Kann die Impulserhaltung verletzt werden?

Das Gesetz der Impulserhaltung ist seit Jahrhunderten etabliert. Auch in der Quantenfeldtheorie muss jede Teilchenkollision impulserhaltend sein, wenn Homogenität im Raum herrscht. Kann dieser Satz noch verletzt werden?

Wenn ja, welche Voraussetzungen muss eine impuls-nichterhaltende Theorie haben? Ist Heisenbergs Unschärferelation Δ X Δ P ≥ ℏ 2 die mögliche Antwort? ( wenn man physikalische Systeme betrachtet, in denen Δ X ist sehr klein) ?

Momentum wird in GR nicht global konserviert

Antworten (4)

Wenn die Theorie unter Verschiebungen im Raum invariant ist, dann wird der lineare Impuls durch den Satz von Noether erhalten . Wenn es sich um eine Quantentheorie handelt, gilt die Erhaltung nur auf der Ebene der Erwartungswerte (weil dies die einzige sinnvolle Ebene ist, auf der Sie über Impuls als eine Zahl sprechen können , die in der Zeit erhalten bleibt), aber sie gilt immer noch.

Es gibt keinen Ausweg. Sie müssen die Homogenität / Translationsinvarianz brechen, um die Impulserhaltung zu brechen. Die Heisenbergsche Unschärferelation hat damit nichts zu tun, da sie nur eine Aussage über Standardabweichungen, keine Erwartungswerte ist und somit keinen Einfluss auf die Quantenversion der Erhaltung hat.

Und wie kann man Rauminhomogenitäten in eine Theorie einfügen, ohne elementare Konsistenzbedingungen zu verletzen?
Sie sagen, es sei nur sinnvoll, von Erwartungswerten zu sprechen, aber bleibt nicht das ganze Wahrscheinlichkeitsspektrum erhalten? Die Erhaltung des Spektrums wäre eine viel stärkere Bedingung.
@kryomaxim: Ich habe nicht behauptet, dass das möglich ist.
@kristjan: Ich habe nicht wirklich gesagt, dass es das einzig sinnvolle Niveau ist, es ist das einzig sinnvolle Niveau, auf dem Momentum eine Zahl ist . Die vollständige Quantenversion von Noethers Theorem sind die Ward-Identitäten. Ich verstehe nicht, was Sie mit "Wahrscheinlichkeitsspektrum" oder seiner Erhaltung meinen.
1. Wir wissen nicht, was die Natur in weit von uns entfernten Galaxien ist; 2. Die Wissenschaft verändert sich im Laufe der Zeit; in Zeiten vor Maxwell wurde Licht mit der Äthertheorie erklärt und vor 100 Jahren waren keine schwachen oder starken Kräfte zwischen subatomaren Teilchen bekannt usw.; 3. Was ist mit sehr merkwürdigen Phänomenen wie [diesem] ( ecosia.org/search/images/q/ectoplasm+materialization)? ; Können wir daher die Impulserhaltung wirklich als eine ABSOLUT wahre Tatsache betrachten???
