Ich versuche, das Delta-v (und durch Anwendung der Raketengleichung das Treibmittel) abzuschätzen, das erforderlich ist, um eine Nutzlast von LEO in eine höhere Umlaufbahn zu heben. So wie ich es verstehe, ist der Standardweg, dies zu tun, mit einem Hohmann-Transfer: Zuerst von einer kreisförmigen Umlaufbahn bei r1 (in diesem Fall LEO) auf eine elliptische Umlaufbahn mit Apogäum bei r2 (der Höhe meiner Zielumlaufbahn) beschleunigen. ; Verstärken Sie dann die elliptische Umlaufbahn bei r2 in eine kreisförmige Umlaufbahn .
Unter Verwendung der hier beschriebenen Gleichungen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hohmann_transfer_orbit#Calculation
Mit:
r1 = 6451000 m (dh eine Umlaufbahnhöhe von 80 km + Erdradius)
r2 = 95896000 m (Orbitalhöhe von 89.500 km + Erdradius)
Ich komme auf ein Delta-v von etwa 4.215 m/s.
Wenn ich jedoch stattdessen von meiner LEO-Höhe von 80 km auf 179.000 km umsteige, erhalte ich ein Delta-v von etwa 4.150 m/s. Das heißt, eine Erhöhung der Höhe meiner Zielumlaufbahn um 80.000 km verringert das Gesamt-Delta-v um etwa 75 m/s.
Mathematisch kann ich sehen, warum es passiert. Der Wert von Δv2 nimmt schneller ab als Δv1 zunimmt. Aber es scheint nicht richtig zu sein. Verstehe ich den Zweck des Delta-v-Werts in der Hohmann-Transfergleichung falsch? Oder ist das tatsächlich so?
Während die unteren Zielorbits keine große Einfügungsverbrennung erfordern, benötigen sie eine große Zirkularisierungsverbrennung am Apogäum der Transferbahn.
Je höher das Apogäum, desto länger und dünner die Ellipse und desto parabelähnlicher wird die Transferbahn. Wenn also der Apogäum der Ellipse ins Unendliche geht, nähert sich die Perigäumsgeschwindigkeit der Fluchtgeschwindigkeit. Das wäre sqrt(2) * Kreisbahngeschwindigkeit auf der Abflugbahn. Wenn also das Apogäum aufsteigt, nähert sich die Insertionsverbrennung (sqrt (2) - 1) * kreisförmige Umlaufbahngeschwindigkeit (vorausgesetzt, Sie befinden sich bereits in der kreisförmigen Abflugbahn).
Der Zirkularisierungsbrand am Apogäum nähert sich Null, wenn der Apogäum ins Unendliche geht.
Das maximale Hohmann-Delta-v tritt auf, wenn der Zielbahnradius das 15,58-fache des Abflugbahnradius beträgt.
Wenn sich die Radien der Start- und Zielbahn um den Faktor 11,94 oder mehr unterscheiden, ist der bielliptische Transfer wirtschaftlicher (in Bezug auf Delta-v, aber nicht in der Transferzeit) als ein Hohmann-Transfer.
Hier gibt es bereits gute Antworten, aber ich werde dies diskutieren, ohne zu mathematisch zu sein.
Beginnen wir mit einer kreisförmigen Umlaufbahn. Die Geschwindigkeit ist in diesem Fall konstant, nennen wir es
.
Wenn einem Körper, der auf eine höhere Umlaufbahn übergeht, das notwendige Delta v verliehen wird, hat die Transferbahn immer ihre Periapse auf der kreisförmigen Umlaufbahn und apoapsiert auf der neuen Umlaufbahn. Aus der grundlegenden Orbitalmechanik können Sie erkennen, dass die Geschwindigkeit eines Körpers an der Periapse am größten ist.
Nehmen wir an, die neue Periapsengeschwindigkeit ist gegeben durch
.
Für einen Körper auf einer elliptischen Umlaufbahn ist diese Geschwindigkeit gegeben durch
Was, wie Sie sehen können, mit zunehmender halber Hauptachse der Umlaufbahn zunimmt. Daraus folgt, dass das zu diesem Zeitpunkt erforderliche Delta v beim Übergang in eine höhere Umlaufbahn abnimmt.
Vielleicht habe ich die Antwort auf meine eigene Frage gefunden. Aus dem Abschnitt "Beispiel" derselben Seite, auf die ich verlinkt habe:
Interessanterweise ist dies größer als das für eine Fluchtbahn erforderliche Δv: 10,93 − 7,73 = 3,20 km/s. Das Anwenden eines Δv am LEO von nur 0,78 km / s mehr (3,20-2,42) würde der Rakete die Fluchtgeschwindigkeit geben, die geringer ist als das Δv von 1,46 km / s, das erforderlich ist, um die geosynchrone Umlaufbahn zu kreisförmigisieren. Dies zeigt, dass bei großen Geschwindigkeiten dasselbe Δv eine spezifischere Orbitalenergie liefert und die Energiezunahme maximiert wird, wenn man das Δv so schnell wie möglich verbraucht, anstatt etwas zu verbrauchen, durch die Schwerkraft abgebremst zu werden, und dann etwas mehr aufwendet, um die Verzögerung zu überwinden ( natürlich ist das Ziel einer Hohmann-Transferbahn anders).
Wenn ich das richtig verstehe, ist ein Hohmann-Transfer in eine höhere Umlaufbahn energieeffizienter, da ungefähr die Hälfte der "Hebearbeit" am oder in der Nähe des Apogäums der elliptischen Umlaufbahn stattfindet, wo sich die Gravitationskraft der Erde befindet etwas schwächer. Wenn der Höhepunkt der elliptischen Umlaufbahn höher ist, ist daher weniger Delta-v erforderlich, da weniger Gravitationskraft zu bekämpfen ist.
Ist das eine einigermaßen genaue Erklärung?
Roman Reiner