Zeichen der Masse eines Antiteilchens

Beim Ableiten des Lagrangeians für Spin 1 2 Partikeln, zu deren Verwendung wir natürlich verleitet werden Ψ Und Ψ ¯ . Die Euler-Lagrange-Gleichungen führen uns zu zwei Wellengleichungen:

( ich γ μ ∂ μ − M ) Ψ = 0

( ich γ μ ∂ μ + M ) Ψ ¯ = 0
die sich durch ein Vorzeichen vor dem Massenterm unterscheiden. Dasselbe passiert, wenn wir die elektromagnetische Kopplung dieser betrachten 1 2 Felder. Auch hier unterscheidet sich ihre Kopplung um ein Vorzeichen. Dies wird als Teilchen und Antiteilchen mit entgegengesetzter Ladung interpretiert. Trotzdem ist es unkonventionell, von einer negativen Masse des Antiteilchens zu sprechen. Warum ist das so?

Antworten (1)

Die zweite Gleichung ist eigentlich falsch. Es sollte wie folgt geschrieben werden:

ich ∂ μ Ψ ¯ γ μ + M Ψ ¯ = 0.
Hier, Ψ ¯ wird als 4-Komponenten-Zeilenvektor (nicht im Sinne der Vektorrep. der Lorentzgruppe) verstanden.

Jedenfalls, Ψ ¯ (oder Ψ † ) ist nicht das, was Sie erhalten Ψ durch Vertauschen der Rollen von Teilchen und Antiteilchen. Das Ergebnis einer solchen Operation ist Ψ C ≡ − ich γ 2 Ψ ∗ , und es erfüllt die gleiche Dirac-Gleichung wie Ψ . Das bedeutet unter anderem, dass Antiteilchen die gleiche Masse wie Teilchen haben.

Danke für deine Antwort, da hast du natürlich Recht Ψ ¯ = Ψ † γ 0 muss auf der linken Seite stehen γ μ . Haben Sie einen Tipp zur Interpretation der zweiten Gleichung, bzw Ψ ¯ oder wo kann ich das nachlesen?
Ich habe über Ladungskonjugation gelesen und soweit ich verstehe Ψ C ≡ − ich γ 2 Ψ ∗ wird eingeführt, weil es den Job macht, dh das Vorzeichen vor der Kopplung zum EM-Feld ändert und herkömmlich wird dies als Wellenfunktion des Antiteilchens interpretiert. Trotzdem erscheint mir das weder selbstverständlich noch hindert es uns am Interpretieren Ψ ¯ als Wellenfunktion für das Antiteilchen oder übersehe ich etwas? Ψ ¯ hat sich auch das EM-Koppelzeichen geändert und zusätzlich das Massezeichen.
@JakobH Betrachten Sie die Moduserweiterung Ψ ( X ) = ∫ D 3 P ( 2 π ) 3 2 E P ∑ σ ( A P σ u σ ( P ) e − ich P X + B P σ † v σ ( P ) e ich P X ) . Dann erhält man die natürliche „Antiteilchen-Wellenfunktion“ durch Vertauschen von Teilchen und Antiteilchen (d. h. A Und B ) In Ψ . Es stellt sich heraus, dass Ψ C = − ich γ 2 Ψ ∗ macht den Job, wie Sie gesagt haben.
Ich habe nachgesehen und das gefunden Ψ ¯ ( X ) = ∫ D 3 P ( 2 π ) 3 2 E P ∑ σ ( A P σ † u σ ( P ) e ich P X + B P σ ‌ ​ v σ ( P ) e − ich P X ) was bedeuten würde, dass in der Feldtheorie Ψ ¯ erzeugt Anti-Partikel, zerstört Partikel im Gegensatz zu Ψ
@JakobH Ψ ¯ Wie Sie definiert haben, wird sicherlich ein Teilchen erzeugt und gleichzeitig ein Antiteilchen zerstört, aber es ist nicht etwas, das sich wie ein Dirac-Feld unter einer Lorentz-Transformation transformiert. Um daraus ein Objekt zu machen, das sich wie ein Dirac-Feld transformiert, sollte man es auch austauschen u Und v aus Ψ ¯ .
Wenn Sie etwas wollen, das die Dirac-Gleichung erfüllt, aber mit M ersetzt durch − M , γ 5 Ψ ist das, wonach Sie suchen. Sobald Sie jedoch die Moduserweiterung vorgenommen haben, führt dies zum selben Ergebnis A Und B ( u Und v wird multipliziert mit γ 5 ) und damit gleiche Masse zwischen Teilchen und Antiteilchen.
Tatsächlich ist die Masse eines Teilchens/Antiteilchens das, was Sie aus dem Hamilton-Operator ablesen, H = ∫ D 3 P ( 2 π ) 3 ∑ σ P 2 + M 2 ( A P σ † A P σ + B P σ † B P σ ) . A P σ Und B P σ zerstört Quanten mit gleicher Energie E P = P 2 + M 2 , und damit die gleiche Masse E P = 0 = M .
Zeichen der Masse eines Antiteilchens
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v