Existieren Zahlen unabhängig von Beobachtern?

Die Literatur zu diesen Fragen ist immens, angefangen bei Plato bis hin zu den modernen mathematischen Logikern. Da es bei Ihrer Frage um die Existenz von Zahlen geht, geht es Ihnen um den ontologischen Status von Zahlen. Unter Berücksichtigung der Ontologie können Sie also die folgenden Denkrichtungen entsprechend der Antwort, die sie auf Ihre Frage geben, unterscheiden.

1. JA : Mathematischer Platonismus . Diese Schule behauptet, dass mathematische Objekte unabhängig davon existieren, dass wir in der Lage sind, sie zu konzeptualisieren. Obwohl nur noch wenige Philosophen bereit sind, diese Ansicht zu vertreten, hat sie viele bemerkenswerte Befürworter gefunden, sogar unter Logikern. Kurt Gödel ist vielleicht das berühmteste Beispiel.
2. NEIN : Intuitionismus . Ganz grob argumentiert der Intuitionismus, dass mathematische Objekte mentale Konstruktionen sind, die durch Konventionen kommuniziert werden können. Die Praxis der Mathematik und des mathematischen Verständnisses ist also ein einzigartiges menschliches Ereignis, das aufhört zu existieren, wenn der menschliche Geist verschwindet.

3. MEHRDEUTIG : Nominalismus , Formalismus und Logikismus . Es gibt mehrere Variationen, Rekonstruktionen und Schwächungen dieser Positionen, die auf beiden Seiten der Debatte eingesetzt werden können.

   Beim Logizismus hängt die Antwort davon ab, wie man den ontologischen Status der Logik betrachtet. Der Fregesche und Russellsche Logizismus sowie der frühe Wittgenstein dachten zweifellos, dass Logik in gewisser Weise das ist, was uns von der Welt gegeben wird, und dass Zahlen daher eine gewisse objektive Existenz haben.

   Formalismus ist mehrdeutig in dem Sinne, dass, obwohl er prima facie antirealistisch ist, weil der naive Formalist zu der Annahme gelangt, dass Mathematik nichts anderes ist als die systematische Manipulation von Symbolen (die natürlich nur existieren kann, wenn Menschen existieren), Hilbert selbst (der Urheber von die Position) vertrat keine so naive Ansicht. Für Hilbert gab es einen echten Kern der Mathematik (er nannte es "echte Mathematik"), von dem er glaubte, dass er direkt unserer Intuition zugänglich sei - dazu gehörten grundlegende Arithmetik (1 + 1 = 2) sowie Verallgemeinerungen mit einem Quantor (For all x, x+1=1+x). Und das klingt realistischer.

   Nominalismus kann in ähnlicher Weise so gesehen werden, dass er die Existenz der Mengenlehre leugnet, aber die Existenz von Zahlen bestätigt, oder kann so gelesen werden, dass er die unabhängige Existenz von Zahlen insgesamt leugnet.

Dies ist ein grober Überblick über Schulen, die aus überzeugenden Argumenten hervorgegangen sind, die als Antwort auf Ihre Frage vorgeschlagen wurden. Viele der Argumente sind überzeugend, alle sind interessant. Ich sollte auch anmerken, dass Leute wie Alain Badiou (der sagt: „Mathematik ist Ontologie“) auch versucht haben, die Frage aus nicht-theoretischen und weniger analytischen Perspektiven zu beantworten. Ich bin mit solchen Arbeiten nicht vertraut genug, um sie zu beurteilen, aber es klingt auf jeden Fall interessant.

Kronecker sagte bekanntlich:

„Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
“

...aber ich denke auch das stimmt nicht (außerdem gibt es keinen Gott ;-)

Auch für die ganzen Zahlen, zB den Begriff der Einheit, Zweiheit usw. braucht man eine Art Abstraktion, eine Intelligenz und damit einen Beobachter (nicht einmal einen menschlichen, aber immerhin einen Beobachter ).

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also in Kürze: Nein.

Eine Zahl ist eine abstrakte Sache. Es existiert nicht unabhängig von einem Gedanken darüber.

