Die Quantenmechanik wird von der Schrödinger-Gleichung bestimmt:
Es scheint, dass Hamiltonian auf Wellenfunktionen wie eine Zeitableitung wirkt. Nur aus Neugier, gibt es einen Hamiltonoperator, der Zeitableitungen enthält, entweder erster Ordnung oder zweiter Ordnung?
Die schnelle Antwort lautet: Nein.
Der Hamilton-Operator ist ein einheitlicher Operator, der Zustandsvektoren auf andere Zustandsvektoren in einem gegebenen Hilbert-Raum unabhängig von der Zeit abbildet. Die Antwort von Lubos in diesem Thread diskutiert diese Unterscheidung sehr deutlich: Warum kann nicht als Hamilton-Operator betrachtet werden?
Ein weiterer Punkt, der Sie interessieren könnte, ist: Hamiltonoperatoren können keine Zeitableitungsoperatoren enthalten, aber sie KÖNNEN sicherlich zeitabhängig sein.
Für jede bestimmte Interaktion haben Sie einen vorbestimmten Hamilton-Operator. Wenn zum Beispiel ein Teilchen frei ist, dann
Die meisten Operatoren, die Sie in der einführenden Quantenmechanik sehen, wie die beiden oben geschriebenen, sind zeitunabhängig. Aber im Allgemeinen können Operatoren zeitabhängig sein. Zum Beispiel können Sie eine potentielle Energie anwenden, die sich mit der Zeit ändert (eine endliche quadratische Wand, die in der Höhe vielleicht variiert). Manchmal werden diese Operatoren in zeitunabhängige und zeitabhängige Teile unterteilt. Unter dem folgenden Link finden Sie ausführliche Diskussionen und Beispiele wichtiger zeitabhängiger Hamiltonoperatoren in der Atomphysik: http://ocw.mit.edu/courses/nuclear-engineering/22-51-quantum-theory-of-radiation-interactions-fall -2012/lecture-notes/MIT22_51F12_Ch5.pdf
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