Hängt der thermische Wirkungsgrad bei isochoren oder isobaren Prozessen von der Reversibilität des Motors ab?

Je nach Art der Irreversibilität gibt es grundsätzlich zwei Antwortmöglichkeiten.

Überlegen wir also: Wie würde ein irreversibler Prozess aussehen? Hier sind einige Beispiele...

1. Das heiße Reservoir ist viel heißer als das ideale Gas und/oder das kalte Reservoir ist viel kälter als das ideale Gas.

   • Am Motorwirkungsgrad ändert sich dadurch nichts . Es erhöht lediglich die Carnot-Grenze für die Situation. Mit anderen Worten, der Motor verfehlt seinen potenziellen Wirkungsgrad, nicht weil der Wirkungsgrad gesunken ist, sondern weil der potenzielle Wirkungsgrad gestiegen ist.

2. Während des isochoren Schrittes erhitzen wir bei konstant gehaltenem Volumen das ideale Gas so schnell, dass es Schallwellen erzeugt.

   • Schallwellen sind ein echter Effizienzverlust. Energie in Form von Schallwellen verlässt den gesamten Motor und wird von den Wänden und der Decke absorbiert. Diese Art von Energieverlust verstößt gegen die Formel$\eta = 1-Q_{Emitted}/Q_{Absorbed}$, weil diese Formel davon ausgeht, dass der gesamte Energiefluss entweder thermische Energie oder Arbeit ist. (Die eigentliche Definition von$\eta$Ist$\eta \equiv W/Q_{Absorbed}$, damit Sie sehen können, wie das funktioniert.)

3. Wie Nr. 2, aber jetzt hat der ideale Gasbehälter schalldichte Wände.

   • Nun werden die Wellen innerhalb des idealen Gases in thermische Energie umgewandelt. Das ist also eigentlich nur ein Sonderfall von #1. Denken Sie daran, wenn das Reservoir viel heißer als das Gas ist, wird Entropie erzeugt. Als Teil dieses Entropie-Erzeugungsprozesses können Prozesse wie die Bildung und Auflösung von Schallwellen ablaufen oder auch nicht.

Erstens gilt für einen isochoren Prozess:$Q=nc_v\Delta T$stimmt im Allgemeinen nicht, weil man die innere Energie eines Systems auch auf andere Weise erhöhen kann (z. B. Paddelarbeit). Nehmen wir an, dass es in Ihrem Fall keinen solchen Prozess gibt, also in der Tat$Q=nc_v\Delta T$für isochoren Prozess. Sie haben Recht, wenn Sie sagen, dass diese Beziehung unabhängig davon gilt, ob der isochore Erwärmungsprozess reversibel ist oder nicht.

Das Problem kommt mit dem isobaren Prozess. Für einen reversiblen Prozess kann das erste Gesetz geschrieben werden als$Q=\Delta H-\int_1^2 dp~ V$, für den Wechsel von Zustand 1 nach 2, und$\Delta H=nc_p\Delta T$ist die Enthalpieänderung. Für einen reversiblen Prozess Druck$p$des Systems ist an jedem Punkt entlang des Prozesspfades, den das System nimmt, wohldefiniert, sodass das Integral aussagekräftig und auswertbar ist. Wenn der Weg so ist$p=$konstant, dann haben wir$Q=nc_p\Delta T$.

Aber für einen irreversiblen Prozess von Zustand 1 nach 2 sind, obwohl der Druck im Anfangs- und Endzustand gut definiert ist, weil sie Gleichgewichtszustände sind, während des Zwischenstadiums intensive thermodynamische Größen wie Druck, Temperatur usw. nicht gut definiert, weil hier Das System befindet sich nicht in einem Gleichgewichtszustand. Sie müssen also einfach bei der primitiveren Form des ersten Gesetzes bleiben, dh$Q=\Delta U+W$, und Sie können nicht schließen$Q=nc_p\Delta T$gerade weil die Drücke im Anfangs- und Endzustand gleich sind, weil die geleistete Arbeit nicht mehr gegeben ist$\int_1^2 dV~ p$(Tatsächlich gibt es keinen durchgehenden Pfad hinein$p-V$Diagramm, über das das Integral definiert werden kann).

