Ich bin ein brasilianischer Mathematikstudent. Ich studiere an der UFAM (Universidade Federal do Amazonas). Meine wissenschaftliche Initiationsberaterin kommt aus dem Bereich der Funktionsanalyse. Er wollte jedoch auch etwas über Forcing lernen (vielleicht kann er diese Technik in Zukunft auf seine Arbeit anwenden). Wir begannen dann, die Mengenlehre aus Kunens Buch „The Foundations of Mathematics“ (TFM) zu studieren. Wir denken darüber nach, es zuerst fertig zu stellen und erst dann das Buch "Mengenlehre" (ST) zu studieren und dieses damit zu beginnen, dass wir bereits das erste Kapitel überspringen (das von TFM bereits abgedeckt wird). Zu diesem Zeitpunkt stehen wir kurz davor, das erste Kapitel von TFM zu beenden und beginnen, das zweite Kapitel zu studieren (das sich mit Modellen und formalen Beweisen befasst). Meine Forschung soll jedoch nächstes Jahr im Dezember enden (zusammen mit meinem Bachelor). Deshalb wollte ich wissen, ob Sie den Plan, in diesen anderthalb Jahren Forcing zu studieren, für realistisch halten oder ob die Zeit nicht ausreicht. Außerdem würde ich gerne wissen, ob es einige Dinge gibt, die ich jetzt nicht in TFM lernen könnte, um früher ST zu lernen. Vielen Dank im Voraus!
Es hängt ziemlich von Ihrem logischen Hintergrund ab, aber ich denke, dass es ziemlich vernünftig ist, direkt mit Kunens Mengenlehre zu beginnen und The Foundations of Mathematics zu überprüfen , wann immer es nötig ist, um Zeit zu sparen, wenn Sie sich darüber Sorgen machen. Glücklicherweise zitiert Kunen im ersteren letzteres für Beweise oder eine detailliertere Darstellung der verwendeten Konzepte. Kunens Mengenlehre zeichnet einen klaren Weg zum Erzwingen, was das Hauptthema des Buches ist, so dass Sie auf diese Weise vermeiden, Dinge im anderen Buch zu lesen, die Sie von Ihrem Hauptziel ablenken könnten. Ich hoffe das hilft. Viel Glück!
Wenn Sie wenig Erfahrung mit Logik haben, denke ich, dass es gut ist, den gesamten Teil 2 von The Foundations of Mathematics durchzulesen , aber wenn der Zweck rein in der Mengenlehre / Forcierung liegt, dann können Sie leicht alle Teile überspringen, die sich auf die Beweistheorie beziehen.
Wie in der anderen Antwort angegeben, ist die Mengenlehre jedoch fokussierter und fast vollständig in sich geschlossen, sodass Sie auch nur das zweite Buch lesen können. Es erklärt auch die notwendige Modelltheorie von Grund auf.
Auch in der Mengenlehre gibt es Teile, die Sie überspringen können, wenn das Hauptinteresse auf Zwang liegt. Insbesondere die Abschnitte über Martins Axiom gehen viel tiefer als nötig, und es gibt Teile über Kombinatorik, die übersprungen werden könnten (z. B. alles, was erwähnt ), und ich erinnere mich an viele Dinge über Foundation, die für das Forcen nicht sehr relevant sind.
Ich möchte noch zwei weitere Bücher empfehlen, nämlich
Der erste ist im Allgemeinen ein gutes Nachschlagewerk für die Mengenlehre und der erste Teil geht detaillierter auf bestimmte Konzepte ein als Kunens Buch. Die Kapitel über Forcen sind recht kurz gefasst, aber Jech konzentriert sich darauf, Forcen vor dem Hintergrund von Modellen mit Booleschen Werten zu behandeln. Für einige mag dies intuitiver sein, und im Allgemeinen kann Ihnen das Lesen über beide helfen, besser zu verstehen, was Forcen wirklich bewirkt.
Das zweite Buch konzentriert sich auf Kardinalcharakteristika und Kombinatorik (unendliche Ramsey-Theorie), aber sein Kapitel über das Forcieren ist sehr sanft und hat viele Details herausgearbeitet. Es mag freundlicher sein als Kunens Darstellung.