Gilt die Energieerhaltung in der Quantenmechanik? [Duplikat]

Was ist ein Gesetz in der Physik?

Ein Gesetz ist eine Destillation von Beobachtungen und Messungen, die, wenn sie den mathematischen Modellen der Physik auferlegt werden, diejenigen Lösungen aufgreifen, die zu den Daten passen, die das Gesetz auferlegt haben, sodass es eine prädiktive physikalische Theorie gibt.

In den Theorien der klassischen Physik haben die Energieerhaltungssätze zusammen mit der Erhaltung von Impuls und Drehimpuls die Kraft von Axiomen und haben sich immer als wahr erwiesen.

In der Quantenmechanik gibt es eine andere Verbindung zwischen Messungen im Labor und den in der Theorie verwendeten Variablen, weil die Vorhersagen sich auf die Wahrscheinlichkeit beziehen , einen Vierervektor zu beobachten$(p_x,p_y,p_z,E)$für ein gegebenes Teilchen. Das von Ihnen entworfene Experiment ist theoretisch, Ihr Teilchen kann nicht beobachtet werden. Zu beobachten ist eine Wechselwirkung, die in einem unendlichen Potentialtopf mit einem Teilchen nicht stattfinden kann.

In den Kommentaren wird darauf hingewiesen, dass bei korrekter mathematischer Formulierung Ihres Problems keine Verletzung der Energieerhaltung vorliegt, da die wahrscheinlichen Zustände, die das Teilchen einnimmt, keine Observable sind. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit , dass sich das Teilchen in einem der gegebenen Energiezustände befindet, aber Sie haben keine Methode, es zu messen. Wellenfunktionen sind nicht nur beobachtbar$Ψ^*Ψ$ist beobachtbar, und es ist eine Verteilung vieler Messungen.

Wenn es sich zufällig in diesem Eigenwertzustand befindet, ist es dort stabil, wie die Kommentare sagen.

Wenn Sie mit einem Zustand beginnen$\psi(x,t)$und eine Energiemessung durchführen, finden Sie den Zustand in einem der Energieeigenzustände in der Zerlegung von$\psi$. Da der Zustand des Systems nach einer Messung in einen Energie-Eigenzustand kollabiert und für einen solchen Zustand die Evolution durch Hamiltonian nur eine Phase in die Wellenfunktion einführt, werden nachfolgende Messungen das gleiche Ergebnis für den Energiewert liefern, was mit der Energieerhaltung übereinstimmt.

In der Quantenmechanik hingegen kann man sich die Energieerhaltung in Erwartungswerten denken, wenn man keine Messungen durchführt. Betrachten Sie einen Operator$A$und Zustand$\psi$. Dann haben wir

$\frac{d\langle A\rangle_{\psi}}{dt} = i\langle [H,A]\rangle_{\psi} + \langle \frac{\partial A}{\partial t} \rangle_{\psi}$

Für den Fall, wenn$A=H$Und$H$hängt nicht explizit von der Zeit ab, das haben wir

$\frac{d\langle H\rangle_{\psi}}{dt} =0$