Gruppennotation ⊗⊗\otimes und ⊕⊕\oplus zur Darstellung von Quarks und Mesonen

Ich habe versucht, diese Aussage aus der Zusammenfassung des PDG-Quarkmodells (PDF) herauszufinden .

Folgend S U ( 3 ) , die neun möglich q q ¯ ' Kombinationen, die das Licht enthalten u , d , und s Quarks werden in ein Oktett und ein Singulett aus leichten Quark-Mesonen gruppiert:

3 ⊗ 3 ¯ = 8 ⊕ 1

Das sieht nach einer sehr netten Notation aus, die hin und wieder auftaucht, aber leider habe ich keine Ahnung, wie sie heißt, und das einführende Material zur Gruppentheorie, das ich überflogen habe, erklärt es nicht. Insbesondere versuche ich herauszufinden, was die ⊗ und ⊕ bedeuten.

Offensichtlich ist diese Frage mit Google einfach zu beantworten, aber das ist ein bisschen schwierig, ohne zu wissen, wie das heißt. Was muss ich googlen, um mehr darüber zu erfahren?

Wikipedia verwendet diese Notation nicht, um SU (2) oder die Theorie der Gruppendarstellung zu erklären. Haben Sie eine Idee, wer das tun würde?
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/41424/2451 und darin enthaltene Links.
@Shep Viele Diplom-Physiktexte und Lie-Gruppen- / Repräsentationstheorietexte.
Etwas Nützliches, das man im Hinterkopf behalten sollte: Wenn Mathematiker "einführende Gruppentheorie" sagen, denken sie an Dinge wie die Sylow-Theoreme. Wenn Physiker "Gruppentheorie" sagen, meinen sie wirklich Darstellungstheorie oder Modultheorie oder lineare Algebra - im Grunde das meiste der einführenden abstrakten Algebra mit Ausnahme der eigentlichen Gruppentheorie.
@Shep Also, ich habe mich umgesehen, und Wikipedia verwendet diese Notation, siehe zum Beispiel en.wikipedia.org/wiki/Grand_Unified_Theory , in der S U ( 5 ) Sektion.

Antworten (1)

Im Physikerjargon spricht man von Gruppendarstellungen von S U ( 2 ) und S U ( 3 ) durch Bezeichnen einer irreduziblen Darstellung, deren Darstellungsvektorraum eine Dimension hat N durch N .

Daher die Aussage 3 ⊗ 3 ¯ = 1 ⊕ 8 ist die Aussage, dass das Tensorprodukt der dreidimensionalen Darstellung von S U ( 3 ) (auch seine fundamentale Darstellung genannt, da es die kleinste nicht-triviale ist) und seine konjugierte Darstellung zerfällt als direkte Summe der achtdimensionalen (der adjungierten Darstellung ) und der trivialen Darstellung.

Die Notation funktioniert für S U ( 3 ) weil es nur zwei irreduzible Darstellungen mit einer gegebenen Dimension gibt und sie konjugiert sind, also N und N ¯ genügen, um alle möglichen (endlichdimensionalen) Darstellungen zu bezeichnen

Gruppennotation ⊗⊗\otimes und ⊕⊕\oplus zur Darstellung von Quarks und Mesonen
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