Erwartungswert vor dem Produkt ist kleiner als N

Nehmen Sie eine Zahl N zwischen 0 und 1 nicht inklusive. Beginnen Sie dann mit der zufälligen Auswahl von Zahlen zwischen 0 und 1 (nicht eingeschlossen). Wie viele Zahlen brauche ich voraussichtlich, bevor mein Produkt kleiner oder gleich N ist? Unter Verwendung der Definition des erwarteten Werts und einer gewissen Integration habe ich eine Formel, die auf der Integration und Extrapolation von Mustern basiert, aber ich bin mir nicht sicher, ob sie korrekt oder vereinfacht ist, hier ist meine Formel

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Antworten (1)

Dies kann als Markov-Kette mit Zuständen gelöst werden S 0 Und S 1 . Sobald Sie eine Zahl im Intervall abtasten ( 0 , P ) , du bist fertig. Somit:

M 0 , 1 = 1 + ( 1 − P ) M 0 , 1 M 0 , 1 = 1 P
Wo M ich , J ist die mittlere erste Schlagzeit des Zustands 1 wenn Sie im Staat beginnen 0 .

Erwartungswert vor dem Produkt ist kleiner als N
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