Gibt es eine nahe Form von Sn=∑∞k=0knk!Sn=∑k=0∞knk! S_n =\sum_{k=0}^{\infty}\frac{k^n}{k!}

Ich möchte die geschlossene Form der folgenden Sequenz verfeinern

S N = ∑ k = 0 ∞ k N k !

Hier mein Versuch,

S 0 = ∑ k = 0 ∞ 1 k ! = e       Und        S 1 = ∑ k = 1 ∞ 1 ( k − 1 ) ! = e
Und
S 2 = ∑ k = 1 ∞ k ( k − 1 ) ! = ∑ k = 0 ∞ k + 1 k ! = S 0 + S 1 = 2 e

Allgemeiner gesagt, durch binomiale Formel, die ich habe
S N + 1 = ∑ k = 0 ∞ k N + 1 k ! = ∑ k = 0 ∞ ( k + 1 ) N k ! = ∑ J = 0 N ( N J ) ∑ k = 0 ∞ k J k ! = ∑ J = 0 N ( N J ) S J

Ich kann hier nicht fortfahren. kann mir jemand sagen was ich tun soll?

Interessieren Sie sich für Dobinskis Formel ?

Antworten (2)

S N = ∑ k = 0 ∞ k N k ! = B N e

Wo B N ist der N -te Klingelnummer .

Was scheint, ist das

S N = e B N
wo erscheint Bell Zahlen.

Gibt es eine nahe Form von Sn=∑∞k=0knk!Sn=∑k=0∞knk! S_n =\sum_{k=0}^{\infty}\frac{k^n}{k!}
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