Was fehlte in Diracs Argument für die moderne Interpretation des Positrons?

Diracs Ableitung der Existenz von Positronen, die Sie beschrieben haben, war ein völlig legitimes und solides Argument, und Dirac hat zu Recht einen Nobelpreis für diese Ableitung erhalten.

Wie Sie richtig sagen, funktioniert das gleiche "Meer" -Argument in Abhängigkeit von Paulis Ausschlussprinzip für Bosonen nicht wirklich. Moderne QFT-Lehrbücher wollen Fermionen und Bosonen in einer einheitlichen Sprache darstellen, weshalb sie meist das „Dirac-Meer“-Argument vermeiden. Aber diese Tatsache macht es nicht ungültig.

Die unendliche potentielle Ladung des Dirac-Meeres ist unphysikalisch. Eigentlich sollte man zugeben, dass er die Ladung des „wahren Vakuums“ nicht kennt. Es gibt also eine unbekannte additive Verschiebung in der Menge$Q$und natürlich, dass die Wahl des richtigen Additivs die Wahl ist, die das physikalische Vakuum impliziert$|0\rangle$(mit dem Dirac-Meer, dh mit vollständig besetzten Elektronenzuständen mit negativer Energie) trägt$Q=0$. Die richtige Wahl der additiven Verschiebung ist ein Teil der Renormierung und der Wahl$Q=0$ist auch einer, der die respektiert${\mathbb Z}_2$Symmetrie zwischen Elektronen und Positronen.

Es ist bizarr zu sagen, dass Dirac den Lagrange-Formalismus verpasst hat. Dirac war der wichtigste Gründervater der Quantenmechanik, der die Rolle der Lagrangian in der Quantenmechanik betonte. Das ist auch der Grund, warum Dirac der Autor der ersten Schritte war, die schließlich zu Feynmans Pfadintegralen führten, dem Ansatz zur Quantenmechanik, der die Bedeutung der Lagrangian in der Quantenmechanik manifestiert.

Es wäre genauer zu sagen, dass Dirac die Renormierung nicht verstand (und ablehnte), sodass er unmöglich den richtigen Beweis für die Existenz der Positronen usw. formulieren konnte, der auch die Gegenbegriffe und ähnliche Dinge korrekt behandeln würde. Trotzdem hatte er alles, was er brauchte, um eine konsistente Theorie auf der ihm verfügbaren Präzisionsebene zu definieren (ohne die Renormierung von Schleifenkorrekturen zu ignorieren): Er subtrahierte einfach die richtige (unendliche) additive Konstante von$Q$von Hand.

Ihr Satz

Der Zerfall von Elektronen zu Positronen wird dann durch die U(1)-Eichsymmetrie der Lagrange-Erzwingung der Erhaltung der elektrischen Ladung unterdrückt.

ist komisch. Von Anfang an – eigentlich seit dem 19. Jahrhundert – war die U(1)-Eichsymmetrie ein Teil aller Formulierungen elektromagnetischer Theorien. Es war auch von Anfang an ein funktionierender Teil von Diracs Theorie.

Die additive Verschiebung in$Q$,$Q=Q_0+\dots$, ändert nichts an den U(1)-Transformationsregeln für alle Felder, da sie durch Kommutatoren der Felder mit gegeben sind$Q$und der Kommutator von a$c$-Nummer wie z$Q_0$mit irgendetwas verschwindet:$Q_0$ist für die U(1)-Transformationsregeln völlig belanglos. All diese Tatsachen waren auch Dirac bekannt. Die Tatsache, dass die U(1)-Eichsymmetrie respektiert wurde, war der Grund dafür, dass es in Diracs Theorie nie so etwas wie einen "Zerfall von Elektronen zu Positronen" gegeben hat, nicht einmal in ihren frühesten Versionen.

Ein Elektron kann nicht zu einem Positron zerfallen, weil dies die Ladungserhaltung verletzen würde, während die Ladung immer erhalten geblieben ist. Aus historischen Gründen könnte man erwähnen, dass im Gegensatz zu Dirac einige andere Physiker über diese elementaren Tatsachen wie die Trennung von 1-Elektronen-Zustand und 1-Positron-Zuständen in verschiedenen Superselektionssektoren verwirrt waren. Insbesondere schlug Schrödinger eine völlig falsche Theorie der "Zitterbewegung" (zitternde Bewegung) vor, die eine sehr schnelle Schwingung sein sollte, die durch die Interferenz zwischen den Lösungen positiver Energie und negativer Energie verursacht wird. In der Realität gibt es jedoch niemals eine solche Störung, da die tatsächlichen Zustände, die diesen Lösungen entsprechen, unterschiedliche Werte der elektrischen Ladung tragen. Ihre Zugehörigkeit zu verschiedenen Superselektionssektoren ist der Grund, warum die Interferenz zwischen ihnen niemals physisch beobachtet werden kann. Die "Zitterbewegung" ist völlig unphysikalisch.

Positronen sind in erster Linie keine negativen Energielösungen. Dies wird ganz offensichtlich durch die ~1 MeV Energie der Photonen gezeigt, die bei der Vernichtung emittiert werden. Wenn Positronen negative Energie hätten, wäre die verbleibende Energie Null.