Bei Nicht-QFT kann jeder Zustand als Überlagerung von Energieeigenzuständen ausgedrückt werden. Die Amplituden dieser Eigenzustände sind konstant, also bleiben auch die Wahrscheinlichkeitsamplituden jedes der möglichen Messergebnisse erhalten (das nenne ich Spektrumserhaltung). Ich verstehe nicht, warum dies in QFT nicht funktionieren sollte (ich weiß nicht viel über QFT, also vermute ich nur). Aber wenn das Energiespektrum erhalten bleibt, scheint es sehr wahrscheinlich, dass auch das Impulsspektrum erhalten bleibt, da sie einen Vierervektor bilden.
@kryomaxim: Nichts ist eine absolut wahre Tatsache. Das ändert nichts an der Tatsache, dass es innerhalb der aktuellen wissenschaftlichen Erkenntnisse keine Möglichkeit gibt, eine konsistente Theorie niederzuschreiben, die dem Satz von Noether nicht gehorcht und/oder einen nicht erhaltenen Impuls hat, und dass es auch keinen experimentellen Hinweis darauf gibt, dass wir nach einer solchen suchen sollten Theorie.
@kristjan: Das funktioniert in QFT absolut nicht, und "Spektrumerhaltung" ist nicht wirklich eine Sache. Es ist wahr, dass sich die Wahrscheinlichkeit, sich in einem Energie-Eigenzustand zu befinden, mit der Zeit nicht ändert (wenn der Hamilton-Operator zeitunabhängig ist), aber das liegt daran, dass der Energie/Hamilton-Operator der Generator der Zeittranslation ist . Im Allgemeinen wird keine andere Wahrscheinlichkeit, sich in Eigenzuständen zu befinden, auf diese Weise erhalten.
Ok, aber wenn ich Teilchenwechselwirkungsprobleme (klassisch) löse, verwende ich immer noch stärkere Bedingungen als die Erhaltung des Impulserwartungswerts. Zum Beispiel unter der Annahme nur Erwartungswerterhaltung für Impuls, die Reaktion e + + e − − > γ zugelassen werden sollte, als ob das CM vor der Reaktion in Ruhe wäre, nach der Reaktion ist die gewichtete Summe aller möglichen Ergebnisse für das Momentum immer noch Null. Zuvor habe ich argumentiert, dass die Wahrscheinlichkeiten ebenfalls erhalten bleiben müssen, aber nach Ihrem Kommentar scheint dieses Argument nicht zu gelten. Oder hat das etwas mit diesen Ward-Identitäten zu tun?
@kristjan: Nun, das Wasser wird hier etwas trübe, aber Sie kommen damit durch, klassische Erhaltungssätze dafür zu verwenden, weil das Ergebnis der Reaktion keine Überlagerung von Impulszuständen ist, deren Erwartungswert Null ist. Sicher, der (Ensemble-)Mittelwert über viele Experimente ist Null, aber Sie erhalten keinen Überlagerungszustand, sondern einen bestimmten Impulszustand als asymptotischen Ausgangszustand der QFT-Wechselwirkung, oder Sie können zumindest so tun, als ob Sie einen solchen hätten. Bei den Details bin ich mir nicht so sicher.

