Erzeugt das Zupfen einer Gitarrensaite eine stehende Welle?

Vor etwa zwei Wochen gab es in Korea einen Scheintest, bei dem es um die Frage der Physik ging, ob eine Saite einer gezupften Gitarre (es war eigentlich ein Gayageum , ein traditionelles Instrument, aber ich nenne es der Einfachheit halber einfach Gitarre) eine stehende Welle erzeugt.

Ich habe in der Schule gelernt, dass das stimmt, und die Antwort war auch wahr. Aber heute sagte mein Physiklehrer, dass das eigentlich falsch ist. Da eine stehende Welle durch zwei identische Wellen verursacht wird, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten, kann eine Gitarrensaite keine stehende Welle erzeugen. Eine gezupfte Gitarrensaite erzeugt also nur eine Schwingung, keine stehende Welle.

Dies wird aber auch in Schulbüchern erwähnt. Auf der Seite, die stehende Wellen erklärt, gibt es ein Bild einer vibrierenden Saite und die Bildunterschrift lautet: „Eine Saite, die an beiden Enden gebunden ist, erzeugt eine stehende Welle und verursacht Resonanz.“

Ich bin verwirrt. Erzeugt das Zupfen einer Gitarrensaite eine stehende Welle auf der Saite? Oder ist das nur eine Vibration?

Dies ist eine Diskussion über die Nomenklatur, die irgendwie sinnlos ist. Es konstruiert einen künstlichen Unterschied zwischen einer "stehenden Welle" und einer "Vibration". Um den Namen stehende Welle zu verteidigen, mit der Definition, die Ihr Lehrer in Bezug auf die Gitarre gegeben hat: Tatsächlich gibt es auf einer Gitarrensaite gegenläufige Wellen (und sie werden an den festen Enden reflektiert, sodass sich die Welle zum festen Ende ausbreitet , wird reflektiert und interferiert mit seiner Reflexion, um eine stehende Welle zu bilden).
Das habe ich in der Schule gelernt, aber wenn das eine stehende Welle bildet, sollte man dann nicht auch Wellenbäuche machen können? (Ich weiß nicht, wie ich das sonst ausdrücken soll, seit ich Koreanisch gelernt habe.) Eine Schnur, die nur an einem Ende gebunden ist, hat auch gegenläufige Wellen. Mit Bäuchen auf diesen Saiten kann man stehende Wellen erzeugen, aber nicht mit Gitarrensaiten.
Tatsächlich gibt es sowohl Knoten als auch Bäuche auf einer schwingenden Gitarrensaite, die mit einer einzigen Frequenz schwingt. Die Knoten sind die Stellen, an denen die Saite berührt werden kann, ohne die Schwingungsfrequenz zu ändern, und die Bäuche befinden sich auf halbem Weg zwischen den Knoten. Berühren Sie die Saite dort, und die Vibration wird am schnellsten gedämpft.
Ja, aber kann es mehr als einen Bauch machen? Ich glaube nicht, dass dies bei einer Gitarrensaite möglich ist
Sicher, wenn es mit der zweiten, dritten (...) harmonischen Frequenz schwingt
Für diejenigen, die mit Gayageum nicht vertraut sind, sehen Sie sich diesen Clip an, in dem Luna Lee Hendrix' Voodoo Child auf Gayageum spielt. Wie Sie sehen können, unterscheidet sich dieses Instrument ein wenig von einer Gitarre. ;)
Nun, mehrere Bäuche sind eine separate Frage wert. Aber wie auch immer - was Sie fragen, ist möglich und es gibt eine spezielle Spieltechnik namens String Harmonic . Weitere Informationen finden Sie unter en.wikipedia.org/wiki/String_harmonic , aber im Allgemeinen besteht die Technik darin, die Saite an einer Stelle zu berühren (aber nicht zu drücken), an der ein Knoten, der der Stelle, an der die Saite gebunden ist, am nächsten liegt (1/n-th einer Saitenlänge) und streichen Sie die Saite vorsichtig an der Stelle, an der der Wellenbauch sein sollte (auf halbem Weg zwischen der Stelle, an der Sie die Saite berühren, und wo sie gebunden ist), und Sie erhalten eine kürzere stehende Welle.
@Ister Ich wusste nie, dass das möglich ist. Mit der Technik der Saitenharmonik können Sie also mehr Bäuche erzeugen, als Sie es könnten, wenn Sie nur die Saite zupfen?
@AlvinKim genau. Sie können damit sogar die Gitarre stimmen. Beginnen Sie mit einer Heugabel und stimmen Sie eine Saite, auf die sie sich bezieht (normalerweise A). Um es zu stimmen, spielen Sie eine offene A-Saite und entfernen Sie das Trommeln, das durch Tonstörungen entsteht. Erstellen Sie nun eine harmonische Saite auf aufeinanderfolgenden Saiten, eine in 1/4 und die andere in 1/5 der Länge. (verwenden Sie zum Beispiel 1/4 auf D und 1/5 auf A) und entfernen Sie das Trommeln auf einer noch nicht gestimmten Saite, um sie zu stimmen. Sie können H / B (und folglich e) nicht auf diese Weise stimmen, aber verwenden Sie einfach 1/4 auf E und ein offenes e, und sie sollten gestimmt sein. Stimmen Sie schließlich H/B auf e, indem Sie der 1/4-1/5-Obertonsaite folgen.

