Was ist der tiefe Unterschied zwischen einem Loch im Dirac-Meer und einer leeren Umlaufbahn um den Kern?

Zunächst:

Das Dirac-Meer ist in der Physik nicht mehr Mainstream, weil es mit mindestens 2 Problemen verbunden ist. Es basiert auf dem Pauli-Prinzip und funktioniert als solches nicht für Bosonen. Das zweite Hauptproblem mit dem Dirac-Meer ist, dass es eine unendliche negative Ladung des Vakuums erzeugt, die irgendwie subtrahiert werden muss, um ein neutrales Vakuum zu erhalten. So werden Lösungen der Dirac-Gleichung für negative Energieteilchen (dh Elektronen) nun als zeitlich rückwärtslaufend angesehen, ein Bild, das sowohl für Fermionen als auch für Bosonen gilt. Man könnte sich natürlich fragen, welches Bild "seltsamer" ist, ein Dirac-Meer oder Partikel, die in der Zeit rückwärts laufen. Aber aus den oben genannten Gründen ist es jetzt das bevorzugte Bild, negative Energielösungen der Dirac-Gleichung als zeitlich rückwärtslaufend zu betrachten.

Trotzdem gilt das Dirac-Meer immer noch als eher intuitives Bild und wird wahrscheinlich deshalb immer noch darauf bezogen. Nehmen wir an, es ist eine akzeptable Beschreibung. Der Hauptunterschied zwischen einem Elektron im Dirac-Meer und einem Elektron in einem Atom besteht darin, dass das Dirac-Meer-Elektron wirklich negative Energie hat$E=-\sqrt{(m_ec^2)^2 + \mathbf{p}^2}$, also eher klein$\mathbf{p}$es ist$E\approx -m_e c^2 =-511$keV, während ein Elektron in einem normalen Atom positive Energie hat$E\approx m_e c^2 =+511$keV, per Definition nicht Teil des Dirac-Meeres. Der Potentialtopf des Atoms ist in der Regel zu flach, um dem Elektron eine negative Energie zuzuführen. Dazu sollte der Potentialtopf eine Tiefe von mindestens haben$-511$keV, was normalerweise sehr schwierig zu erreichen ist. Auger-Elektronen können im Potentialtopf eines Atoms, das Röntgenstrahlen emittiert, um einige keV fallen, aber sie fallen nicht herum oder mehr$-511$keV.

Der Vollständigkeit halber sollte erwähnt werden, dass die Frage, was mit Elektronen passiert, die in einen Potentialtopf dieser Tiefe fallen, tatsächlich untersucht wurde. Um einen so tiefen Potentialtopf zu erhalten, müssen 2 sehr schwere Kerne fusioniert werden, um a zu erreichen$Z$für den neuen Kern (kurzzeitig) hoch genug ist, um Energieniveaus zu erhalten, die unterhalb der Nullenergie liegen. Solche Experimente wurden durchgeführt und führten zu einer spontanen Elektron-Positron-Erzeugung, wenn der Potentialtopf tief genug ist, würde es wahrscheinlich einen Potentialtopf brauchen$2 \times -511$keV. Trotzdem würde ein Elektron, das ursprünglich seine Ruheenergie von +511 keV hat, auch wenn es sehr negative Energien erreicht, immer als einzelnes Elektron betrachtet werden, das ursprünglich positive Energie hatte und nicht Teil des Dirac-Meeres ist.

Aber um zum Kern Ihrer Frage und zum Anfang zu kommen: Warum sollte man ein Loch in der Hülle eines Atoms als Loch im Dirac-Meer betrachten? Eine solche Überlegung sollte einen Zweck haben. Der Zweck wäre, sich ein Bild von einem ziemlich gewöhnlichen Elektronenzustand zu machen, der mit Komplikationen einhergeht, warum also zwangsweise eine Beschreibung mit Komplikationen übernehmen? Im vorigen Absatz wurde gezeigt, dass man selbst unter ganz bestimmten Umständen niemals ein Elektron im Potentialtopf eines Atoms als Dirac-See-Elektron betrachten würde. Wie auch immer, um auf den Anfang zurückzukommen, die Physikgemeinschaft würde sich ein solches Bild nicht zu eigen machen, weil es einfach veraltet ist.

Ich würde vermuten, dass der Grund dafür ist, wie sich das Thema historisch entwickelt hat:

Die erste QM (Schrödinger-Gleichung) war eine Theorie, die Atome ziemlich gut beschreibt. Erst später, als man QM und spezielle Relativitätstheorie zusammenbrachte, fand man die relativistischen Gleichungen (Dirac- und Klein-Gordon-Gleichungen), die das Problem der negativen Energien mit sich brachten, das Dirac mit dem Dirac-Meer zu lösen versuchte.

Also zunächst einmal war die Atomphysik (bis auf relativistische Korrekturen) schon gut verstanden, bevor Dirac auf seine Idee kam. Ein weiteres, vielleicht sogar besseres Argument ist, dass leere "Orbits" nicht so dicht gepackt sind wie Dirac-Löcher oder Löcher in der Festkörperphysik, wo die Löcher eine Art Kontinuum bilden.

Am Ende sehe ich keinen Grund, warum es uns helfen würde, das eine als das andere zu interpretieren. Die "Lochtheorie" ist ein nettes Werkzeug für die Festkörperphysik, aber für die Grundlagenphysik hat sie meines Wissens nur historisch-didaktische Bedeutung. Es ist ein Konzept, das es Studenten vielleicht erleichtert, die ersten Schritte in der relativistischen Quantentheorie zu akzeptieren, aber letztendlich wird es für QFT nicht benötigt.

Der Unterschied besteht darin, dass die Atomorbitale von unten begrenzt sind. Es liegt ein maximaler Energieübergang vor$r$zum Unendlichen und zum Beispiel der Grundzustand von Wasserstoff. Das bezieht sich auf ein Photon einer bestimmten Frequenz.

Aber einem Loch im Dirac-Meer fehlt diese Grenze. Ein Elektron, das darauf zerfällt, kann ein Photon beliebiger Energie erzeugen, je nachdem, wie tief das Loch ist.

Auf die gleiche Weise kann ein Photon mit großer Energie ein Elektron aus der Tiefe des Meeres freisetzen und ein Loch hinterlassen.

Was hinter dieser Vorstellung (des Dirac-Meeres) steckt, war vielleicht eine Art Naturschutzprinzip. Alle beobachteten Teilchen existierten irgendwo vor dem Experiment.

Wenn wir akzeptieren, dass sie erzeugt und vernichtet werden können (z. B. Photonen, Elektronen und Positronen), ist dies nicht mehr erforderlich.

Ausgezeichnete Frage! Tatsächlich verhalten sich die leeren Orbitale um Kerne wie Löcher im Dirac-Meer. Diese Analogie wird in der Physik der kondensierten Materie häufig verwendet, wenn elektronische Anregungen vom Valenz- zum Leitungsband behandelt werden. Die leeren Orbitale im Valenzband werden Löcher genannt und verhalten sich tatsächlich in vielerlei Hinsicht wie positiv geladene Teilchen: Sie tragen zB elektrischen Strom oder bilden mit Elektronen wasserstoffähnliche Bindungszustände.

Ich konzentriere mich auf die Frage im Titel. Der Unterschied zwischen einem Loch in einem Dirac-Meer und einer leeren Umlaufbahn um einen Kern besteht darin, dass es im letzteren Fall kein Dirac-Meer gibt.