Zum Beispiel eine Katze... . Eine Katze kann existieren, ohne dass ein Mensch sie beobachtet – fragen Sie die Maus! Oder denken Sie an Brontosaurus. Aber eine Zahl ist abstrakt – man kann einen Korb mit 3 Bananen und eine Kiste mit 3 Buchstaben vergleichen, und ihnen ist gemeinsam, dass es 3 Elemente gibt.

Aber wenn Sie sich einen Affen vorstellen, der sich zwischen einem Korb mit 3 Bananen und einem mit 4 Bananen entscheidet – hat er eine Vorstellung von der Zahl 3 und sieht er eine Verbindung zu 3 Erdbeeren? Oder kann er 3 Bananen auf 3 Affenkinder aufteilen?

Ich bin mir nicht sicher, aber die meisten Wissenschaftler gehen heute davon aus, dass es im großen Universum mehr Leben gibt – nicht nur auf der Erde, und dass sich intelligentere Arten entwickelt haben, und sie werden auch Zahlen brauchen, um über ihre Welt nachdenken zu können.

Sehen Sie, wie Zahlen in verschiedenen Kulturen existieren und wie sie schon früh zur Dokumentation des Eigentums verwendet wurden. Es gibt verschiedene Zahlensysteme, und nicht jeder hat die Null erfunden, aber sehen Sie, wie fließend das wirksamste System anderswo übernommen wurde. Die Namen der Nummern sind Konventionen, aber nicht die Nummern selbst.

Überlegen Sie, wie die Anzahl der Elektronen und Protonen die Atome bestimmt.

Die Existenzfrage ist im Sinne Carnaps und der logischen Positivisten sinnlos, und gerade diese Frage hat keinen Sinn. Die Frage nach der „Existenz“ eines abstrakten Dings in Bezug auf die „Existenz“ eines anderen abstrakten Dings hat keinen Einfluss auf die Beobachtung der Sinne, und diese Frage ist nur Ihr Gehirn, das Sie dazu bringt, eine Frage aus einer Sammlung von unsinnigen Wörtern zu sehen .

Menschen und Zahlen existieren unabhängig voneinander in getrennten Realitätsschichten. Die Frage geht von einer Art Interaktion zwischen Menschen und Zahlen aus, als ob sie sich gegenseitig beeinflussen würden. Sind Zahlen unabhängig von Pavianbeobachtern? Die Antwort ist ja, existieren sie unabhängig von Pavianbeobachtern und auch von menschlichen Beobachtern? wir brauchen einen anderen Beobachter, der darüber berichtet.

Zahlen existieren in diesem Universum nicht in der gleichen Weise, wie Menschen es tun und auf die sie angewiesen sind, also werden selbst nach einer vollständigen Katastrophe, wenn alle Lebewesen aufgehört haben zu existieren, und der nächste Lebenszyklus von vorne beginnt, die Zahlen da sein, bereit, von einer beliebigen Zahl erkannter Lebensformen verwendet zu werden.

Zahlen existieren, solange die zählbaren Objekte existieren, unabhängig vom Beobachter, aber wenn es keinen Beobachter gibt, verlieren nicht die Zahlen ihre Bedeutung, sondern das Konzept "Bedeutung" (Wirklichkeitsverständnis)!

Das heißt, Zahlen als Adjektive können ohne Beobachter existieren (wie in "zwei Äpfel"), aber als imaginäre Abstraktion nein, da die Abstraktion selbst ein Werk des Beobachters ist.

Auch das Zählen braucht eine Ordnung, deren Definition sehr vom Beobachter abhängt (welcher Apfel im Korb 1, welcher 2 usw. zuzuordnen ist), aber dass ein Korb 9 Äpfel hat, braucht keinen Beobachter und behält sogar im Abwesenheit der Beobachter.

Wenn Sie jedoch nach Null, Unendlich, Kardinalzahlen größer als Unendlich, negativen Zahlen, nicht rationalen Zahlen fragen, dann kann man weiter diskutieren. Alles, was ich oben gesagt habe, war über die rationalen Zahlen, obwohl ich glaube, dass alles, was wir entdecken, einen Platz im realen Universum hat oder möglicherweise haben kann.

