Geodäten und CTC

Was ist die genaue Erklärung dafür, dass CTC (geschlossene zeitähnliche Kurven) keine Geodäten sind? Ich habe schon in vielen Zeitungen nachgeschlagen, aber keine liefert den genauen Grund.

Ich bin mir ziemlich sicher, dass es keine Regel gibt, die Geodäten verbietet, CTCs zu sein oder umgekehrt . Ich bin mir ziemlich sicher, dass Hawking in seiner Arbeit über die Vermutung zum Schutz der Chronologie geschlossene Null-Geodäten berücksichtigt hat. Hatten Sie eine bestimmte Situation im Sinn? Zum Beispiel gibt es im Gödel-Universum CTCs, aber keine geschlossenen Geodäten.

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Geschlossene zeitartige Kurven können Geodäten sein. In manchen Raumzeiten ist es sogar möglich, dass jede Geodäte eine geschlossene zeitähnliche Kurve ist. Ich denke, Sie beziehen sich auf das Chronologieschutztheorem, das besagt, dass geschlossene kausale Geodäten eine Divergenz in der Energie des Vakuums verursachen.

Eine ziemlich suggestive Form für den Propagator des Quantenfeldes ist die Hadamard-Form

G ( X , j ) = ℏ ∑ γ Δ γ ( X , j ) 1 2 4 π 2 [ 1 σ γ ( X , j ) + v γ ( X , j ) ln ⁡ | σ γ ( X , j ) | + ω γ ( X , j ) ]

Das ist eine Summe über alle Geodäten, die die Punkte verbinden X Und j dieser verschiedenen Funktionen, für die Δ ist die Van-Vleck-Determinante, und σ ist das geodätische Intervall. Die anderen Funktionen hängen von dem genauen Differentialoperator ab, den Sie in Betracht ziehen.

Der Spannungsenergietensor hängt von dieser Größe in der Koinzidenzgrenze der Punkte ab X Und j . Diese Größe ist offensichtlich divergent, kann aber einfach genug renormiert werden, indem die divergierenden Größen der geodätischen Verbindung der beiden Punkte entfernt werden.

Bei geschlossenen kausalen Geodäten haben Sie jedoch immer noch divergente Teile, die nicht renormalisiert werden. Es ist im allgemeinen Fall schwer zu beweisen (deshalb ist es immer noch eine Vermutung), aber es gilt für einige bekannte Beispiele wie Wurmlöcher und den Misner-Raum.

Physikalisch lässt sich das folgendermaßen erklären:

Geschlossene Kausalkurven sind in Feldtheorien ziemlich schlecht. Es gibt viele Konfigurationen, in denen ein Feld, wenn es mit einer geschlossenen kausalen Kurve konfrontiert wird, einfach immer weiter kreist, mit jedem Zyklus blau verschoben wird und einfach zur Hölle divergiert. Dies ist nicht unbedingt allzu schlimm, da dies möglicherweise nur bei einigen Konfigurationen des Felds der Fall ist.

Im Gegensatz zu einer klassischen Theorie wird das Quantenvakuum jeden Impuls überfahren, was garantiert, dass einige von ihnen blauverschoben werden. Wenn Sie sich einmal dem Cauchy-Horizont nähern, werden die Nullkurven immer näher an den Selbstschnitt kommen, die verursachte Blauverschiebung wird zunehmen, bis sie theoretisch am Horizont unendlich wird.

Damit also eine Raumzeit mit geschlossener zeitartiger Kurve nicht so explodiert, soll es notwendig sein, geschlossene kausale Geodäten zu vermeiden.

Raumzeiten ohne geschlossene kausale Geodäten, aber immer noch geschlossene kausale Kurven (die nicht allzu schwer zu kochen sind, selbst wenn sie kompakt generiert werden) sollten in Ordnung sein, obwohl zu beachten ist, dass diese Analyse nur für freie Felder gilt. Ich vermute, dass geschlossene zeitähnliche Kurven im Allgemeinen ziemlich schlechte Auswirkungen auf Quantenfelder haben werden.

Und beziehen sich Kurven und Geodäten im Allgemeinen auf dasselbe? Beide beschreiben einen Weg in einer gekrümmten Raumzeit, nicht wahr?
Nein, eine Geodäte ist eine Kurve, die der geodätischen Gleichung folgt, u μ ∇ μ u v = 0 , mit u der Tangentenvektor.
@Timetraveler Beide beschreiben Pfade in einer gekrümmten Raumzeit, aber die (zeitähnlichen) Geodäten sind diese speziellen Pfade, die die Eigenzeit extremisieren. Mathematisch folgen Geodäten der geodätischen Gleichung, wie Slereah erwähnte.
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