Hilfe bei der Frage zur Erhaltung des Drehimpulses

Question

Hilfe bei der Frage zur Erhaltung des Drehimpulses

Stan

Eine Schlittschuhläuferin führt mit ihren Füßen auf einer reibungsfreien Eisfläche eine Drehung um eine vertikale Achse aus. In jeder Hand hält sie eine kleine Masse von 5 kg, die beide 1 m von der Rotationsachse entfernt sind und die Winkelgeschwindigkeit des Skaters 10 rad/s beträgt. Die Skaterin bewegt dann ihre Arme so, dass beide Massen 0,5 m von der Rotationsachse entfernt sind. Das eigene Trägheitsmoment der Skaterin kann mit 50 kgm^2 angenommen werden, unabhängig von ihrer Armposition

a) Finden Sie den Gesamtdrehimpuls des Läufers und der Massen vor und nach der Armbewegung. Erkläre jeden Unterschied

b) Finden Sie die gesamte kinetische Energie des Skaters und der Massen sowohl vor als auch nach der Armbewegung. Erkläre jeden Unterschied.

Mein Versuch in Teil a) bestand darin, die Zahlen ganz einfach in die Gleichung L = Iw einzusetzen und die Summe der 3 Objekte zu bilden, aber ich nahm an, dass die Arme des Skaters zwei Stangen mit Massen am Ende und einer Rotationsachse bei waren Das Ende bedeutet daher, dass ich I = 1/3MR ^ 2 verwende, aber das ist nicht der Fall, die Antwort verwendet einfach I = MR ^ 2, was mich verwirrt.

Mein Versuch in Teil b) war, dass K = 1/2 * I * w ^ 2, aber ich bin nicht in der Lage, einen Term der kinetischen Energie davor und danach zu generieren.

Jede mögliche Hilfe auf diesem würde sehr geschätzt. Auch alle spezifischen Themen, die ich nachlesen könnte, um diese Konzepte zu verstehen, wären sehr willkommen.

Antworten (2)

Hilfe bei der Frage zur Erhaltung des Drehimpulses

Floris · Answer 1

Der Drehimpuls der beiden Massen wird unabhängig vom Skater berechnet - Sie haben den Gesamtdrehimpuls des Skaters (einschließlich Arme und Hände, die normalerweise als Teil der Person angesehen werden) erhalten und müssen NUR das Trägheitsmoment / den Drehimpuls berechnen der Massen. Eine Punktmasse am Ende einer Saite hat

ICH = M R^{2}

$I=mr^2$ wie du weißt. Die Arme des Skaters wurden bereits berücksichtigt, und die Masse der Gewichte wird nicht entlang der Arme verteilt, sondern alles am Ende.

Drehimpuls ist $I\omega$ . Sie sollten jetzt in der Lage sein, es zu berechnen $I_{total}=I_{skater}+I_{masses}$ , Und $\omega$ gegeben ist. Es ändert sich natürlich nicht, wenn die Skaterin ihre Arme einzieht - Erhaltung des Drehimpulses, und es gibt kein externes Drehmoment auf das Skater-plus-Massen-System.

Das Trägheitsmoment der Massen ändert sich zwar, wenn die Skaterin ihre Arme einzieht - man kann es für die Massen berechnen, aber nicht für die Arme (die ebenfalls näher kommen). Das ist ein Problem mit der Frage - Sie müssen einen masselosen Arm annehmen, wenn Sie das Trägheitsmoment beim Einziehen der Arme berechnen möchten.

Und für den letzten Teil brauchen Sie das Trägheitsmoment, da Sie die kinetische Winkelenergie schreiben können als

K E = \frac{1}{2} ICH ω^{2}

$KE = \frac12 I \omega^2$

Es reicht also nicht zu wissen $L$ , müssen Sie tatsächlich in der Lage sein, die neue Winkelgeschwindigkeit zu berechnen. Und dafür müssen Sie eine vereinfachende Annahme treffen (masselose Arme).

Unter dieser Annahme können Sie die erhöhte kinetische Energie aus dem Obigen berechnen (weil Sie die neue Winkelgeschwindigkeit aus dem neuen Trägheitsmoment kennen).

Vor:

ω = 10 R A D / S {ICH}_{S k A T e R} = 50 k G M^{2} {ICH}_{w e ich G H T S} = 10 k G M^{2} K E = \frac{1}{2} {ICH}_{T Ö T A l} ω^{2}

$\omega = 10 rad/s\\ I_{skater}=50 kg m^2\\ I_{weights} = 10 kg m^2\\ KE = \frac12 I_{total} \omega^2$

und den Rest solltest du dir hier ausrechnen können...

Rajesh Sardar · Answer 2

Im ersten Fall wird angenommen, dass die Masse der Hände klein ist im Vergleich zu der Masse, die die Hände hält. Daher können wir die Massen von zwei Händen vernachlässigen und der Fall wird zu zwei Massen mit einem Gewicht von 5 kg, die sich um die Rotationsachsen bewegen. Deshalb berechnen wir das Trägheitsmoment nach Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Im zweiten Fall müssen wir das Trägheitsmoment Skater und die beiden Massen addieren, um die kinetische Energie des gesamten Körpers zu finden. Und dann können wir die kinetische Energie durch K=1/2*I*w^2 finden

Ich werde es später lösen.

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Stan

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Floris

Rajesh Sardar

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