Haben starke und schwache Wechselwirkungen klassische Kraftfelder als Grenzen?

Die Teilchen, die die schwache Wechselwirkung kommunizieren, dh W-Bosonen und Z-Bosonen, sind massiv. Im Gegensatz zum Elektromagnetismus, der durch masselose Teilchen (Photonen) kommuniziert wird, hat die schwache Wechselwirkung eine sehr kurze Reichweite.

Für Massive Teilchen fällt das Potential der Wechselwirkung wie folgt ab

$V(x) = -K \frac{1}{r} e^{-m r}$

Die Reichweite dieser Kraft beträgt etwa 1/m.

Die starke Kraft wird von Gluonen kommuniziert, die masselos sind. Man kann sich also fragen, ob sie eine langreichweitige Wechselwirkung wie EM haben. Allerdings kommt dieser als Farbbeschränkung bezeichnete Effekt ins Spiel. Die vollständige Erklärung der Farbbeschränkung ist ziemlich technisch und erfordert viel Studium. Aber grob gesagt sagt es, dass Farbladungen nicht isoliert existieren. Will man Quark-Anti-Quark-Paare in Mesonen trennen, benötigt man bis zu einem Abstand R eine zu R proportionale Energie. Man braucht also unendlich viel Energie, um Mesonen in ihre konstituierenden Quarks zu trennen. Denn alle Teilchen, die wir sehen, Baryonen, Mesonen usw. sind nicht gefärbt. Starke Kraft ist auch eine Kraft mit sehr kurzer Reichweite. (wenige Femtometer wie aus WIKI zitiert). Es gibt also keine weitreichenden klassischen Felder, die mit starken und schwachen Kräften verbunden sind.

Die elektrostatische Kraft zwischen dem Elektron und dem Proton (in klassischen Begriffen) variiert als$1/r^2$Wenn also das Elektron und das Proton durch einen großen Abstand getrennt sind, geht die Kraft gegen 0, daher werden das Elektron und das Proton bei großem Abstand zu freien Teilchen. Beachten Sie, dass, wenn das Elektron und das Proton sehr nahe beieinander liegen, die Kraft zwischen ihnen auf unendlich ansteigt. Beachten Sie auch, dass es für die elektrostatische Kraft zwei Ladungen gibt:$+$und$-$.

Die starke Kraft wird als Farbkraft bezeichnet, da es in der Quantenchromodynamik (QCD) drei verschiedene Arten von Farb-"Ladungen" gibt, im Gegensatz zur Elektrostatik, die nur zwei Ladungen hat. (Es gibt keine "echten" Farben, oder Physiker verwenden natürlich nur den Begriff Farbe, da es 3 Primärfarben gibt, die mit den Namen übereinstimmen, die für die 3 verschiedenen "Ladungen" von Quarks benötigt werden.) Einer der Gründe für die starke Farbe Die Kraft zwischen zwei oder drei Quarks unterscheidet sich von der elektrostatischen Kraft zwischen einem Elektron und einem Proton darin, dass die Kraftträger der starken Kraft (die masselosen Gluonen) ebenfalls gefärbt sind, daher werden die Gluonen auch stark voneinander angezogen. Während im elektrostatischen Fall die Kraftträger (virtuelle Photonen) ungeladen sind, ziehen sich zwei virtuelle Photonen nicht an.

Die Farbkraft zwischen zwei (oder drei) Quarks ist ganz anders als die elektrostatische Kraft zwischen zwei Ladungen. In einem sehr vereinfachten Modell kann man sich die Kraft zwischen zwei Quarks als variabel vorstellen$r$oder$r^2$. Beachten Sie zunächst, wann$r\rightarrow 0$die Kraft geht gegen 0. Das ist die asymptotische Freiheit der Farbkraft, die 1973 entdeckt wurde und für die Gross, Wilczek und Politzer 2004 den Nobelpreis für Physik erhielten. Das bedeutet, dass bei sehr hohen Energien (und kurzen Abständen) die Quarks wirken wie freie Teilchen und die Farbkraft ist klein.

Allerdings wann$r\rightarrow \infty$die Kraft geht zu$\infty$. Dieses Modell einer Kraft, die mit der Entfernung zunimmt, ist eine weitere Aussage über das Prinzip der Farbbegrenzung in der QCD. Es wird angenommen, dass die Tatsache, dass Gluonen mit anderen Gluonen mit der gleichen starken Farbkraft interagieren, die Quarks anzieht, der Grund für die Farbbeschränkung ist. Wenn Sie also mit den drei unterschiedlich farbigen Quarks beginnen, die in einem farblosen Proton gebunden sind, und versuchen, eines der Quarks aus dem Proton herauszuziehen, wird es immer mehr Kraft und damit immer mehr Energie erfordern, wenn Sie das Quark herausziehen . Wenn Sie also versuchen, das Quark vom Proton zu trennen, wird es an einem Punkt, an dem dem System genügend Energie hinzugefügt wurde, energetisch günstig, ein neues Quarkpaar zu erzeugen ($q\bar{q}$) in der Region zwischen dem Quark und dem Rest "Proton". Nun die neu erstellte$\bar{q}$wird von dem Quark angezogen, das aus dem Proton herausgezogen wird, während das andere neu entsteht$q$in das Proton zurückgezogen, das dann wieder ein normales Proton mit 3 Quarks darstellt. Inzwischen die$q$das herausgezogen und neu geschaffen wird$\bar{q}$wird als Meson zusammengebunden - daher führt der Versuch, ein Quark aus einem Proton herauszuziehen, zu einem Endzustand, der ein Meson und ein Proton enthält. Dies nennt man Color Confinement - weil man niemals ein einfarbiges Quark (oder Gluon) von einem Proton oder einem anderen Hadron trennen kann - alle zusammengesetzten Teilchen müssen farblos sein - entweder a$q\bar{q}$das ist farblos (ein Meson) oder drei verschiedenfarbige$q$, die ein farbloses Proton oder Hadron erzeugen. Diese starke Farbkraft ist verantwortlich für die Bindung von 3 Quarks zu Hadronen (wie Protonen oder Neutronen) oder a$q\bar{q}$in Mesonen.

