Gibt es eine physikalische Bedeutung für die Orthonormalität von Zuständen in einer Wellenfunktion?

Diese orthogonalen Zustände sind Energieeigenzustände. Jede messbare Größe liefert eine orthogonale Basis von Eigenzuständen. Die physikalische Bedeutung ihrer Orthogonalität besteht darin, dass, wenn Energie (in diesem Beispiel) gemessen wird, während sich das System in einem solchen Zustand befindet, keine Chance besteht, dass sie stattdessen in einem anderen gefunden wird. Also die Wahrscheinlichkeit eines allgemeinen Zustands, im Zustand beobachtet zu werden$n$bei der Durchführung einer solchen Messung ist$c_n^\ast c_n$.

Eine ähnliche Analyse für zwei aufeinanderfolgende Messungen, sei es für die gleiche Observable oder verschiedene Observable, kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Ergebnis der zweiten Messung abzuleiten. Dies erfordert das Verständnis der Zeitabhängigkeit des Zustands zwischen den Messungen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Energieeigenzustände ändert sich im Laufe der Zeit nicht, da die$c_n$werden einfach mit der komplexen Einheitszahl multipliziert$\exp -\frac{iE_n t}{\hbar}$über eine Zeit$t$.

Unterscheiden sich Teilchen mit zueinander orthogonalen stationären Zuständen aus physikalischer Sicht von Teilchen ohne sie?

Nein. Ich meine damit, dass Sie sich in dieser Frage körperlich unterscheiden. Ein freies Teilchen an sich, sagen wir ein Elektron, ist physikalisch identisch mit einem gebundenen Elektron. Sein Verhalten ist anders, aber das war's.