Antworten (5)

Ja, das Zupfen einer Gitarrensaite erzeugt stehende Wellen, aber ...
Nein , das Zupfen einer Gitarrensaite erzeugt keine stehende Welle, da die Summe der stehenden Wellen im Allgemeinen keine stehende Welle ist (danke an Ben Crowell für den Hinweis ), da eine stehende Welle eine stationäre Ortsabhängigkeit und eine wohldefinierte Frequenz haben muss:

j ( X , T ) ∝ Sünde ⁡ ( 2 π X / λ ) cos ⁡ ( ω T ) .

Die anfängliche Störung ist nicht sinusförmig, sondern enthält eine Fülle von Frequenzen, von denen nach einer Transiente nur die resonanten übrig bleiben, die einigen der möglichen stehenden Wellen entsprechen. Es ist die Summe dieser Schwingungen, die Sie beobachten werden.

Die gegenläufigen Wellen, wenn Sie jede der stehenden Wellen auf diese Weise modellieren möchten, erhalten Sie von den Reflexionen an den Enden der Schnur.

Weitere Einzelheiten finden Sie in dieser Antwort und insbesondere in den Antworten auf die Frage Warum treten Obertöne auf, wenn Sie eine Saite zupfen? .

Aus terminologischer Sicht denke ich, dass eine stehende Welle als etwas definiert ist, das eine genau definierte Frequenz hat. Daraus folgt, dass die Summe der stehenden Wellen nicht notwendigerweise eine stehende Welle ist und dass dies insbesondere die Wellen auf einer Gitarrensaite nicht sind. Wenn Sie eine beliebige Summe stehender Wellen als stehende Welle definieren, dann erhalten Sie keinen Sinn, weil Sie eine Wanderwelle als Summe stehender Wellen darstellen können.
@BenCrowell Vielen Dank! Trotz der vorherigen Upvotes war die Antwort eigentlich falsch. Jetzt ist es behoben.
@BenCrowell Aufgrund der Inharmonizität in echten gedehnten Saiten ist die Vibration einer Gitarrensaite nicht einmal periodisch, sodass es sich bei einer vernünftigen Definition des Begriffs nicht um eine stehende Welle handeln kann. Es gibt auch den nichtlinearen Effekt von Schwingungen mit endlicher Amplitude - aber das ist wahrscheinlich zweiter Ordnung im Vergleich zur Inharmonizität.
@alephzero Das stimmt. Ein noch offensichtlicherer Effekt als Inharmonizität ist die Dämpfung, was sie auch aperiodisch macht, aber ich denke, das OP hat nach dem Idealfall gefragt.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich alles verstanden habe, aber meinst du, dass das Zupfen einer Gitarrensaite stehende Wellen erzeugt, aber das Endergebnis keine ist?
@AlvinKim Ja, es erzeugt stehende Wellen, aber besonders in diesem Zusammenhang werden sie normalerweise als Modi oder Harmonische bezeichnet . Der Punkt ist, dass ihre Summe kein einzelner Modus ist, keine stehende Welle.
Sieht jetzt gut aus :-)
@BenCrowell Ich glaube nicht, dass die Definition annähernd so eindeutig ist, wie Sie es darstellen. Laut dem vom OP zitierten Lehrer wird "eine stehende Welle durch zwei identische Wellen verursacht, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen" auf einer Saite mit festen Randbedingungen. Dies ist eine vollkommen gültige Definition, die nicht unter dem von Ihnen vorgeschlagenen Problem leidet, das sich von der von Ihnen vorgeschlagenen Definition unterscheidet. Unter dieser Definition erzeugt das Zupfen einer Gitarrensaite eine stehende Welle.
@BenCrowell Ich bezweifle ernsthaft, dass "stehende Welle" eine endgültige Bedeutung haben kann. Aus pädagogischer Sicht gibt es allgemeiner keine Rechtfertigung dafür, eine Multiple-Choice-Frage auf ein von Natur aus schlecht definiertes Wort zu stützen. Es ist, als würde man fragen, ob fünf Melonen als ein paar Melonen zählen.
@knzhou So definiert es das Lehrbuch, aber wenn unter dieser Definition stehende Wellen erzeugt werden, muss ich mit meinem Lehrer darüber sprechen (und über die im Kommentarbereich oben erwähnte Saitenharmoniktechnik).