Aus meinen Lesungen; Der Schlüssel zur Erhaltung des Impulses scheint darauf zu beruhen, ein geschlossenes System zu definieren, um zu sehen, ob eine Masse die Grenzen des Systems überschreitet.

Besitzt der Quantenzustand wie im betrachteten Fall keinen definierten Impuls, kann das Standardgesetz der Impulserhaltung offensichtlich nicht gelten. Was während der zeitlichen Entwicklung des Zustands erhalten bleibt, vorausgesetzt, der Hamilton-Operator ist translationsinvariant (insbesondere ist es der freie Hamilton-Operator), ist die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Impuls für jede Wahl dieses Impulswerts zu messen.

Insbesondere bleibt der Erwartungswert erhalten, zusammen mit allen Momenten der Verteilung möglicher Ergebnisse der Impulsmessung sowie der Quantenimplementierung des Noether-Theorems (bezüglich Translationsinvarianz).

Tatsächlich bedeutet räumliche Homogenität alias translationale Invarianz der Quantendynamik eines gegebenen Quantensystems

(0) v X H v X † = H für alle  X ∈ R ,
Wo v X ist die einheitliche Umsetzung von Übersetzungen und H der Hamilton-Operator des Systems. Gleichung (0) impliziert (ist eigentlich äquivalent zu)
(1) v X U T = U T v X für alle  X , T ∈ R
Wo U T := e − ich T H ist der Zeitevolutor von Zuständen. Per Definition ist der Generator von v X ist der Schwung P (entlang X )
v X = e − ich X P
(1) ist äquivalent zu
e − ich X U T † P U T = e − ich X P für alle  X , T ∈ R
was wiederum über den Satz von Stone äquivalent ist
(2) U T P U T † = P .
Seit U T ist einheitlich (also beschränkt) und zerlegt sich gemäß seiner spektralen Zerlegung P = ∫ R P D Q ( P ) ( P ) , (2) impliziert
(3) U T Q E ( P ) U T † = Q E ( P )
für jeden (Borel) Satz E zum Beispiel des Formulars ( A , B ) . Wenn ψ 0 ist der normalisierte Zustandsvektor zur Zeit 0 ,
⟨ ψ 0 | Q E ( P ) ψ 0 ⟩ = “ Q E ( P ) ψ 0 “ 2
ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis P einer Impulsmessung bei T = 0 gehört E . Aus (3) haben wir endlich, definierend ψ T := U T ψ 0 der Staat zur Zeit T ,
(4) ⟨ ψ 0 | Q E ( P ) ψ 0 ⟩ = ⟨ ψ T | Q E ( P ) ψ T ⟩ .
Mit anderen Worten: die Wahrscheinlichkeit, den Wert zu finden P In E ist nicht zeitabhängig. Es ist möglich zu beweisen, dass diese Art von Invarianz (0) und (1) impliziert, sodass (4) die tiefste physikalische Bedeutung der Translationsinvarianz in der Quantenphysik ist.

(4) impliziert, dass beispielsweise der Erwartungswert von P bleibt über die Zeitentwicklung erhalten, da (vorausgesetzt, das Integral auf der rechten Seite ist definiert)

⟨ P ⟩ ψ T = ∫ R P D ⟨ ψ T | Q E ( P ) ψ T ⟩ = ⟨ P ⟩ ψ 0 .
Das gleiche Ergebnis gilt daher für jeden Moment der besagten Wahrscheinlichkeitsverteilung,
⟨ P N ⟩ ψ T = ∫ R P N D ⟨ ψ T | Q E ( P ) ψ T ⟩ = ⟨ P N ⟩ ψ 0 ,
so dass beispielsweise auch die Standardabweichung zeitlich erhalten bleibt.

Die Erhaltung von Impuls und Energie gilt nicht in einem ungleichmäßigen Gravitationsfeld. Denken wir an 2 Massen A & B im freien Fall. Die Masse A befindet sich weit entfernt von der Masse B auf der Erde, so dass die Uneinheitlichkeit des Gravitationsfeldes signifikant wird. Laut Masse A denkt Masse A, wenn Masse B frei unter der Schwerkraft fällt, dass Masse B beschleunigt, anstatt Masse B in Bezug auf Masse A in Ruhe zu finden. Dies bedeutet, dass Masse A denkt, Masse B gewinnt aus dem Nichts an Schwung. Tatsächlich ist der Schwung, der gewonnen zu werden scheint, auf seine Bewegung in der gekrümmten Raumzeit zurückzuführen. Bewegung in gekrümmter Linie, auch wenn sie eine gleichmäßige Geschwindigkeit hatBeschleunigung, da sich die Richtung der Geschwindigkeit ändert. Bei Beschleunigung ändert sich also die Geschwindigkeit. Wenn sich die Geschwindigkeit ändert, ändert sich der Impuls. Es ist, als ob die Raumzeit der Masse B einen Impulsgewinn verleiht. Dasselbe gilt für Energie. Masse A denkt, dass Masse B Energie aus dem Nichts gewinnt oder als ob die Raumzeit sie gibt (obwohl es wieder der gleiche oben genannte Grund ist). (Energie=Impuls*Geschwindigkeit). Also liegt gemäß Masse A ein Verstoß gegen die Erhaltungsgesetze von Impuls und Energie bezüglich der Bewegung von Masse B vor. Dies ist im Wesentlichen auf die Inhomogenität der Raumzeit in einem nicht gleichförmigen Gravitationsfeld zurückzuführen.

Auch gelten beide Erhaltungssätze nur in geschlossenen Systemen. Wenn Sie glauben oder davon ausgehen, dass ein System geschlossen ist, aber eine Verletzung der Impuls- und Energieerhaltung feststellen, liegt höchstwahrscheinlich eine externe Kraft oder externe Energiequelle/-senke vor, die Sie möglicherweise nicht identifiziert haben.

Kann ich wissen, ob an dieser Antwort etwas falsch ist?
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