rotiere einen Detektor und einen Emitter um meinen Kristall. Sind die Beugungsmuster, die ich auf meinem Detektor sehe, das reziproke Gitter? Wie ist das reziproke Gitter mit der Ewald-Kugel verbunden? Warum müssen wir überhaupt die Ewald-Sphäre konstruieren?

Ich weiß, das ist eine lange Frage, aber ich würde das wirklich gerne verstehen.

Antworten (1)

Beide Beschreibungen sind richtig; Manche Leute bevorzugen die geometrische Beschreibung: Das Atomgitter wird durch eine Ansammlung von Ebenen mit unterschiedlichen Orientierungen ersetzt. Dies entspricht dem Bragg-Modell von teilreflektierenden Spiegeln, und die K-Vektoren geben die Richtungen für die Reflexionen an, die das Beugungsmuster bilden.

Die Beschreibung von Ashcroft & Mermin stellt einfach die gebeugten Wellen an die erste Stelle, und die Ebenen folgen. Da es die Wellen sind, die man misst, ist dies für einige Experimentatoren physikalischer.

Wenn Sie jedoch tatsächlich mit Kristallen arbeiten, entsprechen die abstrakten Ebenen aus der geometrischen Definition den Spaltebenen.

Die Bragg-Formel gibt die Pfade der konstruktiven Interferenz an; das sind die hellen Flecken im Beugungsmuster. Sie könnten auch die dunklen Stellen finden, aber das Übliche ist, die hellen Stellen zu kartieren, da dies ausreicht, um die Kristallstruktur zu bestimmen.

Die Ewald-Kugel ist eine Karte des reziproken Gitters und entspricht den von Ihnen beschriebenen Rotationen. Für Röntgenaufnahmen ist es ein wertvolles Hilfsmittel, denn es sagt Ihnen, welche Stellen zugänglich sind. Bei der Elektronenbeugung sind die Wellenlängen so kurz, dass praktisch alle Beugungspunkte auf einmal zugänglich sind.

Die Pulverbeugung liefert einen Mittelwert über alle Rotationen, da das Pulver bereits alle möglichen Orientierungen gleichzeitig enthält.

Ewald Sphäre Tutorial.

Vielen Dank für Ihre Antwort und Entschuldigung für die späte Antwort. Das ewald sphere Tutorial hat wirklich geholfen!
Was genau ist das reziproke Gitter und wie ist es mit der Ewald-Kugel verbunden?
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