Exotische differenzierbare Strukturen in der Physik

Beim Lesen ein bisschen über exotische Sphären und Exoten R 4 Dabei bin ich auf einige Arbeiten von Carl H. Brans und Torsten Asselmeyer-Maluga gestoßen:

  • "Exotische differenzierbare Strukturen und allgemeine Relativitätstheorie" (1993),

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9212003

  • "Exotische Glätte und Physik" (1994)

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9405010

  • "Exotische Glätte in der Raumzeit" (1997)

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9604048

  • "Glatte Quantengravitation: Exotische Glätte und Quantengravitation" (2016)

http://arxiv.org/abs/1601.06436

Ohne die Zeitung gelesen zu haben, fragte ich mich:

  • Werden diese Ideen, exotische Strukturen in Betracht zu ziehen, "allgemein" als nützlich erachtet?

  • Gibt es "signifikante" Ergebnisse?

Das sind vage Fragen, das verstehe ich, aber ich versuche nur, eine Vorstellung davon zu bekommen, ob es sich (in diesem speziellen Fall) lohnt, diese Art von "tieferer" Mathematik in die Physik einzubringen. Wenn jemand mehr weiß und bereit ist zu teilen, bin ich natürlich bereit zu lesen.

Mehr zu exotischen Differentialstrukturen: physical.stackexchange.com/q/43683/2451

Antworten (1)

Ich habe mit diesen beiden Gefährten kommuniziert. Die Mathematik basiert auf dem Satz von Donaldson, dass es in vier Dimensionen unendlich viele Atlanten von Diagrammen auf einer Mannigfaltigkeit gibt, die homöomorph, aber nicht diffeomorph sind. Auf die Mathematik kann ich nicht eingehen, da sie ziemlich tiefgründig ist. Es dreht sich um den Moduli-Raum von selbst-dualen Verbindungen S D / G so dass es die Vereinigung aller Module für jede Metrik ist G

S D / G   ≃   ∪ G M G .
Die Menge der möglichen metrischen oder selbstdualen Verbindungen führt zu einer Projektivierung dieser auf den Raum der Metriken, der sich als unabzählbar erweist und die meisten seiner Elemente nicht diffeomorph sind.

Das Wichtigste ist meiner Meinung nach der Modulraum, nicht so sehr, dass Vierermannigfaltigkeiten beliebig glatt sind. Wenn man darüber nachdenkt, ist es empirisch nicht prüfbar, ob die Raumzeit beliebig glatt ist. Wir können Infinitesimale nicht experimentell untersuchen. Infolgedessen handelt es sich eher um ein konsistentes Modellsystem als um etwas, das man als physikalisch relevant betrachten sollte.

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