Was ist negative Energie und wie sagt sie Antimaterie voraus?

Physik
Antimaterie
Dirac-Gleichung
Quantenfeldtheorie

Oliver Gregor

Laut mehreren Online-Quellen wurde Antimaterie durch die Dirac-Gleichung entdeckt, weil es mehrere Lösungen gab; eine Lösung mit positiver Energie, zu erwarten und eine Lösung mit negativer Energie. Was bedeutet das. Ich habe auch etwas darüber gelesen, was zu einer Symmetrie namens CPT-Symmetrie geführt hat, aber das ist nicht der Hauptfokus dieser Frage.

Ich hätte nur gerne eine Erklärung, was negative Energie ist und warum sie zu Antimaterie führt.

Graf Iblis

av.tib.eu/media/11186

Antworten (2)

Cham

In Kürze :

Aus der Relativitätstheorie ergibt die Dirac-Gleichung die folgende Beziehung:

\begin{matrix} (1) & E^{2} = P^{2} C^{2} + M_{0}^{2} C^{4}, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{1} E^2 = p^2 c^2 + m_0^2 \, c^4, \end{equation}$ Dies ist eine algebraische Gleichung zweiter Ordnung mit zwei Wurzeln:

\begin{matrix} (2) & E = \pm \sqrt{P^{2} C^{2} + M_{0}^{2} C^{4}} . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{2} E = \pm \, \sqrt{p^2 c^2 + m_0^2 \, c^4}. \end{equation}$ Nun erfordert die Quantenmechanik, dass alle Lösungen berücksichtigt werden, da jede Überlagerung von Lösungen eine weitere Lösung der linearen Dirac-Gleichung ist. Sie müssen also negative Lösungen in Betracht ziehen. Du kannst sie nicht einfach wegwerfen, nur weil sie keinen "physischen" Sinn für dich haben. Nun lässt die Dirac-Gleichung eine Operation zu (komplex konjugiert und eine Matrixmultiplikation), die eine negative Lösung in eine positive Lösung umwandeln kann, die sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, und den Spin und die elektrische Ladung umkehrt. Diese Operation ergibt eine weitere Lösung der Dirac-Gleichung:

\begin{matrix} (3) & ψ_{C} (T, X) = γ^{2} ψ^{*} (T, X) . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{3} \psi_{\text{c}}(t, x) = \gamma^2 \, \psi^{\ast}(t, x). \end{equation}$ Dies legt nahe, dass die negative Lösung als "Antiteilchen" interpretiert werden kann, dh eines mit umgekehrtem Spin und umgekehrter elektrischer Ladung.

jaromrax

Ein Kommentar - die Gleichung (1) ist reine spezielle Relativitätstheorie, nicht wahr? Jedes mit der speziellen Relativitätstheorie kompatible System endet damit, nicht wahr?

Cham

Ja, Gleichung (1) wird durch die spezielle Relativitätstheorie für jedes reale Teilchen auferlegt. Dies ist die Beziehung, die nach der Quantisierung die Klein-Gordon-Gleichung ergibt. Die "Quadratwurzel" von Gl. (1) ergibt die Dirac-Gleichung:

E ψ = a_{ich} P_{ich} C ψ + β M C^{2} ψ,

$\begin{equation}E \, \psi = \alpha_i \, p_i \, c \, \psi + \beta \, m c^2 \, \psi, \end{equation}$ Wo

α_{i}

$\alpha_i$ Und

β

$\beta$ sind die vier Dirac-Matrizen.

Benutzer104617

Negative Energiezustände

In Anlehnung an Chams Antwort wird die negative Materie in der Quantenmechanik immer noch Energie haben $E = \hbar \nu$ seit $E \rightarrow - E$ Und $\hbar \rightarrow - \hbar$ , was bedeutet, dass die De-Broglie-Wellenlänge positiv ist. Das Unsicherheitsprinzip ist

(Δ X)^{2} (Δ P_{X})^{2} \geq ℏ^{2} / 4

$(\Delta x)^2 (\Delta P_x)^2 \geq \hbar^2/4$ Während eine andere Beziehung ist

(Δ X) (- Δ P_{X}) \geq - ℏ / 2

$(\Delta x) (-\Delta P_x) \geq -\hbar/2$

Die Heisenberg-Gleichung ist auch invariant, Masse wird in der Schrödinger-Gleichung negativ und da Energie-Impuls-Operatoren invariant sind. Somit

- E = \frac{P^{2}}{- 2 M} + U (R)

$-E=\frac{p^2}{-2m}+U(r)$ Korrespondierend zu

ich ℏ \frac{\partial ψ}{\partial T} = \frac{ℏ^{2}}{2 M} \nabla^{2} ψ - U (R) ψ

$i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \psi -U(r) \psi$ Nur hier

U \to - U

$U \rightarrow -U$ . Die Klein-Gordon-Gleichungen und Dirac-Gleichungen sind ebenfalls invariant.

Negative Materie in der inflationären Kosmologie

Das Standardmodell der inflationären Kosmologie hat Probleme. Sie beziehen sich auf Expansion, Antimaterie, Flachheit usw. Die Schwarzschild-Metrik der negativen Materie sollte sein

D S^{2} = (1 + \frac{2 M}{R}) D T^{2} - \frac{D R^{2}}{1 - (2 M / R)} - R^{2} (D θ^{2} + {Sünde}^{2} D ϕ^{2})

$ds^2 = \left(1+\frac{2m}{r} \right)dt^2 - \frac{dr^2}{1-(2m/r)}-r^2 (d \theta^2 + \sin^2 d \phi^2)$

Einstein und Rosen untersuchten das Teilchenproblem in GR und schlugen eine neue Variable vor, nämlich $u^2=r+2m$ oder, $u= \pm \sqrt{r+2m}$ gibt zwei entsprechende Blätter dazu $u >0$ Und $u < 0$ werden dann durch die Einstein-Rosen-Brücke zu verbunden $r=-2m$ (oder $u=0$ ) wofür $g_{\mu \nu}=0$ .

jaromrax

Ich habe abgelehnt, aber ich denke demütig, dass Sie keine negative Masse haben können

m

$m$ . Und ich habe Schrödinger noch nie mit gesehen

-

$-$ Zeichen. ich habe nie ... gesehen

- ℏ

$-\hbar$ Die andere Antwort erscheint mir vernünftiger.

Benutzer104617

@jaromrax die negativen Vorzeichen vor

ℏ

$\hbar$ Und

m

$m$ entstehen unter Berücksichtigung sogenannter "Phantom-Materie", die als Modell für dunkle Energie dienen kann (die mathematisch durch eine negative Energiedichte modelliert wird). Es gibt jedoch eine Reihe von Problemen mit dieser Vorstellung, wie die Verletzung der Energiebedingungen und der damit verbundenen negativen Energiedichte, das Fehlen einer plausiblen Erklärung für die Entstehung solcher Phantommaterie usw. Aufgrund dieser Möglichkeit der Existenz wird ziemlich unrealistisch. Ich biete die obige Antwort unter Berücksichtigung dieser Vorbehalte an.

Was ist negative Energie und wie sagt sie Antimaterie voraus?

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