Wenn ich das richtig verstehe, ist die Landschaft der Stringtheorie die Gesamtheit möglicher Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten, um den kompakten Faktor des Raums in der Stringtheorie zu bilden, in der es in der Größenordnung von gibt Elemente, die durch Flüsse und D-Branes stabilisiert werden, also lokale Vakuum-Energieminima sind, und wesentlich die Physik des Universums bestimmen.
Meine Fragen sind diese:
Wird angenommen, dass der Calabi-Yau-Faktor der Stringtheorie topologisch einzigartig ist (obwohl wir keine Ahnung haben, welcher es ist), und ist die Landschaft die Gesamtheit der komplexen und metrischen Module darauf? Oder treten topologisch unterschiedliche Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten in derselben Landschaft auf?
In Bearbeitung hinzugefügt : Genauer gesagt kann die Stringtheorie für jedes topologische Calabi-Yau-Dreifach formuliert werden. Die Aktion beinhaltet verschiedene komplexe und metrische Strukturen auf ihnen, Yang-Mills-Felder usw. Wenn wir das Universum beschreiben wollen, müssen wir eine bestimmte Zielmannigfaltigkeit (bis hin zur Topologie) festlegen und dann die geometrischen Strukturen und andere Felder variieren darauf, oder sollten alle möglichen topologischen Typen von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten zum selben Pfadintegral beitragen dürfen? (Störenderweise scheint es offensichtlich, dass wir mit einer Änderung der Topologie nicht umgehen können, da dies eine diskontinuierliche Änderung ist.)
Klassisch erscheint die Unterscheidung bedeutungslos, da wir sowieso eine einzige Realisierung haben werden (keine Superposition), aber nach der Quantisierung könnten wir Beiträge zum Pfadintegral haben, nicht nur von verschiedenen metrischen und komplexen Strukturen auf einer gegebenen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit (zusammen mit ihren Fluss- und Verzweigungsgehalt), sondern auch von topologisch nicht äquivalenten.
Nach meinem Verständnis sorgen Fluss- und Brangehalt dafür, dass kritische Vakuumenergien tatsächlich lokale Minima sind, sodass wir keine masselosen Anregungsmodi haben, sondern dass diese Konstruktion geometrische Strukturen auf ein und derselben topologischen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit stabilisiert , dh ohne Änderungen in der Topologie. Ist das korrekt?
Meine Frage wäre dann, ob die Landschaft aus diesen lokal fluss- und branstabilisierten Energieminima sowie allen Zuständen (dh geometrischen Strukturen) zwischen ihnen besteht, aber alle auf einer festen topologischen Mannigfaltigkeit, oder ob es sich um verschiedene topologische Mannigfaltigkeiten handelt sind in derselben Landschaft vorhanden?
Ist es möglich, dass sich das Universum an verschiedenen Orten in unterschiedlichen Vakuumzuständen befindet? Meine Vermutung ist, dass dies nicht der Fall ist, da die möglichen stabilisierten Vakuen einen diskreten Satz bilden und die Module kontinuierlich variieren sollten. Wenn ja, wäre es überhaupt möglich, dass der Calabi-Yau-Faktor an verschiedenen Orten topologisch unterschiedlich ist?
Auch Teilantworten sind sehr willkommen.
Einige informelle ungenaue Antworten.
Es gibt sicherlich mehr als ein mögliches Calabi-Yau, das in der Stringtheorie erlaubt ist. Tatsächlich kann ein einzelnes Calabi-Yau vielen verschiedenen Vacua entsprechen, weil man zusätzlich Flussmittel- und Branegehalt angeben muss.
Nur als technischer Punkt kann das kontinuierliche Variieren der Module eines Calabi-Yau zu einem anderen Calabi-Yau führen; dies ist ein Aspekt der Spiegelsymmetrie. Was eine wirklich diskontinuierliche Änderung in der Topologie der kompakten Dimensionen betrifft, so sollte dies einer Art Domänenwand entsprechen.