Ein weiterer kleiner Punkt. Das Carnot-Theorem ist auf einen Motor anwendbar, der zwischen nur zwei Wärmereservoirs (bei unterschiedlichen Temperaturen) arbeitet. In Ihrem Fall sind es mehrere.

Andererseits ist dies nicht sinnvoll, da das Carnot-Theorem verlangt, dass im Fall 1 (in dem alle Prozesse umkehrbar sind) der Wirkungsgrad derselbe ist wie bei einem Carnot-Motor, der zwischen der höchsten und der niedrigsten Temperatur arbeitet (in diesem Fall$T_{D}$Und$T_{B}$), d.h. im Fall 1. soll Effizienz sein

$$\eta_{\mathrm{reversible}}=1-\frac{T_D}{T_B}\tag{II}$$

Du vergisst einen wirklich wichtigen Punkt. Der Satz von Carnot besagt, dass:

• Alle Wärmekraftmaschinen zwischen zwei Wärmereservoirs sind weniger effizient als eine Carnot-Wärmekraftmaschine, die zwischen denselben Reservoirs betrieben wird.
• Jede Carnot-Wärmemaschine zwischen zwei Wärmespeichern ist gleich effizient, unabhängig vom verwendeten Arbeitsmittel oder den Betriebsdetails.

Die Formel für den maximalen Wirkungsgrad eines Motors zwischen zwei Wärmespeichern lautet

$$\eta_{max} = 1-\frac{T_C}{T_H}$$ Wo $T_C<T_H.$

Der Satz von Carnot handelt von Motoren, die zwischen zwei Wärmereservoirs arbeiten : zwei Reservoirs, nicht mehr und nicht weniger.

Die einzige Möglichkeit, einen Motor zwischen zwei Reservoirs zum Laufen zu bringen, besteht darin , zwei isotherme Umwandlungen und zwei adiabatische Umwandlungen durchzuführen : Jede andere Umwandlung führt andere Wärmequellen in Ihren Motor ein. Zum Beispiel haben Sie in Ihrem Fall eine nicht-adiabatische Transformation, die Isothermen in die schneidet$PV$Ebene und tauscht so Wärme mit der Außenumgebung aus.

Siehe Bild unten: Jede Farbe repräsentiert eine andere Isotherme, dh ein anderes Reservoir, mit dem Sie Wärme austauschen.

Der Carnot-Zyklus tauscht Wärme nur mit zwei Reservoirs aus (die Kurven, die die orangefarbene Isotherme kreuzen, sind adiabat, so dass$\delta Q=0$für diejenigen):

Denken Sie daran, dass die Definition des Wirkungsgrads das Verhältnis zwischen der "abgezogenen" oder an die Maschine übertragenen Arbeit und der von der heißen Quelle entnommenen Wärme ist.

$\eta=\frac{W}{Q_h}$

Für einen reversiblen Prozess ist dieser Ausdruck gleich

$\eta=1+\frac{Q_c}{Q_h}$

Aber für einen irreversiblen Prozess ist es das nicht. Der Grund dafür ist, dass die vom Gas verrichtete Arbeit nicht mehr gleich der auf die Maschine übertragenen Arbeit ist. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Ihr Gas vollzieht einen quasistatischen, irreversiblen Prozess, bei dem es durch Reibung einen Kolben antreibt. Das Gas wird immer noch eine Arbeit machen$W$während es sich ausdehnt, aber die vom Rest der Maschine empfangene Arbeit,$W'$, wird um die durch die Reibung abgeführte Wärmemenge verringert. Also statt$W$in der ersten Gleichung müssen Sie verwenden$W'$, und die restlichen Gleichheiten werden nicht mehr folgen.

Tatsächlich während aller isochoren und isobaren Prozesse (reversibel oder nicht)

$$Q_{\mathrm{isochoric}}=n c_v \Delta T$$ $$Q_{\mathrm{isobaric}}=n c_p \Delta T$$

Ich denke, das ist falsch. Weil$Q$ist eine Pfadfunktion. Die wahre Formel (glaube ich) ist wie folgt:

Zum Rechnen$Q$Sie sollten den ersten Hauptsatz der Thermodynamik verwenden

Aus „ THERMODYNAMICS An Engineering Approach, Fifth Edition, by YUNUS A. CENGEL and MICHAEL A. BOLES “