Gilt die Lorentz-Transformation nur für entsprechende Beobachter?

Lassen S Und S ' Trägheitsrahmen sein, die sich mit relativer Geschwindigkeit bewegen v im X -Richtung. Stellen Sie sich vor, Beobachter zu allen Punkten in jedem Referenzrahmen zu schicken. Es gelten folgende Regeln:

(1) In einem gegebenen Rahmen stimmen alle Beobachter zu, die räumlichen Koordinaten zu messen ( X , j , z ) einer Veranstaltung P in Bezug auf den Ursprung ihres Bezugssystems.

(2) In einem gegebenen Rahmen werden die Uhren aller Beobachter unter Verwendung eines Verfahrens (wie der Einstein-Synchronisation) synchronisiert.

Betrachten Sie zwei Beobachter in der S -rahmen. Beobachter lassen A angesiedelt sein bei ( X , j , z ) = ( X A , j A , z A ) . Beobachter lassen B angesiedelt sein bei ( X , j , z ) = ( X B , j B , z B ) . Nehmen Sie ein Ereignis an P tritt an einer anderen Stelle in der auf S -rahmen. Nach Regel (1) beide Beobachter A Und B wird sich auf die räumliche Position von einigen P , sagen ( X , j , z ) = ( X P , j P , z P ) . Da jedoch die Lichtgeschwindigkeit im Inertialsystem eine endliche Konstante ist S , Beobachter A Und B wird über den Zeitpunkt des Ereignisses P, as nicht einverstanden sein A Und B befinden sich an unterschiedlichen Positionen und ihre Uhren werden durch Regel (2) synchronisiert. Daher haben wir das A misst die Raumzeitkoordinate von P sein ( T , X , j , z ) = ( T A , X P , j P , z P ) , während Beobachter B misst die Raumzeitkoordinate von P sein ( T , X , j , z ) = ( T B , X P , j P , z P ) . Hier, T A ≠ T B .

Nun betrachten wir die S ' rahmen. Beobachter lassen A ' angesiedelt sein bei ( X ' , j ' , z ' ) = ( X A ' , j A ' , z A ' ) . Hier, X A = X A ' , j A = j A ' , z A = z A ' . Beobachter lassen B ' angesiedelt sein bei ( X ' , j ' , z ' ) = ( X B ' , j B ' , z B ' ) . Hier, X B = X B ' , j B = j B ' , z B = z B ' . Mit anderen Worten, A Und A ' Und B Und B ' an derselben Position relativ zu ihren Ursprüngen angeordnet sind (dh sie "korrespondieren").

Nun würden die Lorentz-Transformationen sicherlich die Messungen der Raumzeitkoordinaten des Ereignisses in Beziehung setzen P hergestellt von A Und A ' . Sie würden auch die durchgeführten Messungen in Beziehung setzen B Und B ' . Dieselben Transformationen konnten jedoch die Messungen nicht in Beziehung setzen, die von gemacht wurden A Und B ' Messungen oder die Messungen von B Und A ' Rechts? Das meine ich, wenn ich sage, dass die Lorentz-Transformation nur für entsprechende Beobachter gilt.