Wenn nun Protonen und Neutronen in einem Kern aneinander gebunden sind, wird, obwohl das Proton und das Neutron als Ganzes farblos sind, ein verbleibender Teil der Farbkraft das Proton und das Neutron zusammenziehen, wenn sie nahe beieinander sind. Dies kann als Austausch von modelliert werden$\pi$Mesonen zwischen den Nukleonen und da das Pion eine Masse hat, führt dies zu einer Kraft mit kurzer Reichweite, die wie folgt variiert:

$F(r)=\tfrac{\pm K}{r^2}e^{-mr} \ \ \ $wo$m$ist die Masse des Pions.

Diese Restfarbkraft ist für die Kernbindung verantwortlich.

Nun werden die schwachen Wechselwirkungen durch die vermittelt$W$und$Z$Mesonen, die etwa um den Faktor 600 viel schwerer sind als das Pion ($m_\pi \approx 130-135 MeV$aber$m_W \approx 91 GeV$und$m_Z \approx 80 GeV$). Somit hat auch die schwache Kraft die Form:

$F(r)=\tfrac{\pm K}{r^2}e^{-mr} \ \ \ $wo$m$ist die Masse der$W$oder$Z$.

Nun die Kopplungskonstante$K$ist ungefähr gleich der elektromagnetischen Kopplungskonstante, aber da die Reichweite der Kraft so klein ist, ist sie eine sehr schwache Kraft. Tatsächlich gibt es keine bekannten gebundenen Zustände, die durch die schwache Kraft zusammengehalten werden. Die schwache Kraft wandelt meistens eine Teilchensorte in eine andere Teilchensorte um. Zum Beispiel kann ein Elektron in ein Neutrino umgewandelt werden ($\nu$) durch eine$W$Meson und eine Quarksorte können über a in eine andere Quarksorte übergehen$W$Meson. So zerfällt zum Beispiel ein freies Neutron in ein Proton plus ein Elektron und ein Neutrino:

Es ist diese Fähigkeit, die Arten von Teilchen durch die schwachen Wechselwirkungen zu ändern, die für "Kraft" am wichtigsten ist. Die Tatsache, dass die Reichweite der Kraft so gering ist, ist einer der Gründe, warum die schwache Wechselwirkungskraft so schwach und tatsächlich ist Der „Kraft“-Anteil der schwachen Kraft ist weitgehend unbedeutend, da er zu keinen gebundenen Zuständen führt.

Ich denke, es gibt hier wirklich zwei getrennte Probleme. Das eine ist die Reichweite der Kräfte und das andere die Existenz einer klassischen Grenze.

Im Grunde ist es nicht dasselbe, eine Lagrange-Dichte aufschreiben zu können, wie die klassische Theorie beschreiben zu können, die das Gegenstück zu einem quantisierten System ist. Insbesondere scheint dies unmöglich für instabile Partikel zu funktionieren. Zum Beispiel hat die Lagrange-Dichte für den Myonenzerfall eine Konstante darin,$G_F$, die Fermi-Kopplungskonstante. Die Halbwertszeit des Myons geht wie folgt$h/G_F^2$. In der klassischen Grenze$h\rightarrow0$, geht die Halbwertszeit gegen Null, also ist die klassische Myonentheorie eine Theorie ohne Myonen.

Sie können also keine klassische Feldtheorie der schwachen Kraft haben, einfach weil W und Z instabil sind.

Die starke Kraft ist völlig anders. Gluonen sind masselos und stabil. Obwohl sie mit sich selbst interagieren, sind es auch Gravitonen, und es gibt eine klassische Feldtheorie der Gravitation. Es ist mir nicht ganz klar, dass wir nie ein klassisches Feld haben, das der starken Kraft entspricht.

Nehmen wir zum Beispiel den Fall zweier schwerer Kerne, die unelastisch unterhalb, aber nahe der Coulomb-Barriere streuen. Der Prozess ist insofern klassisch, als die De-Broglie-Wellenlängen der beiden Kerne klein sind im Vergleich zu den Größen der Kerne. Weit unterhalb der Coulomb-Barriere erhalten Sie Rutherford-Streuung, die völlig klassisch ist – Sie können sie mit den Newtonschen Gesetzen beschreiben. Näher an der Coulomb-Barriere können sich die Kerne genügend nahe kommen, damit die starke Kraft wirken kann, aber es gibt immer noch einen elastischen Streukanal, der meines Erachtens rein klassisch beschreibbar sein sollte.