Welche Eigenschaften machen für einen Physiker eine Welle aus?

Welche Eigenschaften machen für einen Physiker eine Welle aus? Beliebige Überlagerung zweier beliebiger Funktionen F 1 ( X − v T ) Und F 2 ( X + v T ) , erfüllt die Wellengleichung in einer Dimension. Wird es eine Welle genannt, wenn die Funktion j ( X , T ) hat keine Periodizität? Betrachten Sie zum Beispiel die aperiodischen Funktionen (eine Lösung der Wellengleichung mit F 2 = 0 )

j ( X , T ) = F 1 = A exp ⁡ [ − ( X − v T ) L ] ; j ( X , T ) = F 1 = A ( X − v T ) 2
was die eindimensionale Wellengleichung erfüllt, aber für diese Funktionen "schwingt" oder "wiederholt" sich nichts. Sind diese Beispiele als Wellen zu qualifizieren?

Du kannst bekommen j ( X , T ) durch Überlagerung von Sinus- und Kosinusfunktionen; was periodische Funktionen sind. Sind Sie hier verwirrt?
@SRS "Jede Überlagerung von zwei willkürlichen Funktionen und von erfüllt die Wellengleichung in einer Dimension." Ich verstehe diesen Teil nicht.
Ich habe eine Bearbeitung vorgenommen.
@Shing- Beziehen Sie sich auf das Fourier-Integral? Beachten Sie, dass die von mir zitierten Beispiele die Wellengleichung erfüllen. Sie sind jedoch keineswegs periodisch. Meine Sorge ist, ob die Beispiele, die ich gegeben habe, als Wellen bezeichnet werden können.
In der Physik gehorchen Wellen normalerweise einigen Randbedingungen. Für unendliche Intervalle wird nämlich erwartet, dass die Wellenfunktionen beschränkt sind.
Sprechen Sie von quantenmechanischen Wellenfunktionen? Meine Frage betraf Wellen in einem materiellen Medium (nicht die Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung). Ich habe den Satz "Für unendliche Intervalle wird erwartet, dass die Wellenfunktionen begrenzt sind" nicht verstanden.
Nein, nicht unbedingt Schrödingers Gleichung. Lösungen der Maxwellschen Gleichungen wären zum Beispiel auch schwer zu verstehen, wenn sie im Unendlichen unbeschränkt wären. Gleiches gilt für elastische Wellen, Schallwellen, Wasseroberflächenwellen und die meisten anderen Wellenarten.
Es gibt eine Klasse von nichtlinearen Gleichungen, die Soliton-Lösungen (auch Einzelwellen genannt) haben. Diese sind manchmal nicht periodisch.

Antworten (2)

Die Definition von Welle, die in einem Einführungskurs verwendet wird, läuft oft in die Richtung von

Eine Welle ist eine Wanderstörung.

Ein einzelner Impuls fällt problemlos unter diese Definition, und wir unterscheiden zwischen allgemeinen Wellen, periodischen Wellen und harmonischen Wellen (periodisch und sinusförmig).

Später definieren Sie eine Welle

Eine Welle ist eine Lösung einer Wellengleichung,

und ja, ein einzelner Impuls kann immer noch eine Lösung sein.

Nun hat ein einzelner Impuls (oder tatsächlich jede nicht harmonische Lösung) keine einzige Frequenz, was bedeutet, dass er in dispersiven Medien seine Form bei der Ausbreitung nicht behält, aber das ändert nichts an der Tatsache, dass er qualifiziert ist unter jeder Art von Definition.

Ich werde Wanderwellen in Betracht ziehen, da Ihre Frage die Gleichung von ergibt F ( X − v T ) und eine Wanderstörung wie ein Kamm erscheint "wellig".

Jede Wanderstörung kann so gesehen werden, dass der Parameter der Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt zu einem bestimmten Zeitpunkt zu einem späteren Zeitpunkt an der benachbarten Position kopiert wird. Dies würde bedeuten, dass sich ein Kamm im Laufe der Zeit weiterbewegt. Es ist so, dass der Parameter an einer bestimmten Stelle zu diesem Zeitpunkt von der nächsten Stelle zu einem anderen Zeitpunkt übernommen wird. Also haben wir

j = F ( X , T ) = F ( X + Δ X , T + Δ T )

Also können wir sagen

F ( X , T ) = F ( 0 , T − X / v ) = G ( v T − X )

Die Definition der Welle selbst von F ( X − v T ) selbst bedeutet, dass die Welle wie eine Wanderwelle aussehen wird. Ich verstehe nicht, warum sich eine Wanderwelle wiederholen muss.

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