Und schließlich existieren die physikalischen Naturgesetze unabhängig davon, ob sie von einem Beobachter beobachtet werden oder nicht. Solche Regeln haben immer Zahlen bei sich (wie Pi, e und vielleicht noch viele mehr), obwohl es keinen Beobachter gibt, der die entdeckten Regeln auf einem Zettel niederschreibt. Dass Einstein sagte, dass die Natur numerisch integriert, verdeutlicht diese Idee etwas besser.

Was auch immer die verschiedenen Denkrichtungen sind, grob unterteilt in die intuitionistische/formalistische/sozialkonstruktivistische Seite, die „nein“ sagt, und die platonistische/realistische Seite, die „ja“ sagt, gibt es einen großen Unterschied zwischen Zahlen (und mathematischen Objekten) und physische Objekte wie Bäume oder Luft.

Nur weil wir Gedanken über die Zahl 2 sowie den Baum vor meinem Fenster haben und die Sätze „der Baum vor meinem Fenster existiert objektiv“ genauso parsbar und verständlich sind wie „die Zahl 2 existiert objektiv“ (ohne noch zu beurteilen, ob die Antworten sind die gleichen oder über das Oberflächliche hinaus sinnvoll), nur weil wir in beiden Sätzen 'exists' verwenden, bedeutet das nicht, dass die Verwendung von 'exists' gleich ist.

Wir können sagen, dass ein bestimmter Baum durch unsere Sinne existiert (mit allen klassischen Zweifeln durch Träumen, Illusionen, Fehler, die es geben mag) sowie durch ein Paar physischer Objekte, und wir könnten philosophische Urteile über die Objektivität dieser Art von Empfindungen haben, aber das ist etwas anderes als „Baumheit“ und „Zweiheit“ (letzteres ist wirklich das, was „zwei“ bedeutet: Wenn Sie zwei Bäume in Ihrem Garten haben, haben Sie keine „Zweiheit“ in Ihrem Vorgarten).

Die Frage, ob Zahlen eine objektive Existenz haben, ist also eher wie die Frage, ob Konzepte eine objektive Realität haben (im Unterschied zu Objekten, die direkt wahrgenommen werden können).

Es gibt die Nebenfrage, wie man bestimmte Zahlen „erfassen“ kann. Wir alle akzeptieren, dass wir Sinnesorgane haben, die einen Baum „erfassen“ können (durch Sehen oder Berühren), aber es gibt keinen unmittelbaren Sinn für bestimmte Zahlen. Aber auch diese Ausgabe zeigt, dass der Begriff der Existenz für Zahlen ein anderer ist.

Wenn to be der Wert einer gebundenen Variablen sein soll und wenn 1728 die kleinste Zahl ist, die auf zweierlei Weise die Summe zweier Kubikzahlen ist, dann existiert die Zahl 1728. Wenn darüber hinaus in Abwesenheit des menschlichen (oder anderen) Verstandes 1728 immer noch die kleinste Zahl wäre, die die Summe zweier Kubikzahlen auf zwei verschiedene Arten ist, dann hängt die Existenz der Zahl 1728 nicht von der Existenz menschlicher (bzw andere) Gedanken.

Es scheint mir selbstverständlich zu sein, dass 1728 die kleinste Zahl ist, die die Summe zweier Kubikzahlen auf zwei verschiedene Arten ist, und dass dies auch ohne menschlichen (oder anderen) Verstand gelten würde.

Hier ist ein Argument, das ich vorgebracht habe, dass die Zahl „6“ unabhängig vom Verstand existieren muss. Die Zahl "6" ist die erste in der Folge von Zahlen, die die Summe ihrer Teiler sind, da 6=1+2+3 und 6 auch durch 1,2 und 3 teilbar ist. Daher ist die Zahl "6" die Antwort auf was ist zuerst in der Folge eines Algorithmus, und dieser Algorithmus hat existiert, auch wenn der menschliche Verstand nicht existiert hat.

