Größe eines Brownschen Teilchens

Normalerweise betrachten wir in der Brownschen Dynamik die Größe der Brownschen Teilchen als viel, viel größer als die Größe der Teilchen der Flüssigkeit, in die das Brownsche Teilchen eingetaucht ist. In diesem Szenario beschreibt die Langevin-Gleichung die Bewegung des Brownschen Teilchens. Mein Zweifel ist, ist es möglich, die Langevin-Gleichung auf ein System anzuwenden, bei dem alle Partikel dieselbe Größe haben (flüssige Partikel sowie die Brownschen Partikel)?

Antworten (1)

Der Unterschied zwischen der Langevin-Gleichung und der Newton-Gleichung ist im Wesentlichen der Rauschterm, der die vielen Kollisionen mit dem umgebenden Lösungsmittel darstellt. Wenn man den Trägheitsterm wegwirft, erhält man die Brownsche Dynamik. Die Brownsche Dynamik ist nur gültig, wenn die Längenskalen viel größer sind als der Durchmesser eines typischen Lösungsmittelmoleküls. Auf kürzeren Längenskalen (und entsprechenden Zeitskalen) ist die Autokorrelationsfunktion der Geschwindigkeit tatsächlich oszillierend (siehe Abb. 13 ). Unter Verwendung der Brownschen Dynamik gibt es keine Autokorrelation in der Geschwindigkeit. Selbst wenn man den Trägheitsterm beibehält, ist die Geschwindigkeitsautokorrelation streng positiv und nichtoszillierend. Natürlich könnten Sie wahrscheinlich eine vernünftige Geschwindigkeits-Autokorrelationsfunktion erreichen, indem Sie eine Tonne Partikel hineinwerfen, den Trägheitsterm beibehalten und den Rauschterm relativ klein halten. Die bessere Methode wäre jedoch die Verwendung des Nose-Hoover-Thermostats (oder eines anderen Thermostats für die atomistische Molekulardynamik).

Die verallgemeinerte Langevin-Gleichung hat ein Gedächtnis, wie im Allgemeinen alles, was Mori-Zwanzig projiziert hat, unabhängig von der Größe der Dinge.
Die Langevin-Gleichung hat tatsächlich ein Gedächtnis. Die Langevin-Dynamik hat eine Geschwindigkeits-Autokorrelationsfunktion, die exponentiell abfällt. Die Frage spezifiziert die Brownsche Dynamik, bei der man den Trägheitsterm wegwirft (im Wesentlichen die Grenze der Langevin-Gleichung, wenn die Masse gegen Null geht).
Der Rahmen ist wie folgt \\ D v ( T ) D T = − M γ v ( T ) + η ( T ) < η ( T ) >= 0 Und < η ( T ) η ( T ' ) >= Γ δ ( T − T ' ) < X ( T ) 2 >= 2 K B T M γ 2 [ γ T − 1 + e X P ( − γ T ) ] \\ < v ( T ) v ( T ' ) >= K B T M e X P ( − γ | T − T ' | ) \\ M γ = 6 π A v Um die Brownsche Bewegung zu modellieren, ist die Bedingung dies γ T → ∞ so dass die mittlere quadratische Verschiebung proportional zur Zeit wird. dh < X ( T ) 2 >= 2 D T , D = K B T M γ . \\
Sorry für den obigen Kommentar, ich bin ganz neu hier. Normalerweise setzen wir die Brownsche Grenze, wenn die Flüssigkeit hochviskos ist, dh die v es ist zu groß. Die Frage ist, ob wir diese Gleichung verwenden können, um die Diffusion von Partikeln zu modellieren, die eine Größe haben, die mit der der Flüssigkeitsmoleküle vergleichbar ist. Jetzt werden das 'a' und das 'm' geändert.
Ich bin auch ganz neu hier. Ich würde sagen, die ursprüngliche Antwort steht so ziemlich noch immer. Auf Längenskalen vergleichbar mit dem Durchmesser der Flüssigkeitsteilchen (und entsprechenden Zeitskalen, z γ ist vergleichbar mit T ), wird die Bewegung unphysikalisch sein. Auf längeren Längen- und Zeitskalen erhalten Sie eine normale Brownsche Diffusion (die mittlere quadratische Verschiebung ist proportional zu T ) sowohl im physikalischen System als auch in der Simulation. Ich bin kein großer Fan der Brownian/Langevin-Dynamik, da beide (im Allgemeinen) hydrodynamische Wechselwirkungen ignorieren, aber das würde den Rahmen der vorliegenden Frage sprengen.
@somethingherewarum unphysikalisch, der Prozess der freien Expansion ist auch ein Diffusionsprozess, oder? Vielleicht bin ich verwirrt, wenn Sie mir etwas Lesematerial vorschlagen könnten, wäre es wirklich hilfreich.
@ user1844 Die freie Expansion würde für ein Gas gelten, aber nicht für eine Flüssigkeit, wie in der Frage angegeben. Wenn Sie sich Abb. 13 ansehen , sehen Sie eine typische Geschwindigkeits-Autokorrelationsfunktion für eine Flüssigkeit. Im Wesentlichen oszillieren Flüssigkeits-/Lösungsmittelpartikel kurzzeitig in einem "Käfig", was zu einer kurzzeitigen Oszillation der Geschwindigkeitsautokorrelationsfunktion um Null führt. Es ähnelt den Schwingungen von Partikeln in einem Kristall, aber über längere Zeit diffundieren die Partikel in einen neuen "Käfig" aus Flüssigkeitspartikeln.
@somethinghere Gas ist auch ein flüssiger Kumpel
@ user1844 Ich dachte, die Begriffe "Flüssigkeit" und "Flüssigkeit" seien austauschbar ... Überall, wo ich "Flüssigkeit" schrieb, meinte ich wirklich "Flüssigkeit". Danke für den Tipp!
Größe eines Brownschen Teilchens
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