Kürzlich las ich eine Übersicht über magnetische Monopole, die Ende der 1970er Jahre veröffentlicht wurde, in der einige Vermutungen über Eigenschaften dargelegt werden, die möglicherweise eine sehnsüchtig gewünschte Quantenfeldtheorie von Monopolen besitzt.
Meine Frage ist, was unser heutiges Verständnis der Quantenfeldtheorie der Monopole ist. Haben wir eine voll entwickelte? Jede nützliche Referenz. ist auch hilfreich.
Diese Antwort basiert auf David Tongs Vorlesungen über Solitonen - Kapitel 2 - Monopole .
Die allgemeine Antwort auf die Frage ist, dass es bekannt ist, eine quantenmechanische Theorie magnetischer Monopole zu konstruieren, die als einzelne Teilchen untereinander und auch störend im Hintergrund der Standardmodellfelder wirken.
t'Hooft-Polyakov-Monopole treten in nicht-Abelschen Eichtheorien als Solitonen auf, dh als stabile statische Lösungen der klassischen Yang-Mills-Higgs-Gleichungen. Diese Lösungen hängen von einigen freien Parametern ab, die Module genannt werden. Beispielsweise ist der Massenmittelpunktvektor des Monopols ein Modul, da Monopole, die um einen beliebigen Punkt im Raum zentriert sind, Lösungen sind, da die grundlegende Theorie translationsinvariant ist. Der volle Modulraum ist in diesem Fall:
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Der erste Faktor ist der Massenschwerpunkt des Monopols, der zweite Faktor liefert nach der Quantisierung eine elektrische Ladung an den Monopol mittels seiner Windungszahl.
Eine Zwei-Monopol-Lösung wird abgesehen von ihren geometrischen Koordinaten ein und eine weitere kompakte Mannigfaltigkeit haben, was ihr mehr innere Dynamik verleiht. Dieser Teil wird Atiyah-Hitchin-Mannigfaltigkeit genannt, nach Atiyah und Hitchin, die als erste die Monopolmodulräume untersuchten und viele ihrer Eigenschaften berechneten:
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Das Wissen über die willkürlichen Atiyah-Hitchin-Mannigfaltigkeiten ist nicht vollständig. Wir können seine Metrik und seine symplektische Struktur berechnen. Es ist bekannt, dass sie HyperKaehler sind, was darauf hindeutet, dass sie in einer supersymmetrischen Theorie quantisiert werden können. Auch sind einige topologische Invarianten bekannt.
Diese Modulräume können quantisiert werden (dh mit Hilbert-Räumen verknüpft werden, auf denen die relevanten Operatoren wirken können), und die resultierende Theorie wird eine quantenmechanische Theorie der Monopole sein. Zum Beispiel für den Monopol der Ladung 2 kann man im Prinzip die Lösungen finden, die die Streuung der beiden Monopole darstellen. Es sollte betont werden, dass dies eine quantenmechanische Theorie und keine Quantenfeldtheorie ist.
Eine Möglichkeit, dies zu verstehen, besteht darin, die Module sehr langsam variieren zu lassen (obwohl die Lösungen streng genommen nur für konstante Module gelten). Dann entsprechen die resultierenden Lösungen der klassischen Streuung der Monopole.
Grundsätzlich kann man die Wechselwirkung der Monopole mit den üblichen Feldern der Theorie finden, indem man die Yang-Mills-Theorie um die Monopollösung erweitert und dann den Modulraum quantisiert. Insbesondere die Dirac-Gleichung im Monopolhintergrund hat Nullmoden, die als Teilchen im Infrarotbereich angesehen werden können.
Dies ist fast, aber nicht ganz, ein Duplikat von Welche Feynman-Diagramme auf Baumebene werden zur QED hinzugefügt, wenn magnetische Monopole existieren? .
Im Prinzip umfasst die Quantenelektrodynamik sowohl magnetische Monopole als auch Elektronen, also ja, wir haben eine Theorie, um sie zu beschreiben. Wir erwarten jedoch, dass Monopole viele Größenordnungen schwerer sind als Elektronen, und das verursacht Probleme, wenn man versucht, beide mit einer Störungsrechnung zu beschreiben.