Welche Art von Bewegung verhält sich eine Saite, wenn die Bedingung zur Bildung stehender Wellen nicht erfüllt ist?

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Wir wissen, dass sich stehende Wellen nur bilden können, wenn die Wellenlänge der Welle und die Länge der Saite bestimmte Bedingungen erfüllen.

Meine Frage ist, wie verhält sich die Zeichenfolge, wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist? Denn wenn wir die Saite umdrehen, überlappen sich die von jedem Ende reflektierten Wellen (gleiche Amplitude, gleiche Geschwindigkeit und Wellenlänge und laufen in entgegengesetzte Richtungen) immer noch und die resultierende Wellenfunktion ist immer noch eine Funktion einer stationären Welle. Wenn es keine Welle auf der Saite gibt, weil die Randbedingung nicht erfüllt ist, wie verschwindet die Welle, die wir erzeugen?

Antworten (1)

Die Wellen in einem String (oder Wellen im Allgemeinen) sollten die Randbedingungen des Problems erfüllen. Wenn die Enden der Saite fixiert sind, können in der Saite nur solche Wellen existieren, dass sich die Enden der Saiten nicht bewegen.

Die Harmonischen, die der Bedingung entsprechen, dass die ganzzahlige Anzahl von Wellenlängen in die Saitenlänge passen, bilden eine vollständige Basis im Hilbert-Raum, und jede andere Lösung kann durch diese Harmonischen dargestellt werden.

Ich denke, meine Verwirrung liegt darin, wie man es mathematisch beschreibt. Weil ich die Saite umdrehen und eine Sinuswelle erzeugen kann, und sie sich immer noch mit der reflektierten Welle überlagert, um eine resultierende Welle zu erzeugen, die die Funktion einer stehenden Welle hat. Wenn es keine Welle auf der Saite gibt, weil die Randbedingung nicht erfüllt ist, wie verschwindet die Welle, die ich erzeuge?
@Winniebear nicht sicher, was Sie mit "Umdrehen der Saite" meinen - ändert es nicht einfach die Phase der Schwingungen um π ?
„Flipping the string“ bedeutet, dass ich die Saite berühre und zwei Wellen mit gleicher Amplitude und Frequenz erzeuge, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten. Diese beiden Wellen werden an jedem Ende reflektiert. Meine Verwirrung liegt darin, wenn die Randbedingung nicht erfüllt ist, wie wird die resultierende Welle verschwinden?
@Winniebear Ich denke, das Problem könnte in Richtung Ihrer Argumentation liegen (Ursache und Folge): Die Randbedingung ist immer erfüllt, und die einzigen Wellen, die man anregen kann, sind diejenigen, die diese Bedingung erfüllen. Wie auch immer Sie an der Schnur ziehen, ihre Enden bleiben immer befestigt. Dies bestimmt, wie die Welle reflektiert wird.
Meinst du, wenn die Länge der Saite die Bedingung zur Bildung einer stationären Welle nicht erfüllt, wird sich keine Welle bilden, wenn ich an der Saite ziehe? Wenn ja, wo ist die Energie geblieben?
@Winniebear was ich meine ist, dass die Länge/Dicke/Young Modulus/etc. der Saite gegeben und die Randbedingungen gegeben - und man kann nur Wellen anregen, die der gegebenen Länge und den Randbedingungen der Saite genügen. Denken Sie daran, eine echte Gitarrensaite zu ziehen.
Welche Art von Bewegung verhält sich eine Saite, wenn die Bedingung zur Bildung stehender Wellen nicht erfüllt ist?
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