Gibt es Planck-Einheiten für schwache oder starke "Ladung", ähnlich der elektromagnetischen Planck-Ladung 4 π ϵ0 ℏ c−−−−−−−√ 4 π ϵ0 ℏ c \sqrt{4~\pi~\epsilon_0~\hbar~ c}~?

Alle Kopplungen in der QFT werden in Lorentz-Heaviside rationalisierten natürlichen Einheiten gemessen.

Das ist zum Beispiel für die elektrische Ladung,

In natürlichen Einheiten misst man jedoch alles in Einheiten von$\hbar$Und$c$, und zB GeV, eine beliebige Einheit: die Energieskala bleibt sich selbst überlassen und ist eine inverse Längenskala, etc... Folglich setzt man$\hbar=c=1$, und die Planck-Ladung ist nur 1 , also sieht e in Energieeinheiten dimensionslos aus – die einzige überlebende Dimension. Und ist etwa 1/3.

Aber Sie wissen , dass solche Ladungseinheiten ganz am Ende durch Dimensionsanalyse wiederhergestellt werden können, um eine Menge zu produzieren, die einem Ingenieur übergeben werden kann. Wenn Sie in unserem Fall wirklich Ladung abgeben möchten, setzen Sie die obige winzige Zahl in Coulomb wieder ein (kruuuude Merksatz: erinnern Sie sich an die inverse Planck-Masse in GeVs).

Trotzdem werden Sie wahrscheinlich nie eine schwache oder starke Ladung an einen Ingenieur übergeben. Aller Wahrscheinlichkeit nach würden Sie wieder einstellen$\sqrt{ \hbar c}$in einer Rate oder einem Querschnitt, um sie dimensional konsistent zu machen. In meinem Buch ist dies die Apotheose der Dimensionsanalyse. Zusammenfassend ist die natürliche Einheit der Ladung eins.

Für die elektroschwachen Wechselwirkungen wissen Sie, dass die obige elektrische Ladung ist$e= g \sin \theta_W = g' \cos \theta_W$, wobei g die schwache Isospinkopplung und g' die schwache Hyperladungskopplung und ist$\theta_W$ist der schwache Mischwinkel ("Weinberg") von etwa 28 Grad oder so.

Die starke Kopplung$g_s$kann ebenfalls aus dem Experiment gefolgert werden und ist größer als die EW-Kopplungen bei LHC-Energien, unendlich beim Begrenzungsradius und in der Größenordnung von 1 bei verbleibenden nuklearen Wechselwirkungen ... Denken Sie an die Normalisierung des Yukawa-Potentials. Ich wäre schockiert, wenn Sie es jemals in Coulomb messen wollten.

Zusammenfassend bei der$M_Z$Maßstabsgetreu sind alle diese dimensionslosen SM-Kupplungen über e oben hinaus:$g'\approx 0.357; ~ g\approx 0.652; ~ g_s\approx 1.221$. Letzteres wächst natürlich explosionsartig mit abnehmender Energie.

Hier ist noch etwas zu beachten:

Wir haben im 17. Jahrhundert eine quantitative Theorie der elektrischen Ladung ausgearbeitet. In den folgenden 250 ungeraden Jahren wussten wir nichts über die Grundladung. Also wurde eine ganze Infrastruktur aufgebaut, um Ladung zu beschreiben, die dann in die mikroskopische Welt nachgerüstet werden musste. Wenn wir zuerst etwas über Atome gewusst hätten, hätten wir sicherlich einfach gewählt$e$als elektrische Grundladung (und wahrscheinlich so etwas wie ein Bruchteil von$N_{A}e$für makroskopische Ladungsmengen) und alles von dort aus aufgebaut haben und in Gaußschen Einheiten für Elektrizität gewesen sind, und sich keiner anderen Kopplung als der Feinstrukturkopplung bewusst sind.

Nun, das ist genau der Fall für die schwachen und starken Kräfte – wir kennen sie NUR auf mikroskopischer Ebene, und wir akkumulieren nie mehr als ein paar Einheiten schwacher Ladung und können im Prinzip nicht einmal eine einzige Netzeinheit akkumulieren starke Ladung. Wir können diese Dinge also glücklicherweise nur mit grundlegenden Einheiten beschreiben und haben nie einen Grund, etwas anderes zu tun.

Alle sind dimensionslose Konstanten.

Mit$\frac{e^2}{\hbar c} \approx \frac{1}{137.036}$

Ebenso gibt es Konstanten für Schwach- und Farbladung. Diese sind im Wesentlichen die zeitliche Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen ein Photon, W (oder Z)-Boson bzw. Gluon aussendet.

Die schwache Konstante ist von der gleichen Größenordnung wie die elektromagnetische Konstante. Die Farbkonstante liegt näher bei 1.

Niemand weiß noch, wie man diese Zahlen von Grund auf neu berechnet.