Und die Zahl Pi erscheint, wenn man berechnet, wie ein Fluss fließt usw. und dieser Fluss existiert unabhängig vom menschlichen Verstand, daher existiert die Zahl Pi auch unabhängig vom menschlichen Verstand und ist nicht nur eine mentale Konstruktion.

Mathematik ist eine Wissenschaft, die gemeinsame Eigenschaften physikalischer Objekte untersucht, die nicht von der tatsächlichen physikalischen Substanz abhängen, aus der die Objekte bestehen. Es untersucht zum Beispiel, was mit allen runden Dingen gemeinsam ist, mit allen dreieckigen Dingen usw.

Von bestimmten Objekten kann gesagt werden, dass sie aus anderen konstituierenden Objekten bestehen. Es gibt die Eigenschaft, aus nur einem Objekt, aus zwei Objekten, aus drei Objekten usw.

Alle Objekte, die aus sechs anderen Objekten zusammengesetzt sind, haben etwas gemeinsam. Sie können beispielsweise in zwei Objekte mit drei Teilen oder in drei Objekte mit zwei Teilen geteilt werden. Diese Eigenschaft, aus sechs Teilen zusammengesetzt zu sein, wird „Zahl 6“ genannt, damit die Mathematiker diese gemeinsame Eigenschaft untersuchen und dann Rückschlüsse auf andere zusammengesetzte Objekte (einen Blumenstrauß, ein Kartenspiel usw.) ziehen können, ohne sie separat zu untersuchen.

Daher existieren die Zahlen als Eigenschaften von realen Objekten unabhängig voneinander, wie alle anderen Eigenschaften, wie z. B. groß oder rund oder schwer zu sein (die gemeinsamen Eigenschaften aller schweren Dinge zum Beispiel studieren Mechanik, also ist Masse auch etwas Existierendes unabhängig).

Wie oben erwähnt wurde, existieren Kreise unabhängig von Beobachtern, und das Verhältnis zwischen jedem Kreis und seinem Radius ist konstant. Übrigens ist auch das Verhältnis zwischen den Abständen zwischen dem Mittelpunkt einer Kugel und jedem Punkt auf ihrer Oberfläche konstant (1), also müssen auch diese "Werte" existieren, unabhängig davon, wie man darüber nachdenkt. Tatsächlich wird eine Kugel als eine Form definiert, bei der jeder Punkt auf der Oberfläche gleich weit vom Mittelpunkt entfernt ist. Wenn Zahlen nicht existieren, dann kann dieses Konzept auch nicht existieren ...

Ich höre die Argumente gegen die unabhängige Existenz von Zahlen, aber ich kann mich nicht um ihre Nichtexistenz kümmern, wo ich andere solche Argumente leicht verstehen kann. Ich finde es einfacher, das Konzept von etwas Konkretem (z. B. einem Baum), das nicht existiert, zu verstehen als Zahlen, die nicht existieren. Ich neige dazu, in solchen Angelegenheiten auf mein Verständnis zu vertrauen. Wenn sich etwas so anfühlt, als würde es an Unsinn grenzen, kann ich es nicht als wahr akzeptieren.

Ich begrüße eine Erklärung einer Welt ohne Zahlen, um die ich mich kümmern kann - ich habe nur noch keine gehört ...

Nicht wirklich, sie existieren in einer Beziehung und Verpflichtung zwischen Gott und der Menschheit. Insofern haben sie einen praktischen Status als ontologisch existent.

Insofern Zahlen ein Bedeutungsträger sind: Existieren Hieroglyphen unabhängig von Beobachtern? Haben Hieroglyphen eine objektive Existenz? Wenn sich das Leben auf dem Planeten Erde nicht entwickelt hätte, gäbe es dann Hieroglyphen oder sind Hieroglyphen eine Erfindung des menschlichen Geistes?

Die gleichen Fragen zu Hieroglyphen und Zahlen zu stellen, scheint die Antwort aufzudecken - Zahlen wurden von Menschen geschaffen.