Erwarteter Impuls von Wasserstoff im Grundzustand

Question

Erwarteter Impuls von Wasserstoff im Grundzustand

Warda Anis

Ich versuche, den erwarteten Impuls eines Elektrons im Grundzustand eines Wasserstoffatoms zu berechnen. Das ist die Wellenfunktion.

Bisher habe ich das gemacht:

∭_{v} Ψ^{*} (- ich ℏ) \frac{D Ψ}{D R} R^{2} S ich N θ D R D θ D ϕ

$\iiint_V \Psi^* (-i\hbar) \frac {d\Psi} {dr} r^2 sin\theta dr d\theta d\phi$ Aber die Antwort, die ich bekomme, ist

\frac{ich ℏ}{A_{B}}

$\frac {i\hbar}{a_b}$ was falsch aussieht, weil es imaginär ist. Was mache ich falsch?

Kevin De Notariis

Der Erwartungswert des Momentums

⟨ \vec{p} ⟩

$\langle \vec{p}\rangle$ ist Null. Sie müssen sich also nicht darum kümmern

i

$i$ . Das muss dein Kalkül berücksichtigen

\nabla ψ

$\nabla\psi$ ist beim Rechnen ein Vektor

⟨ \vec{p} ⟩ = \int_{V} ψ^{*} (- i ℏ \nabla ψ) d^{3} x

$\langle \vec{p}\rangle=\int_V \psi^*(-i\hbar\nabla\psi)d^3x$

ZeroTheHero

Ein Teil des Problems könnte mit der Verwendung von Kugelkoordinaten zusammenhängen. Insbesondere zur Konstruktion des Radialimpulsoperators siehe physical.stackexchange.com/q/9349

meine2cts

Ruhet das Atom?

Antworten (1)

Erwarteter Impuls von Wasserstoff im Grundzustand

Der Erwartungswert des Momentums $\langle \vec{p}\rangle$ ist Null. Sie müssen sich also nicht darum kümmern $i$ . Das muss dein Kalkül berücksichtigen $\nabla\psi$ ist beim Rechnen ein Vektor $\langle \vec{p}\rangle=\int_V \psi^*(-i\hbar\nabla\psi)d^3x$
Ein Teil des Problems könnte mit der Verwendung von Kugelkoordinaten zusammenhängen. Insbesondere zur Konstruktion des Radialimpulsoperators siehe physical.stackexchange.com/q/9349

Kosmas Zachos · Answer 1

Sie haben die Aktion einfach falsch berechnet $\vec p$ auf kugelsymmetrischen Funktionen f(r) .

Eigentlich sollte Ihre Antwort vektoriell transformieren,

\vec{P} F (R) = - ich ℏ \nabla F (R) = - ich ℏ \hat{X} \partial_{R} F (R),

$\vec p f(r)= -i\hbar \nabla f(r)= -i\hbar~ \hat x ~\partial_r f(r),$ Also, wie @KevinDeNotariis vorschlägt,

⟨ \vec{P} ⟩ = - ich ℏ \int D^{3} X ψ^{*} \partial_{R} ψ (R) \frac{\vec{X}}{R},

$\langle \vec p \rangle= -i\hbar \int d^3x ~\psi^* \partial_r \psi(r) ~\frac{\vec x}{r} ,$ verschwinden trivial beim Integrieren über alle Richtungen.

Erwarteter Impuls von Wasserstoff im Grundzustand

Warda Anis

Kevin De Notariis

ZeroTheHero

meine2cts

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Kosmas Zachos

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