Ich studiere über den Modulraum eines 2-Monopol-Systems aus Harveys Notizen und Mantons Artikel . In beiden (Harvey, Abschnitt 6.2) ersetzt der Autor die elektrische Ladung, nachdem er die Lagrange-Funktion für ein Zwei-Dyonen-System konstruiert hat mit .
Eine Theorie, die ein geladenes Teilchen auf einem Konfigurationsraum beschreibt kann aus der Reduktion einer Theorie eines Teilchens erhalten werden, das sich auf einem ausgedehnten Konfigurationsraum bewegt . (Um genau zu sein symplektische Reduktion). Dies ist das einfachste Beispiel des Kaluza-Klein- Ansatzes. Siehe dazu: Marsden und Ratiu: Einführung in die Mechanik und Symmetrie, Abschnitt 7.6: (Seite 196), in dem der Fall eines nichtrelativistischen geladenen Teilchens behandelt wird.
Das Prinzip ist, dass eine Metrik im erweiterten Raum so gewählt werden kann, dass die freie geodätische Bewegungsgleichung der erweiterten Koordinate impliziert, dass ihr kanonischer Impuls eine Bewegungskonstante ist, die als elektrische Ladung im ursprünglichen Konfigurationsraum interpretiert werden kann. Mit anderen Worten, wenn die Lösung der Bewegungsgleichungen der zusätzlichen Koordinate in die Bewegungsgleichung eingesetzt wird, erhält man die Standardbewegungsgleichung eines Teilchens im ursprünglichen Konfigurationsraum mit der elektrischen Ladung gleich (der Konstante) kanonisch Impuls der verlängerten Koordinate.
Dieser Ansatz bietet eine halbklassische Erklärung für die Quantisierung der elektrischen Ladung, denn da die zusätzliche Dimension kreisförmig ist, sollten die entsprechenden Impulse quantisiert werden.