Kniffliges Wahrscheinlichkeitsproblem (2 mögliche Lösungen ?!)

Das Problem wird wie folgt angegeben:

Du versuchst, das WM-Stickeralbum zu vervollständigen, dafür benötigst du 600 normale Sticker und 80 holografische Sticker. Es ist bekannt, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Hologramm in einer Stickerpackung zu bekommen, hoch ist 1 5 der Wahrscheinlichkeit, die normale Plakette zu bekommen. Angenommen, die Aufkleberpakete enthalten 2 Aufkleber.

(a) Angesichts der Tatsache, dass Sie nur 1 normalen Sticker benötigen, um das Album zu vervollständigen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie diesen Sticker in der nächsten Packung erhalten?

(b) Das gleiche Problem wie (a), aber jetzt ist es eine Tatsache, dass keine Aufkleberpackung mit 2 gleichen Aufklebern geliefert wird.

PS: (a) ist ziemlich einfach, aber Punkt (b) scheint mir zwei anscheinend richtige Argumente zu haben, die unterschiedliche Antworten geben:

    1. Definieren Sie die Ereignisse:

A: Sie erhalten den normalen Aufkleber, den Sie benötigen

B: Das Aufkleberpaket enthält verschiedene Aufkleber

P = P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) = 5 3080 3075 3080 + 80 3080 5 3080 + 2995 3080 5 3080 3000 3080 2995 3080 + 3000 3080 80 3080 + 80 3080 3000 3080 + 80 3080 79 3080 = 0,003246643551268461

    1. Wenn Sie daran denken, ohne Ersatz zu wählen:

P = 5 3080 + 80 3080 5 3079 + 2995 3080 5 3075 = 0,0032466983793436

PPS: Ich bin auf dieses Problem gestoßen, als ich versuchte, dieses Rätsel zu lösen: https://gscap.com.br/puzzle/ . Es fragt nach dem erwarteten Wert des Geldes, das Sie benötigen, um das Album fertigzustellen. Einige von Ihnen könnten daran interessiert sein, es zu lösen!

Sie sollten die beiden Überlegungen erläutern, die Sie in Betracht gezogen haben, damit wir feststellen können, welche falsch ist.
Ist jeder Aufkleber unterschiedlich? Oder gibt es nur einen von jedem Typ, und Sie brauchen 600 Exemplare der regulären und 80 Kopien der holografischen?
Sie benötigen 600 verschiedene normale Aufkleber und 80 verschiedene holografische
Dann hätten wir also die Wahrscheinlichkeit gehabt, dass der erste Aufkleber in der Packung unser gewünschter normaler Aufkleber ist 5 6 × 1 600 = 5 3600 , würden wir nicht? Wo haben 3080 kommen in Ihre Berechnungen?
Ja, Sie können sich vorstellen, die normalen Aufkleber von 1 bis 600 und die holografischen Aufkleber von 601 bis 680 zu beschriften. Angenommen, Sie brauchen nur den Aufkleber Nummer 1, um das Album zu vervollständigen. Und zu den relativen Wahrscheinlichkeitsinformationen: Das Erscheinen eines normalen Aufklebers x ist 5-mal häufiger als das Erscheinen des holografischen Aufklebers y in den Packungen.
Ich habe vergessen zu erwähnen, dass alle normalen gleichwahrscheinlich sind und alle holographischen gleichwahrscheinlich. Ich denke, das löst das Problem
Okay ... Jetzt, wo ich das Problem verstehe, kann ich die Logik hinter Ihren Antworten erkennen. Der Unterschied zwischen den Antworten kann dadurch erklärt werden, dass der zufällige Prozess, der das Sampling antreibt, in den beiden Antworten unterschiedlich ist. Im ersten Fall ist es so, als würden sie einen auswählen und dann einen anderen auswählen. Wenn es sich um ein Duplikat handelt, wiederholen wir den gesamten Vorgang von Anfang an. Im zweiten Fall ist es so, als würden sie einen auswählen, alle Duplikate aus dem verfügbaren Pool entfernen und dann einen anderen auswählen. Sie passen nicht ganz zusammen.

Antworten (1)

Betrachten Sie eine viel kleinere Stichprobe, damit wir die Berechnungen nach Bedarf brutal erzwingen können. Wir haben { A 1 , A 2 , B , C } .

  • Szenario 1: Wir ziehen zwei Buchstaben unabhängig voneinander und gleichmäßig zufällig aus der Menge. Wenn es sich bei beiden um denselben Buchstaben handelt ( A 1 Und A 2 beide zählen als A 's ) versuchen wir es noch einmal von vorne.

Das finden Sie bei jedem { A 1 , B } , { A 1 , C } , { A 2 , B } , { A 2 , C } , Und { B , C } sind mit gleicher Wahrscheinlichkeit aufgetreten. Insbesondere, { B , C } tritt dann mit Wahrscheinlichkeit auf 1 5

  • Szenario 2: Wir ziehen gleichmäßig zufällig einen Buchstaben aus der Menge. Wir entfernen diesen Buchstaben ( beide Kopien, falls es sich um einen Buchstaben handelt A ) aus dem Set und ziehe dann wieder von dem, was übrig ist.

Hier werden wir die gleichen Ergebnisse haben, aber wir können nicht länger behaupten, dass sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit eingetreten sind. Das werden Sie besonders sehen { B , C } wird mit Wahrscheinlichkeit eintreten 2 4 × 1 3 = 1 6

Dies ist ein direktes Ergebnis des Unterschieds in den Auswahlprozessen, der den Unterschied in den Wahrscheinlichkeiten verursacht hat. Auf die gleiche Weise verwendeten Ihre Auswahlprozesse, die durch Ihre obigen Berechnungen impliziert wurden, diese beiden jeweiligen Szenarien in ihren versuchten Berechnungen. Beide scheinen korrekt berechnet zu sein, sind jedoch richtige Antworten auf ihre jeweiligen unterschiedlichen Probleme.

Kniffliges Wahrscheinlichkeitsproblem (2 mögliche Lösungen ?!)
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