Die erzeugte Welle wird den Randbedingungen für alle Zeiten und in den Anfangsbedingungen im Moment des "Zupfens" gehorchen. Um die Anfangsbedingungen zu erfüllen, muss man die Anfangsform und das Anfangsgeschwindigkeitsprofil (Ableitung der Form in Bezug auf die Zeit) in einer unendlichen Reihe der "stehenden Wellen"-Lösungen erweitern (Fourier-Transformation). Die zeitliche Entwicklung des Profils bewirkt, dass sich die Energie zwischen verschiedenen Moden hin und her bewegt, wenn es einen Dämpfungsmechanismus gibt, werden höhere Frequenzen schneller abklingen, wodurch schließlich die Grundschwingung als einzige wahrnehmbare Vibrationsmode zurückbleibt.

In gewissem Sinne lautet die Antwort darauf also, dass eine gezupfte Saite unendlich viele stehende Wellen und schließlich nur eine stehende Welle enthält. Basierend auf der Wörterbuchdefinition der stehenden Welle ist dies nicht wirklich eine stehende Welle, da sich das Volumenamplitudenprofil sowohl zeitlich als auch örtlich zwischen den Knoten ändert.

Da eine stehende Welle durch zwei identische Wellen verursacht wird, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten, kann eine Gitarrensaite keine stehende Welle erzeugen. Eine gezupfte Gitarrensaite erzeugt also nur eine Schwingung, keine stehende Welle.

Das ist falsch. Angenommen, Sie zupfen eine Saite in der Mitte, dh Sie halten den Mittelteil hoch und lassen ihn los. Alle Lösungen der Wellengleichung sind Wanderwellen, die sich nach links oder rechts bewegen, aber diese gezupfte Saite beginnt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von Null. Wie können Sie eine Zeichenfolge erhalten, die sich nicht aus Lösungen bewegt, die sich alle bewegen? Durch Überlagerung identischer Wellen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Hier gibt es eine hervorragende Demonstration davon . Wenn sich die zwei sich entgegengesetzt bewegenden Wellen trennen, wird ein Plateau gebildet. Es wächst, bis die gesamte Saite horizontal ist, an welchem ​​​​Punkt sein Impuls die Zupfreform macht, umgedreht. Dies wiederholt sich im Idealfall endlos; es ist das Lehrbuchbeispiel einer stehenden Welle. Sie beginnen mit einer Überlagerung von sich gegenläufig bewegenden Wellen, sie werden von den Enden der Saite reflektiert und der Vorgang wiederholt sich.

