Finden Sie eine Kreisgleichung auf einer Ebene mit 3 Punkten

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Circumscribed_circle

Im kartesischen Koordinatensystem:

$$\vec{P_1}=\left[\begin{matrix}x_1\\y_1\\z_1\end{matrix}\right]\qquad \vec{P_2}=\left[\begin{matrix}x_2\\y_2\\z_2\end{matrix}\right]\qquad \vec{P_3}=\left[\begin{matrix}x_3\\y_3\\z_3\end{matrix}\right]\qquad$$ Der Radius des Kreises ist: $$R=\frac12\frac{\parallel\vec{P_1}-\vec{P_2}\parallel\:\parallel\vec{P_2}-\vec{P_3}\parallel\:\parallel\vec{P_3}-\vec{P_1}\parallel}{\parallel(\vec{P_1}-\vec{P_2})\times(\vec{P_2}-\vec{P_3})\parallel}$$ $\times\:$ist das Kreuzprodukt von Vektoren.

Der Kreismittelpunkt ist gegeben durch:

$$\vec{P_c}=\alpha\:\vec{P_1}+\beta\:\vec{P_2}+\gamma\:\vec{P_3}$$ $$\alpha=\frac12\frac{\parallel\vec{P_2}-\vec{P_3}\parallel^2(\vec{P_1}-\vec{P_2})\bullet(\vec{P_1}-\vec{P_3})}{\parallel(\vec{P_1}-\vec{P_2})\bullet(\vec{P_2}-\vec{P_3})\parallel^2}$$

$$\beta=\frac12\frac{\parallel\vec{P_1}-\vec{P_3}\parallel^2(\vec{P_2}-\vec{P_1})\bullet(\vec{P_2}-\vec{P_3})}{\parallel(\vec{P_1}-\vec{P_2})\bullet(\vec{P_2}-\vec{P_3})\parallel^2}$$

$$\gamma=\frac12\frac{\parallel\vec{P_1}-\vec{P_2}\parallel^2(\vec{P_3}-\vec{P_1})\bullet(\vec{P_3}-\vec{P_2})}{\parallel(\vec{P_1}-\vec{P_2})\bullet(\vec{P_2}-\vec{P_3})\parallel^2}$$ $\bullet\:$ist das Skalarprodukt von Vektoren.

Hinweis für die Aufzeichnung: Im Falle einer größeren Anzahl von Streupunkten wird eine Regressionsmethode in https://fr.scribd.com/doc/31477970/Regressions-et-trajectoires-3D angegeben . Dies gilt auch nur für drei Punkte, ist jedoch komplizierter als die obige Methode und daher als Antwort auf die OP-Frage weniger geeignet.