Fragen zur Feynman-Stückelberg-Interpretation

Frage 1: Warum kann man annehmen, dass die negativen Energielösungen in der Zeit rückwärts reisen?

Ich denke, es gibt eine leichte Interpretationsverwirrung darüber, welche Lösung hier was ist. Was du drin hast$ue^{imt} = ue^{-i(-E)t} = ue^{-iE(-t)}$ist eine negative Energielösung, die in der Zeit vorwärts geht, oder äquivalent eine positive Energielösung, die in der Zeit rückwärts geht. Ebenfalls,$ue^{-imt} = ue^{-i(+E)t} = ue^{-i(-E)(-t)}$ist eine positive Energielösung, die in der Zeit vorwärts geht, oder eine negative Energielösung, die in der Zeit rückwärts geht. Die Aussage, nach der Sie fragen, bezieht sich wahrscheinlich auf "Elektronenzustände negativer Energie, rückwärts in der Zeit", interpretiert als "Positronenzustände positiver Energie, vorwärts in der Zeit".

Hinweis zur beteiligten Ladungskonjugation : Im Allgemeinen ist die vollwertige Dirac-Gl. und Lösungen$\psi(x)$gegen Gebühr$e$, Menge, die übrig bleibt$m$, und negative Energie$-E$sind äquivalent durch eine Parity-Charge-Time-Reversal (PCT) Transformation (keine Panik, siehe unten) zu Gl. und Lösungen$\psi_{PCT}(x')$gegen Gebühr$-e$, Menge, die übrig bleibt$m$, und Energie$E$sich in Raum und Zeit rückwärts bewegen,

Frage 2: Wenn wir die Stationarität eines Teilchens nicht annehmen, der räumliche Impuls also nicht Null ist, kehren wir dann, wenn wir das Vorzeichen von E umkehren, tatsächlich das Vorzeichen von pμ um?

Grundsätzlich richtig. Der$PCT$Die Transformation gliedert sich wie folgt:

• Ladungskonjugation$C$einer Lösung mit Ladung$e$, 4-Impuls$p$und (4-)Spin$s$ergibt eine Lösung mit Ladung$-e$, 4-Impuls$-p$und immer noch (4-)Spin$s$:

  $$e, \;(E, {\bf p}),\; (s_0, {\bf s}), \;t \rightarrow -e, \;(E, -{\bf p}),\; (s_0, {\bf s}), \;t$$ Beachten Sie jedoch, dass die Spinpolarisation für negative Energiezustände im Vergleich zu positiven Energiezuständen mit umgekehrtem Vorzeichen definiert ist. In der Lochtheorie führt dies also tatsächlich zu der Interpretation, dass die Abwesenheit eines Elektrons mit negativer Energie vorliegt$-E$, 3-Impuls$-\bf p$, und drehen$\uparrow$aus dem "gefüllten Meer" negativer Energiezustände ist gleichbedeutend mit der Anwesenheit eines Positrons positiver Energie$E$, 3-Impuls$\bf p$, und drehen$\downarrow$.

• Die Paritätstransformation (P) ist eine Raumreflexion: Sie ändert den 3-Impuls$\bf p$Zu$-\bf p$, hat aber keinen Einfluss auf Ladung, Energie oder Spin:

  $$e, \;(E, {\bf p}),\; (s_0, {\bf s}), \;t \rightarrow e, \;(E, -{\bf p}),\; (s_0, {\bf s}), \;t$$

• Zeitumkehr$T$(T$\rightarrow -t$) kehrt den Zeitpfeil und die Richtung 3-Impuls um$\bf p$und 3-Spin$\bf s$, wirkt sich aber nicht auf Energie oder Ladung aus:

  $$e, \;(E, {\bf p}),\; (s_0, {\bf s}), \;t \rightarrow e, \;(E, -{\bf p}),\; (s_0, -{\bf s}), \;-t$$ Bei Anwendung auf eine positive Energielösung mit 3-Impuls$\bf p$und drehen$\uparrow$es erzeugt eine positive Energielösung von 3-Impuls$-\bf p$und drehen$\downarrow$.

Wenden wir unter diesen Voraussetzungen eine PCT-Gesamttransformation auf einen Elektronenladungszustand an$-e$, negative Energie$-E$, 3-Impuls$-\bf p$, und drehen$\uparrow$sich in der Zeit rückwärts bewegen,

• P gibt einen Elektronenladungszustand an$-e$, negative Energie$-E$, 3-Impuls$\bf p$, drehen$\uparrow$, immer noch rückwärts in der Zeit:

  $$-e, \;(-E, -{\bf p}),\; (s_0, \uparrow), \;-t \rightarrow -e, \;(-E, {\bf p}),\; (s_0, \uparrow), \;-t$$

• C wandelt dann das Elektron in ein geladenes Positron um$+e$, positive Energie$+E$, dreht aber das 3-Impuls zurück auf$-\bf p$, beim Verlassen der Drehung als$\uparrow$und der Zeitpfeil als rückwärts in der Zeit:

  $$-e, \;(-E, {\bf p}),\; (s_0, \uparrow), \;-t \rightarrow +e, \;(E, -{\bf p}),\; (s_0, \uparrow), \;-t$$

• Endlich$T$verlässt das Positron als Positron positiver Energie$E$, kehrt aber 3-Impuls zu um$\bf p$, zu drehen$\downarrow$, und dreht den Zeitpfeil um, um in der Zeit vorwärts zu gehen:

  $$+e, \;(E, -{\bf p}),\; (s_0, \uparrow), \;-t \rightarrow +e, \;(E, {\bf p}),\; (s_0, \downarrow), \;+t$$

Das Ergebnis ist, dass durch die PCT-Transformation ein Elektronenladungszustand entsteht$-e$, negative Energie$-E$, 3-Impuls$-\bf p$, und drehen$\uparrow$Eine zeitliche Rückwärtsbewegung entspricht einem Positronen-Ladezustand$+e$, positive Energie$E$, 3-Impuls$\bf p$, und drehen$\downarrow$vorwärts in der Zeit.