Wie oben erwähnt, gibt es andere Möglichkeiten, den Begriff "stehende Welle" zu definieren, aber nach der Definition, die Ihr Lehrer verwendet hat, bildet das Zupfen einer Gitarrensaite definitiv eine stehende Welle. Leider ist die Schulphysik schlecht. Sie müssen viel Zeit damit verbringen, sich erfundene Unterscheidungen wie "stehende Wellen" vs. "Vibrationen" oder "Interferenz" vs. "Beugung" einzuprägen, die praktizierenden Physikern egal sind, und den Lehrern nicht einmal konsequent definieren. Dann werden Sie zu diesen Begriffen befragt, weil Prüfungsschreiber zu faul sind, Fragen über die eigentliche Physik zu schreiben. Es ist ein schlechtes System, aber man kann nichts anderes tun, als sich damit abzufinden, bis man aufs College kommt.

Nein, eine gezupfte Gitarrensaite erzeugt keine stehende Welle. Sie können sich hier ein Video ansehen, was gezupfte Gitarrensaiten tun: https://www.youtube.com/watch?v=INqfM1kdfUc

Beachten Sie, wie Sie sehen können, wie sich wiederholende Formen die Saiten auf und ab bewegen, anstatt wie in einer stehenden Welle an Ort und Stelle zu bleiben. Vorbehalt: Die Kamera erfasst nicht die volle Bewegung der Saite, was das Video zeigt, wird durch die Bildrate und Funktion der Kamera verzerrt. Es reicht jedoch zu zeigen, dass die Bewegung keine Knoten hat und daher nicht auf eine stehende Welle zurückzuführen ist.

Das Phänomen im verlinkten Video ist eher ein Effekt der Art und Weise, wie iPhone-Kameras Daten von ihren Sensoren lesen, und kein physikalischer Effekt. Zum Vergleich würden Sie sich dieses Flugzeugvideo nicht ansehen und zu dem Schluss kommen, dass eine schnelle Drehung einen Flugzeugpropeller in eine Reihe getrennter paralleler Teile verwandelt. Es sind die gleichen Frequenzen beteiligt.
Wie ich angemerkt habe, reicht das Video immer noch aus, um zu zeigen, dass die Wellen keine stehenden Wellen sind, da der Rolling-Shutter-Effekt die Knoten nicht so erscheinen lässt, als würden sie sich bewegen, sodass das Fehlen von Knoten im Video zeigt, dass die Wellen keine stehenden Wellen sind.

Die Frage selbst ist kompliziert, und die Antwort hängt davon ab, welchen Grad an Realismus Sie bei der Modellierung der schwingenden Saite akzeptieren möchten:

  1. Ist das Modell linear?
  2. Ist das Modell verlustfrei?
  3. Was bedeutet „a“ in der Frage „wird eine stehende Welle erzeugt?

Die vollständige Lösung kann durch Lösen einer Differentialgleichung basierend auf Anfangsbedingungen und Randbedingungen bestimmt werden. Für ein verlustfreies lineares System ergibt sich die Lösung durch Anwendung des Superpositionsprinzips als Summe mehrerer Sinuswellen.

Im Allgemeinen bedeutet das Zupfen einer Saite, dass die Anfangsbedingungen eine Kombination vieler Sinuswellen erzeugen, die durch die bewegungslosen Endpunkte der Saite eingeschränkt werden. Jede Sinuswelle erzeugt ihre eigene stehende Welle.

Dies bedeutet jedoch nicht, dass entlang der Zeichenfolge (außer an den Endpunkten) unbedingt Knoten mit Nullverschiebung vorhanden sein müssen. Während sich die Knoten für jede Sinuswelle in einem ganzzahligen Bruchteilabstand entlang der Saite befinden können, kann es Knoten für einige Frequenzen geben, bei denen es für andere eine Verschiebung gibt.

Wenn man also fragen würde: "Gibt es Knoten mit Nullverschiebung, wenn die Saite gezupft wird?" Dann ist die Antwort wahrscheinlich nicht. Das ist nicht dasselbe wie zu sagen, dass es keine stehenden Wellen gibt.

Da die meisten Zupfvorgänge keine einzelne Sinuswelle erzeugen, können Sie nicht sagen, dass eine einzelne stehende Welle erzeugt wird. Wenn also eins bedeutet , dann nein, wird keine stehende Welle erzeugt. Aber wenn a eins oder mehr bedeutet , dann wird ja eine stehende Welle erzeugt.

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