Außerdem gibt es die Idee, dass die chaotische ewige Inflation in der Stringtheorie ein einziges expandierendes Universum erzeugen sollte, in dem verschiedene Vakuen an verschiedenen Orten realisiert werden. Aber diese Idee wurde noch nicht mit aller Strenge verwirklicht. Es ist äußerst schwierig, den verallgemeinerten Tunnelprozess zu beschreiben, der für die Übergänge zwischen Vakua in einem solchen Rahmen verantwortlich ist.
Module können starr sein. Aber es ist eher die Ausnahme als die Regel.
Bearbeiten : Als Antwort auf Folgefragen:
- Ich wollte fragen, ob a: wir zulassen sollten, dass nicht-homöomorphe CYs zum gleichen Pfadintegral (oder zur gleichen Verwirklichung der Theorie) beitragen, oder b: wir annehmen, dass es ein einziges CY gibt (bis zur topologischen Äquivalenz), und wir nur die Felder (Metrik, Moduli) darauf variieren? Soweit ich weiß, stellen Fluss- und Brangehalt sicher, dass kritische Vakuumenergien tatsächlich lokale Minima sind, sodass wir keine masselosen Anregungsmodi haben, sondern dass all dies Strukturen auf einem gegebenen topologischen CY stabilisiert. Ist das korrekt?
Oft betrachtet man zwei Dimensionen als grundlegend und zehn Dimensionen als emergent. Das zweidimensionale Bild der Störungs-String-Theorie wird durch eine Wahl der 2D-superkonformen Feldtheorie und einer Summe über 2D-Mannigfaltigkeiten definiert, die in der Raum-Zeit-Interpretation Weltblätter von Strings in zehn Dimensionen sind. Die 2d-Theorie kann verschiedene Phasen haben, die verschiedenen CYs entsprechen, und sogar nicht geometrische Phasen, die keine 10d-Interpretation haben.
Auf einer tieferen Ebene kann man annehmen, dass die Vakua ihren Ursprung in einer einzigen störungsfreien Stringtheorie haben, mit vielen lokalen Minima, um die herum man Störungstheorie machen kann. Diese Minima wären das Vakuum der vereinheitlichten Stringtheorie. Aber diese einheitliche Theorie ist nicht konstruiert, und in der Praxis steht meist nicht einmal die SCFT für ein Vakuum zur Verfügung, sondern man beginnt tatsächlich mit dem 10d-Bild. Siehe dazu die Ausführungen von Urs Schreiber .
Außerdem: Zwei Instanzen desselben CY, aber mit unterschiedlichem Flussmittel- und Brangehalt, entsprechen unterschiedlichen Vakuen (unter der Annahme, dass sie beide stabil sind). Die heuristische Zahl " " zählt keine CYs. Es basiert auf der Aussage, dass ein durchschnittlicher CY mehrere hundert n-Zyklen enthält und es mehrere mögliche Flusswerte entlang jedes Zyklus gibt, sodass für jeden CY ungefähr ein Googol-Flussvakuum vorhanden ist .
- Ihr technischer Standpunkt kann nicht genau richtig sein: Eine Eigenschaft von spiegelsymmetrischen CYs ist, dass ihre Hodge-Zahlen invertiert sind, und da für Kähler-Mannigfaltigkeiten die Hodge-Zahlen topologische Invarianten sind, können Spiegelpartner sicherlich nicht kontinuierlich ineinander deformiert werden (es sei denn, dies ist möglich = ).
Es gibt CYs mit mehr als einem Spiegel. Es ist nicht so, dass X in seinen Spiegel Y deformiert werden kann, sondern dass die Quantentheorie auf dem X-Spiegel Y1 in die Quantentheorie auf dem X-Spiegel Y2 deformiert werden kann. Dies wird so verstanden, dass sowohl Y1 als auch Y2 aus verschiedenen Phasen derselben Worldsheet-Theorie hervorgehen. Brian Greene schrieb darüber in einem seiner populären Bücher; die fraglichen Papiere sind Aspinwall Greene Morrison und Witten .
- Wenn Sie sagen "Moduli können starr sein", meinen Sie damit weniger gebräuchliche Formulierungen der Stringtheorie oder meinen Sie, dass dies für bestimmte CYs passieren kann, z. B. wann =0?
Für bestimmte CYs.
doetoe
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Mitchell Porter