Ihr Ausdruck „entsprechende Beobachter“ ist keine allgemein verständliche Definition. Deshalb habe ich es nicht in dem Titel verwendet, den ich durch Ihren ursprünglichen Titel ersetzt habe.
@ Ben Crowell Ich habe meine Frage bearbeitet.
(1) In einem gegebenen Rahmen stimmen alle Beobachter zu, die räumlichen Koordinaten (x,y,z) eines Ereignisses P in Bezug auf den Ursprung ihres Referenzrahmens zu messen. [...] Nach Regel (1) einigen sich beide Beobachter A und B auf die räumliche Position von P, sagen wir (x,y,z)=(xP,yP,zP). Damit meinen Sie das X A = X B , usw.? Wenn ja, dann ist das falsch. Regel 1 impliziert dies nicht.
@ Ben Crowell Ich stimme zu, dass Regel (1) das nicht impliziert X A = X B , j A = j B , z A = z B usw. Ich bin jedoch verwirrt darüber, warum Regel (1) nicht impliziert, dass beide Beobachter dieselbe räumliche Position von messen werden P .
Ich stimme zu, dass Regel (1) nicht impliziert, dass xa=xb,ya=yb,za=zb usw. Ich bin jedoch verwirrt darüber, warum Regel (1) nicht impliziert, dass beide Beobachter dieselbe räumliche Position von P messen Dann müssten Sie definieren, was Sie mit "gleiche räumliche Position messen" meinen. Was würde es bedeuten, wenn es das nicht bedeuten würde X A = X B , ...?
Ich denke, das grundlegende Problem ist eine konzeptionelle Verwirrung. Sie verwenden die Worte "gleiche räumliche Position" und bestehen darauf, dass sich die Beobachter darauf einigen sollten. SR hat keine absolute Vorstellung von „demselben Ort“, und tatsächlich fehlt dies auch der Galileischen Relativitätstheorie. Zweitens verkomplizieren Sie die Dinge zu sehr, indem Sie getrennte Begriffe von Beobachtern und Minkowski-Koordinatenbasen haben. Diese können gleich behandelt werden. Das Definieren einer Minkowski-Koordinatenbasis definiert einen Beobachter und umgekehrt.

Antworten (1)

Ich sehe zwei Fehler in deiner Argumentation. Erstens, auf S, selbst wenn das Lichtsignal A und B zu unterschiedlichen Zeiten erreicht, sind die gemessenen Zeiten gleich, die beobachtete Ankunftszeit des Signals wird vom Beobachter korrigiert, weil er weiß, dass diese Verzögerung d/c ist, wobei d ist die Entfernung zum Ereignis. Zweitens ist das falsch X A = X A ' , j A = j A ' , z A = z A ' Im Algemeinen. Siehe die Lorentz-Transformation unter https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation .

Der Begriff der korrespondierenden Beobachter ist also schlecht definiert. Mithilfe der Lorentz-Transformationen können Sie die Beobachtungen zwischen beliebigen Beobachtern in Beziehung setzen, stecken Sie einfach die entsprechenden Koordinaten ein.

@ Wolphram jonny „Zweitens ist es falsch, dass 𝑥 A = 𝑥 ' A , 𝑦 A = 𝑦 ' A , 𝑧 A = 𝑧 ' A Im Algemeinen. Sehen Sie sich die Lorentz-Transformation an ..." Sie haben vollkommen Recht. Es gibt keine Bestimmung in den Lorentz-Transformationen 𝑥 A = 𝑥 ' A , 𝑦 A = 𝑦 ' A , 𝑧 A = 𝑧 ' A . Sie sagen jedoch, dass "die gemessenen Zeiten gleich sind, die beobachtete Ankunftszeit des Signals wird um diese Verzögerung korrigiert." Wie würde diese Verzögerung die beobachtete Zeit korrigieren?
Diese Antwort ist richtig. Die Beobachter A und B einigen sich auf den Zeitpunkt des Ereignisses P, da sie alle synchronisierte Uhren verwenden.
@ Dale Wenn die Uhren synchronisiert sind, dann lesen sie im Allgemeinen die gleiche Zeit oder? Also wenn das Lichtsignal reicht A Und B zu unterschiedlichen Zeiten, wie konnten sie sich auf den Zeitpunkt des Ereignisses einigen? P ?
Der Beobachter kennt den Abstand d zum Ereignis und weiß daher, dass das Ereignis um td/c stattgefunden hat. Natürlich schließt der Beobachter anhand des Zeitpunkts der Erfassung auf die Zeit, die Uhr selbst korrigiert nichts
@ Wolphram Jonny Ah, ich verstehe! Vielen Dank!
Gilt die Lorentz-Transformation nur für entsprechende Beobachter?
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