Also ja, das 4-Impuls$p$ändert das Vorzeichen, ebenso wie die Ladung, der Spin und der Zeitpfeil.

Warum kann man annehmen, dass die negativen Energielösungen in der Zeit rückwärts reisen?

Es ist nicht. Denn es gibt kein Vorwärtsreisen in der Zeit. Nicht im eigentlichen Sinne. Um dies zu verstehen, betrachten Sie die Stasisbox . Es ist Science-Fiction, aber dennoch nützlich. In der Stasisbox findet keinerlei Bewegung statt. Licht bewegt sich nicht, elektrochemische Signale bewegen sich nicht, nichts bewegt sich. Als ich Sie also fünf Jahre lang in die Stasisbox sperrte und dann die Tür öffnete, denken Sie, ich hätte sie sofort geöffnet. Du bist „in die Zukunft gereist“, indem du dich überhaupt nicht bewegt hast, während alles andere es tat .

Dies wird normalerweise damit erklärt, dass$Et=(-E)(-t)$, aber die Lösung$ue^{-iEt}$, Wo$E=-m$negativ hat$E$aber positiv$t$. Und soweit ich verstehe, verwenden wir einen festen Lorentz-Rahmen, also die Koordinatenfunktion$t$das hier erscheint, ist die gleiche Zeitkoordinatenfunktion, die in den positiven Energielösungen erscheint, ergo sollten sie sich in der gleichen Zeitrichtung ausbreiten.

Es gibt keine wirkliche Zeitrichtung. Denken Sie darüber nach, was eine Uhr tut. Es taktet irgendeine Form von kumulativer Bewegung, sei es die eines Pendels oder eines Quarzkristalls, und zeigt Ihnen ein kumulatives Ergebnis, das als Zeit bezeichnet wird. Und es gibt keine negative Bewegung.

Eine Sache, die ich mir vorstellen kann, ist, dass da

$$\exp(-iEt)=\exp(-i(-E)(-t)),$$ der zweite Ausdruck sieht aus wie eine POSITIVE Energie ( $-E$ist hier positiv) zeitlich rückwärts reisende Lösung (aber natürlich die Aktion des Energieoperators $i\partial/\partial t$wird einen negativen Energieeigenwert netto), aber wir sprachen über eine NEGATIVE Energielösung, die in der Zeit rückwärts reist?

Es gibt keine negative Bewegung oder negative Länge. Sie können die Länge eines Lineals nicht auf weniger als null Zoll reduzieren. Einen solchen Herrscher gibt es nicht. In ähnlicher Weise kann man einem Körper nicht mehr Energie entziehen, als in ihm steckt. Es gibt nichts, was aus negativer Energie besteht. Bindungsenergie beschreibt nicht etwas, das aus negativer Energie besteht, es beschreibt weniger positive Energie.

Wenn wir die Stationarität eines Teilchens nicht annehmen, und somit der räumliche Impuls nicht Null ist, dann kehren wir das Vorzeichen von um$E$, kehren wir eigentlich das Vorzeichen von um$p_\mu$? Denn wenn wir nach den Antiteilchen-Spinoren suchen, wie$\psi=v\exp[-i(\mathbf{p\cdot x}-Et)]$, wir kehren NICHT gleichzeitig das Vorzeichen von um$E$Und$t$, aber wir kehren nur das Vorzeichen von um$p_\mu$. Ich verstehe nicht, warum wir das tun. Wir sprachen über das Rückwärtsfahren$E$Und$t$beide!

Das Positron ist ein zeitumgekehrtes Elektron in dem Sinne, dass es ein "dynamischer Spinor" mit der entgegengesetzten Chiralität ist. IMHO sind hier die Torus-Animationen von Adrian Rossiter nützlich. Dieses gif repräsentiert das Spin-½-Elektron:

Was Sie mit einem GIF tun können, ist es umzukehren und "es rückwärts abzuspielen". Wenn Sie es auch horizontal spiegeln, können Sie sehen, dass es jetzt die entgegengesetzte Chiralität hat. Dieses GIF repräsentiert also das Positron:

Nun verstehe ich, dass diese Wellenfunktion den Energieoperator negative Eigenwerte für positive geben wird$E$s, aber trotzdem erscheinen mir diese Vorzeichenumkehrungen völlig willkürlich.

Einverstanden. Das Verständnis der Zeit ist IMHO entscheidend. Es fließt nicht, es geht nicht vorbei, und wir bewegen uns nicht durch es hindurch. Siehe Eine Welt ohne Zeit: Das vergessene Erbe von Gödel und Einstein . Zeit existiert wie Wärme existiert. Hundert Jahre werden Sie genauso sicher umbringen wie hundert Grad Celsius. Aber so wie Sie nicht buchstäblich auf eine höhere Temperatur klettern können, können Sie nicht wirklich in eine andere Zeit reisen. Entweder vorwärts oder rückwärts.