Hinreichende Bedingungen, damit eine Abbildung in der Hamilton-Mechanik kanonisch ist

Mein Professor erwähnte: Eine einfache Möglichkeit, um zu testen, ob eine Zuordnung ( Q , P ) Zu ( Q , P ) kanonisch ist, indem man Folgendes untersucht:

P · D Q − P · D Q

und wenn es gleich ist D A (ein Differential) dann ist es kanonisch.

Ich frage mich jedoch, warum dies der Fall ist, da die Anforderungen für die kanonische Karte zunächst lautet, dass dies der Fall ist

P · D Q − K D T = P · D Q − H D T + D S
(so dass das geschlossene Konturintegral von P · D Q − K D T gleich dem von P · D Q − H D T . Was ist dann mit dem K D T Und H D T ?

Hallo delickcrow123, ich habe deine Bearbeitung rückgängig gemacht, da sie etwas weiter geht, als für eine Bearbeitung wirklich angemessen ist. Die neue Formel (1), die eine völlig separate Möglichkeit darstellt, zu prüfen, ob eine Abbildung kanonisch ist, ist für diese Frage nicht anwendbar. Aber Sie könnten das möglicherweise als separate Frage stellen. Fühlen Sie sich frei, das Kopfgeld erneut anzuwenden, wenn Sie es immer noch für diese Version der Frage haben möchten, und Sie können auch gerne geringfügige Änderungen an der Formulierung und dergleichen vornehmen - stellen Sie nur sicher, dass Sie nicht ändern, was die Frage stellt.

Antworten (1)

Beachten Sie, dass es verschiedene Definitionen einer kanonischen Transformation (CT) gibt, vgl. zB dieser Phys.SE Beitrag.

Ihre letzte Definition eines CT stimmt mit der Definition in z. B. Landau & Lifshitz und Goldstein überein, während Ihr Professor eine hinreichende Bedingung für einen Symplektomorphismus auflistet , der z. B. von Arnold als CT bezeichnet wird.

Ist die Definition meines Professors auch eine hinreichende Bedingung für meine Definition der kanonischen Transformation? Er scheint beide Definitionen austauschbar zu verwenden.
Nein, für den Anfang, weil die Definition Ihres Professors dies nicht spezifiziert H Und K .
Darf ich fragen, ob Sie genauer sein könnten, was Sie mit "die Definition Ihres Professors gibt H und K nicht an" meinen? Meinen Sie damit, dass er H und K aus meiner Definition einer kanonischen Transformation entfernt hat und daher nur P·dQ=p·dq+dS benötigt?
Hinreichende Bedingungen, damit eine Abbildung in der Hamilton-Mechanik kanonisch ist
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