Die „Unterdrückung des Zerfalls von Elektronen in Positronen“ braucht man also gar nicht mit welchen Argumenten zu erklären.

Aber ok, ohne seine Wheelerschen Ideen hätte Feynman viel mehr Mühe gehabt, die richtigen Feynman-Diagramme aufzustellen. Schließlich interferieren Elektronen in den Diagrammen nicht mit anderen Elektronen, aber sie interferieren mit jedem Positron. Dieses scheinbar belanglose Verhalten wurde nur auf der Grundlage der Vorstellung akzeptiert, dass das Positron das Elektron selbst ist, das in der Zeit zurückgedreht wird.

Hans

Das Dirac-Argument wurde vor modernen Beweisen des CPT-Theorems in der Quantenfeldtheorie vorgebracht.

Der Trick, das Meer negativer Energiezustände zu entfernen und ihn durch einen positiven Energiezustand mit umgekehrten Ladungen und Spin zu ersetzen, ist das obige Dirac-Argument und das Argument, das sich im Wesentlichen im CPT-Theorem entwickelt hat.

Feynman betrachtete dann die Möglichkeit zeitumgekehrter Zustände in der Absorbertheorie von Feynman Wheeler. Das erlaubte modernen Physikern, die negativen Energiezustände zu entfernen und sie durch umgekehrte Zustände der Zeitsymmetrie zu ersetzen. Schließlich brachte T = CP das Positron zurück.

Ein Meer negativer Energiezustände würde mit Bosonen nicht funktionieren, aber das Entfernen negativer Energiezustände mit CPT funktioniert immer noch.

$\let \a=\alpha \let\b=\beta \let\eps=\varepsilon \def\vp{\vec p} \def\va{\vec\a}$IMHO ist der richtige Ansatz für die ursprüngliche Dirac-Theorie, sie als Ein-Teilchen - Theorie zu interpretieren. Bei diesem Ansatz macht es keinen Sinn, von Antiteilchen etc. zu sprechen. Das war Dirac sicherlich nicht ganz klar, aber schließlich sind wir verpflichtet, nach 90 Jahren und nach so viel Arbeit so vieler Forscher etwas mehr zu verstehen.

Eine moderne Herangehensweise an Diracs Theorie als Ein-Teilchen-Theorie sollte lauten: OK, Diracs Gleichungen erlauben auch Lösungen mit negativer Energie (schließlich ist es nicht die einzige: Klein-Gordon-Gleichung leidet unter dem gleichen Fehler). Das bedeutet einfach, dass wir nur den Hilbert-Unterraum betrachten müssen, der zum Eigenwert +1 der Observablen gehört$\eps$(Zeichen der Energie). Beachten Sie, dass$\eps$pendelt mit Diracs Hamiltonian. Tatsächlich kann es definiert werden als

Dies funktioniert für ein freies Elektron und auch für ein Elektron in einem statischen Potential, wie in einem Wasserstoffatom. Wenn Sie Diracs Berechnung der relativistischen Korrekturen des H-Atoms folgen, sehen Sie tatsächlich, dass er implizit die Wahl positiver Energieeigenwerte trifft.

Es treten Schwierigkeiten auf, wenn das Elektron einem variierenden Feld (z. B. einer elektromagnetischen Welle) ausgesetzt ist, aber das ist keine Überraschung: Um dieses Problem zu lösen, ist eine QED-Behandlung erforderlich.

Ein letztes Wort zur Zitterbewegung (von Lage und Spin). Seit Foldys Artikel (1956, glaube ich) ist bekannt, dass die Lösung einfach darin besteht$x$und$\sigma$Observablen in der Dirac-Theorie sind keine physikalischen Observablen für die Ein-Teilchen-Theorie, da sie nicht mit pendeln$\eps$. Foldy gab eine einheitliche Transformation, die sie zu akzeptablen Observablen brachte.

Wir geraten jedoch wieder in Schwierigkeiten, wenn em-Feld ins Spiel kommt, da der richtige Hamilton-Operator mit Feldern als Funktionen des ursprünglichen Dirac geschrieben werden muss$x$, die Matrixelemente zwischen Zuständen mit positiver und negativer Energie haben. Natürlich werden wir erneut mit der Notwendigkeit einer zweiten Quantisierung des Dirac-Feldes konfrontiert.

Ich denke, es gibt hier bereits eine gute Diskussion, also werde ich nichts hinzufügen, aber ich möchte betonen, dass der Ausdruck "Zerfall von Elektronen zu Positronen" in der ursprünglichen Frage irreführend ist. Gemäß dem Dirac-Meerbild ist „Positron“ der Name für das physikalische Szenario eines ungefüllten Zustands oder „Lochs“ im Meer negativer Energie. Zwischen Elektronen und solchen "Löchern" besteht keine Frage des "Zerfalls" in beiden Richtungen (obwohl Paarbildung und -vernichtung natürlich möglich sind). Im QFT-Bild ist der Begriff des Zerfalls auch fraglich, wenn die beiden Einheiten die gleiche Masse haben (unabhängig davon, ob sie die gleiche Ladung haben oder nicht).