Gleiche Kreise verpackt in △ABC△ABC\triangle ABC mit AC=9AC=9AC=9, AB=12AB=12AB=12, ∠CAB=90∘∠CAB=90∘\angle CAB=90^\circ

Question

Gleiche Kreise verpackt in △ABC△ABC\triangle ABC mit AC=9AC=9AC=9, AB=12AB=12AB=12, ∠CAB=90∘∠CAB=90∘\angle CAB=90^\circ

Kreise
Geometrie
Dreiecke
Mathematik
Ebene-Geometrie
Euklidische Geometrie

Cyh1368

Wie in der Abbildung gezeigt, sind zwei Kreise mit demselben Radius einbeschrieben und tangential zu $\triangle ABC$ , Wo $\angle CAB=90^\circ$ .
Angesichts dessen $AC=9, AB=12$ , finden Sie die Radien der beiden Kreise.

Ich habe versucht, die Mittelpunkte der beiden Kreise zu verbinden und dort, wo eine Tangente ist, eine senkrechte Linie zu zeichnen. Aber ich finde immer noch keine Möglichkeit, den Radius zu finden.

Ich glaube, es gibt ein Schlüsseldreieck, das verwendet werden kann, um den Radius zu finden, aber ich habe es immer noch nicht gefunden. Bitte helfen Sie!

ACB

Kannst du es von hier nehmen ?

Antworten (3)

Gleiche Kreise verpackt in △ABC△ABC\triangle ABC mit AC=9AC=9AC=9, AB=12AB=12AB=12, ∠CAB=90∘∠CAB=90∘\angle CAB=90^\circ

coudy · Answer 1

Beachten Sie, dass das Dreieck, dessen Hypotenuse das Segment zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise ist, dem großen Dreieck mit den Seiten 9-12-15 ähnlich ist. Dies erlaubt es, seine Seiten als Funktion von zu berechnen $R$ . Dann auf die Seite $AC$ , erhalten wir die Gleichung

9 - \frac{11}{5} R + 2 R + 12 - \frac{13}{5} R = 15

$9 - {11\over 5} R + 2R + 12- {13\over 5} R= 15$ was dazu führt

R = \frac{15}{7}

$R = {15\over 7}$ .

Nur neugierig, welche Software oder wie hast du das Diagramm gezeichnet? Ich fand es schwer, dies zu tun.
Ich habe Geogebra verwendet. Ich habe das Bild nach der Berechnung des 2/2/3-Verhältnisses auf $AC$ , was den Aufbau erleichterte.

Sirös · Answer 2

Hinweise: Sie können die Halbwinkel von ACB und ABC leicht finden als $26.57^\circ$ Und $18.43^\circ$ , sei R als Radius der Kreise, die du hast:

\frac{R}{bräunen 26.57} + \frac{R}{bräunen 18, 45} + 2 R = 15

$\frac R{\tan 26.57}+\frac R {\tan 18,45}+ 2R=15$

was ergibt:

(2 + 3 + 2 = 7) R = 15 \Rightarrow R = \frac{15}{7} \approx 21.4

$(2+3+2=7) R=15\Rightarrow R=\frac {15}7\approx 21.4$

S.Dolan · Answer 3

HINWEIS

Das Dreieck ist ein Vielfaches von a $3,4,5$ Dreieck, das sich als nützlich erweisen wird. Konstruieren Sie das ähnliche Dreieck, das die Linie zwischen den Mittelpunkten der Kreise als Hypotenuse hat. Es sollte nun klar sein, wie man alle notwendigen Messungen in Bezug auf den Radius der Kreise und die Abstände von B und C von den Punkten erhält, an denen die Kreise das Dreieck berühren.

Gleiche Kreise verpackt in △ABC△ABC\triangle ABC mit AC=9AC=9AC=9, AB=12AB=12AB=12, ∠CAB=90∘∠CAB=90∘\angle CAB=90^\circ

Cyh1368

ACB

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coudy

Cyh1368

coudy

Sirös

S.Dolan

Paarweise sich schneidende Kreise R,G,BR,G,BR,G,B haben gleichzeitige gemeinsame Akkorde?

Wie groß ist der Radius des Kreises, der dem Dreieck ABC eingeschrieben ist?

Weitere sechs Punkte liegen auf einem Kreis

Der Umkreismittelpunkt liegt auf der Höhe

Eine Frage zu einem rechtwinkligen Dreieck, das in einem gleichseitigen Dreieck enthalten ist

Definieren die Tangenten zweier Kreise konzentrische Kreise?

Gegebener Ort ist ein Kreis, beweise, dass zwei Geraden senkrecht stehen

Doppelwinkel im umschriebenen Dreieck

Welchen Flächeninhalt hat der grüne Halbkreis?

Angenommen ∠BAC=60∘∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ und ∠ABC=20∘∠ABC=20∘\angle ABC = 20^\circ. Ein Punkt EEE innerhalb von ABCABCABC erfüllt ∠EAB=20∘∠EAB=20∘\angle EAB=20^\circ und ∠ECB=30∘∠ECB=30∘\angle ECB=30^\circ.