Gravitation zwischen zwei ungleichen Massen. Bewegen sich beide Massen?

In allen Fällen bewegen sich die beiden Objekte aufeinander zu. Tatsächlich erfahren sie genau die gleiche Gravitationskraft. Allerdings, weil Beschleunigung gleich Kraft über Masse ist

dass gleiche Kräfte bewirken, dass das schwerere Objekt viel weniger beschleunigt als das leichtere. Aber technisch gesehen bewegt sich die Erde sehr leicht auf Sie zu, wenn Sie springen. Allerdings bewegt es sich zunächst etwas von dir weg , denn um zu springen musst du es anschieben. Nach der Landung kehrt es in seine ursprüngliche Position zurück.

Die beiden Objekte treffen sich in ihrem Schwerpunkt. Das heißt, wenn beispielsweise eine Masse doppelt so groß ist wie die andere, ist der Treffpunkt ein Viertel des Weges von der schweren Masse zur leichten. Im Allgemeinen ist es der Punkt, wo

Wir können die Erde nicht bewegen, indem wir unbegrenzt springen, weil das Wegstoßen vom Sprung das Hinziehen von der Schwerkraft genau aufhebt. Es gibt keine Nettobewegung. Das ist der gleiche Grund, warum man ein Boot nicht bewegen kann, indem man drinnen sitzt und gegen die Wände tritt.

Es gibt eine gegenseitige Anziehung durch die Schwerkraft, und wir betrachten im Allgemeinen nur das kleinere Objekt hier auf der Erde, weil die Erde so massiv ist, dass die Beschleunigung der Erde vernachlässigbar ist. Das ist weil$a = F/m$, und mit gleich$F$zwischen den beiden Objekten wird die Beschleunigung skaliert$a\propto 1/m$. Für die Erde geht dies$a$lächerlich klein, aber technisch ungleich Null.

Es gibt einige gute Beispielfälle, in denen sich beide Objekte aufeinander zu bewegen, und ein besonderer Fall ist das Pluto-Charon-System. In diesem Fall ist Pluto massereicher als Charon, aber beide Objekte befinden sich in einer gegenseitigen Umlaufbahn und "fallen" ständig aufeinander zu. Dies kann anhand der Tatsache beobachtet werden, dass beide Objekte einen Punkt außerhalb einer der beiden Massen umkreisen, wie unten zu sehen ist (öffentlich verfügbares Bild von Wikipedia):

Nun, diese Objekte haben einen Drehimpuls, also werden sie sich nie treffen, aber ich denke, es ist ein gutes Beispiel dafür, wie eine kleine Masse unter dem Einfluss der Schwerkraft eine größere Masse beeinflusst.

Bewegt sich die größere Masse JEMALS in Richtung der kleineren Masse?

Ja.

$F = KMm/r^2$

$M*a_{M}=F$

$m*a_{m}=F$

Wie Sie sehen, ist die Beschleunigung umso größer, je kleiner die Masse ist, und umso größer ist folglich die zurückgelegte Strecke in einer bestimmten Zeit t .

Wenn das oben Gesagte wahr ist, können wir die Erde technisch bewegen, indem wir (menschliche Bevölkerung) auf unbestimmte Zeit springen?

NEIN.

Jedes Mal, wenn wir springen, unter der Annahme, dass wir uns alle am selben Ort befinden und synchron springen, bewegt sich die Erde ein bisschen in die entgegengesetzte Richtung, aber sie kommt zurück, und wenn wir wieder landen, befindet sich die Erde in derselben Position wie sie war, bevor wir gesprungen sind.

Für die vollständige Erklärung müssen Sie zu den obigen Gleichungen die Impulserhaltung hinzufügen und das System lösen.

$M*v_{M} = m*v_{m}$(Erhaltung des Impulses für den Moment, in dem wir springen)

Sie können auch die bereits gezeigte Tatsache verwenden, dass sich der Massenschwerpunkt für ein System von N Massen zeitlich nicht bewegt, wenn keine äußere Kraft vorhanden ist. Im Fall des Erde-Menschen-Systems gibt es keine äußere Kraft und egal wo wir sind und wie wir springen, der Massenmittelpunkt aller Menschen + Erde wird immer an der gleichen Stelle bleiben.

Ja, die Erde wird auf Sie zu beschleunigen, aber die Erdbeschleunigung wird für alle praktischen Zwecke so gering sein, dass Sie sie normalerweise nicht berücksichtigen. Die Erdbeschleunigung ist klein, weil die gegenseitigen Kräfte zwischen Ihnen und der Erde gleich sind, aber die Massen unterschiedlich sind, was zu unterschiedlichen Beschleunigungen führt (denken Sie daran:$F=ma$). Wenn Sie nun alle Menschen an Ort und Stelle bringen und springen könnten, würde dies die Erde spürbar beschleunigen? Nehmen Sie an, es gibt 7 Milliarden Menschen, jeder im Durchschnitt$100~\text{kgm}\;,$die Gesamtmasse wird sein$7 \space 10^{11}~\text{kg}\; .$Die Erdbeschleunigung wird proportional sein$GM_\text{humankind}/R_\text{earth }^2$das ist ungefähr$0.007~\text{m}/\text{s}^2$, das ist klein, aber immer noch messbar.