Ich habe eine Frage zum Satz von Noether im Zusammenhang mit QM, die ich im Zusammenhang mit der schwachen Wechselwirkung stellen werde, aber der grundlegende Punkt könnte verallgemeinert werden.
Nach dem Satz von Noether ist gegeben an -dimensionale Lie-Gruppe wird es geben konservierte Mengen. ist dreidimensional, so dass wir 3 solcher Mengen erwarten würden. An anderer Stelle werden die Erhaltungsgrößen jedoch als „gute Quantenzahlen“ definiert, wobei diese als Eigenwerte der maximalen Anzahl von kommutierenden Generatoren in der Gruppe definiert sind. In diesem Fall gibt es nur einen solchen Generator, und daher scheint es nur eine Erhaltungsgröße zu sein.
Kann mir jemand sagen, wo ich falsch liege?
Lassen Bohne -dimensionale Lie-Algebra . Der Rang von ist per Definition die Dimension jeder Cartan-Subalgebra (CSA) in . (Man kann zeigen, dass alle CSAs dieselbe Dimension haben.)
Nehmen Sie weiter an, dass die ganze Lie-Algebra pendelt mit dem Hamiltonian . Dann haben wir (linear unabhängige) Erhaltungsgrößen, aber wir werden nur eine Cartan-Unteralgebra davon gleichzeitig messen können, dh Rang (linear unabhängige) Erhaltungsgrößen.
Trotzdem werden wir immer noch sagen, dass wir haben Erhaltungsgrößen entsprechend der vollständigen Lie-Algebra .
JoshPhysik