Fermis Verständnis des Doppler-Effekts

Ich lese jetzt den Klassiker von Dicke,

Die Auswirkung von Kollisionen auf die Dopplerbreite von Spektrallinien

Ganz am Anfang des Artikels sagte Dicke: „Quantenmechanisch resultiert der Doppler-Effekt aus dem Rückstoßimpuls, der dem strahlenden System durch das emittierte Photon verliehen wird. Dieses Rückstoßmoment impliziert eine Änderung der kinetischen Energie des strahlenden Atoms, die wiederum durch eine entsprechende Änderung der Energie des Photons widergespiegelt wird. Diese Energieänderung des Photons ist proportional zur Geschwindigkeitskomponente des Atoms in Emissionsrichtung des Photons und führt zum normalen Ausdruck für den Doppler-Effekt.

Er zitierte Fermis RMP

Quantentheorie der Strahlung

Das klingt in der Tat vernünftig. Aber es würde bedeuten, dass die Masse des Atoms in den Ausdruck der Energieverschiebung des Photons eingeht. Aber eigentlich ist die Doppler-Shift-Formel

F = F 0 ( 1 + v C ) ,

wo die Masse des Teilchens nicht erscheint.

Also, was bedeutet Fermi oder Dicke wirklich?

Antworten (1)

Die Masse des isolierten Strahlers geht in die Rückstoß-Doppler-Verschiebung ein, weil das Atom und das Photon Impuls erhalten müssen; Es handelt sich jedoch um einen Effekt höherer Ordnung, der für optische Übergänge in Atomen vernachlässigt werden kann.

Nehmen wir an, wir haben ein Atom mit Masse M und einige angeregte Zustände mit Energien E 2 > E 1 . Wir gehen davon aus, dass dieser, wie alle atomaren Übergänge, nichtrelativistisch ist E 2 , 1 ≪ M C 2 . Wenn das Atom in Ruhe beginnt und endet, ist ein Übergang zwischen diesen Zuständen mit einem Photon mit Frequenz verbunden H F 0 = E 2 − E 1 . Wenn sich dieses Atom jedoch mit Geschwindigkeit bewegt v → 2 , 1 vor und nach der Photonenwechselwirkung ist die tatsächliche Frequenz des emittierten Photons

H F = ( E 2 + 1 2 M v 2 2 ) − ( E 1 + 1 2 M v 1 2 ) (A) = H F 0 + 1 2 M ( v 2 2 − v 1 2 ) .
Aus der Impulserhaltung ergibt sich der Endimpuls des Atoms
M v → 1 = M v → 2 − H F → / C ,
wobei das Vektorzeichen auf der Frequenz uns daran erinnert, dass das Photon eine zugeordnete Richtung hat. Quadrieren beider Seiten ergibt
( M v 1 ) 2 = ( M v 2 ) 2 + ( H F C ) 2 − 2 M v 2 H F C cos ⁡ θ (B) 2 M ( H F 0 − H F ) = ( H F C ) 2 − 2 M v 2 H F C cos ⁡ θ F 0 F − 1 = H F 2 M C 2 − v 2 C cos ⁡ θ
In der Zeile (B) haben wir die Energiebeziehung (A) verwendet. Wenn wir dies mit Ihrer traditionellen Doppler-Transformation vergleichen
F F 0 = 1 + v C cos ⁡ θ
für Licht, das von einer Quelle mit Anfangsgeschwindigkeit emittiert wird v 2 = v , sehen wir, dass sie im nichtrelativistischen Limes äquivalent sind v ≪ C , abgesehen von einem Begriff proportional zu H F / M C 2 . Allerdings haben wir zu Beginn des Problems explizit angenommen , dass dieser Term klein ist, als wir nicht-relativistische kinetische Energien für unsere Atome verwendet haben! Für Übergänge von sichtbarem Licht in Wasserstoff ist sein Wert ungefähr 1 e v / 1 G e v = 10 − 9 , was darauf hindeutet, dass die Atommasse bei rückstoßinduzierten Dopplerverschiebungen auf der Ebene von Teilen pro Milliarde von Bedeutung ist.

Dickes Artikel handelt von der Doppler- Verbreiterung aufgrund zufälliger thermischer Bewegung von Atomen in einem heißen, dichten Gas. Seine Argumentation scheint an den Mössbauer-Effekt in der Kernphysik zu erinnern .

Rob, beim Quadrieren M v → 2 = M v → 1 + H F → / C , warum hast du a geschrieben − 2 M v 1 H F C cos ⁡ θ Begriff statt a + 2 M v 1 H F C cos ⁡ θ ? Hat das etwas mit der Vektornatur der Frequenz des emittierten Photons zu tun?
@GuruVishnu Es war ein Beschriftungsfehler, kein Vorzeichenfehler. Pocken auf vor vier Jahren ausgeraubt für die Verwendung von " v 2 " um eine Anfangsgeschwindigkeit zu bezeichnen. Ich habe es klargestellt.
@GuruVishnu Deine Bearbeitung hat meine Bedeutung geändert, also habe ich sie rückgängig gemacht. Die beiden Ausdrücke für die Doppler-Verschiebung sind äquivalent unter Verwendung der binomialen Annäherung, wobei ( 1 + ϵ ) N → ( 1 + N ϵ ) in der Grenze | N ϵ | ≪ 1 . Und mit "proportional zu" wollte ich die Einheiten im vernachlässigbaren Term betonen.
Bußgeld. Das tut mir leid. Ich habe diese Änderung vorgenommen, da sie dem Ausdruck ähnelt, der nach Anwendung von Impuls und Energieerhaltung erreicht wird. Ich fühlte das Problem mit dieser Annäherung ist wie folgt v → C , F → 2 F 0 stattdessen F → ∞ in Wirklichkeit, da die Wellenlänge in Bewegungsrichtung stark komprimiert ist λ → 0 .
@GuruVishnu Richtig, aber im Limit v → C der Ausdruck (A) ist falsch und Sie müssen die ganze Argumentation anders machen.
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