Helizität von Antiteilchen

Wenn der Spinor nur in den oberen beiden Komponenten ungleich Null ist, hat er Chiralität übrig . Wenn der Spin seinem Impuls entgegengesetzt ist, hat er Helizität verlassen .

Als Beispiel nehmen nur Neutrinofelder mit linker Chiralität an der schwachen Wechselwirkung teil. Aber wie Sie gerade gesehen haben, bedeutet linke Chiralität rechte Helizität für Antiteilchen. Deshalb hört man manchmal Leute sagen, Neutrinos seien linkshändig und Antineutrinos rechtshändig. Sie sprechen in diesem Fall von Helizität.

Um es klar zu sagen, es ist mehrdeutig, was anstelle der Fragezeichen in Ihrer Frage zu setzen ist. Wenn wir über Chiralität sprechen,$v^\uparrow$bleibt und$v^\downarrow$ist richtig. Wenn wir von Helizität sprechen,$v^\uparrow$hat recht u$v^\downarrow$bleibt übrig.

Diracs Interpretation der Löchertheorie ist hier nützlich. Die Lösung$v^{\uparrow}(p) e^{ipx} = v^{\uparrow}(p) e^{-i kz}e^{i\omega t}$mit$\omega = \sqrt{m^2 + k^2}$ist ein Impulszustand eines Teilchens mit negativer Energie$-k\hat{z}$, Energie$-\omega$, Und$S_{z} = -1/2$. Man sollte diesen Zustand aus dem Vakuum vernichten , um den entsprechenden Antiteilchenzustand mit positiver Energie zu erhalten.

Das Ergebnis der Vernichtung des Schwungs$-k\hat{z}$, Energie$-\omega$, Und$S_z = -1/2$aus dem Vakuum ist ein Impulszustand$k\hat{z}$, Energie$\omega$, Und$S_z = 1/2$. Der fragliche Antiteilchenzustand ist also rechtshändig.

Der Klarheit halber könnte man vermeiden, die Wörter „rechts“ und „links“ insgesamt zu verwenden, und von positiver und negativer Chiralität sprechen; positive und negative Helizität.

Helizität ist +ve wenn$\sigma \cdot p > 0$und negativ wenn$\sigma \cdot p < 0$.

Für einen Weyl-Spinor hat die Chiralität ein Vorzeichen, wenn die Spinor-Matrixelemente vorhanden sind$\langle s| \sigma^a | s \rangle = U^a$Geben Sie die kontravarianten (im Gegensatz zu kovarianten) Komponenten eines 4-Vektors und die Chiralität von an$|s\rangle$hat das andere Zeichen if$\langle s| \sigma^a | s \rangle = U_a$, dh kovariante Komponenten. Aber es ist Konventionssache, welcher Fall positive oder negative Chiralität ist, und es ist Konventionssache, ob positive Chiralität "rechts" oder "links" ist. Ich denke, die Konvention ist, dass "richtig" mit "positiv" assoziiert wird, was wiederum mit "kontravariant" assoziiert wird.

In dieser Konvention transformiert sich ein Weyl-Spinor mit positiver Chiralität, wenn er als ein zweikomponentiger komplexer Vektor geschrieben wird, als

(Ich habe diese Informationen über$\Lambda$um die Terminologie in dieser Antwort zu präzisieren.)

Kommen wir nun zu Dirac-Spinoren: Ich denke, eine übliche, aber nicht universelle Konvention in der chiralen Darstellung besteht darin, den Weyl-Spinor mit negativer Chiralität oben und den Weyl-Spinor mit positiver Chiralität unten zu platzieren. So sieht man Dinge wie:

Unter der obigen Konvention lesen sich die Dirac-Matrizen

Ich denke, der einzige Weg, all diese Zeichen in der eigenen Arbeit richtig hinzubekommen, besteht darin, zu erkennen, dass es nicht einfach ist, und dann Ihre eigenen Ausdrücke sorgfältig bis zu dem Punkt zu verfolgen, an dem Sie eine Lorentz-Transformation durchführen und sehen können, was Ihrer Meinung nach damit passiert ist Impuls Ihres Teilchens.

Bei einem Teilchen sind Helizität und Chiralität identisch, während bei einem Antiteilchen im masselosen Fall Helizität und Chiralität entgegengesetzt sind. Für masselose Teilchen hat also linkshändige Chiralität auch linkshändige Helizität. Für masselose Antiteilchen hat linkshändige Chiralität rechtshändige Helizität. Diese Tatsache basiert auf der Verwendung der Dirac-Gleichung für masselose Teilchen/Antiteilchen.